VI. Элементы атомной и ядерной физики Постулаты Бора

I постулат: электроны в атоме находятся на стационарных орбитах.

II постулат: при переходе электрона с одного уровня на другой атом излучает либо поглощает квант энергии ; при переходе электрона с верхней орбиты с энергией на нижний с энергией происходит излучение кванта , а при поглощении энергии электрон переходит с нижней орбиты (m) на верхнюю (n).

Поставим полученное выражение в уравнение для энергии и найдем среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа 41

t_п = 0С = 273 К 43

. 134

а) (для координаты и импульса),

где – неопределенность проекции импульса на ось x; – неопределенность координаты;

б) (для энергии и времени),

где – неопределенность энергии; – время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

,

где – волновая функция, описывающая состояние частицы; m – масса частицы; W – полная энергия; потенциальная энергия частицы.

Плотность вероятности

,

где – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой х на участке dx.

Вероятность обнаружения частицы в интервале от х₁ до х₂

.

Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:

а) (собственная нормированная волновая функция);

б) (собственное значение энергии),

где n – квантовое число (n = 1, 2, 3, ...); l – ширина ящика. В области и .

Водородоподобный атом. Момент импульса электрона квантуется по закону

,

где m – масса электрона; – скорость электрона на n-й орбите; r_n – радиус n-й стационарной орбиты; (h – постоянная Планка); n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3, …), – импульс электрона.

Радиус n-й стационарной орбиты

,

где – первый боровский радиус.

Энергия электрона в атоме водорода равна

,

где – энергия ионизации атома водорода.

Атомное ядро. Радиоактивность. Массовое число A ядра (число нуклонов в ядре)

,

где Z – зарядовое число (число протонов); N – число нейтронов.

Закон радиоактивного распада

или ,

где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt; N – число ядер, не распавшихся к моменту времени t; N₀ – число ядер в начальный момент (t = 0); – постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время t

.

Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада

.

Среднее время жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в раз

.

Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе

,

где m – масса изотопа; M – молярная масса;  – постоянная Авогадро.

Активность А радиоактивного изотопа

или ,

где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt; А₀ – активность изотопа в начальный момент времени.

Удельная активность изотопа:

.

Дефект массы ядра:

,

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре); (А – Z) – число нейтронов в ядре; m_p – масса протона; m_n – масса нейтрона; – масса ядра.

Энергия связи ядра:

,

где ∆m – дефект массы ядра; с – скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна

 931∆m,

где дефект массы ∆m – в а.е.м.; 931 – коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. ~ 931 МэВ).