Основные единицы международной системы (си) физических единиц

Величина		Единица измерения
Наименование	Обозначение	Наименование	Обозначение
Длина	l	метр	м
Масса	m	килограмм	кг
Время	t	секунда	с
Абсолютная температура	T	Кельвин	К
Количество вещества		моль	моль
Сила тока	I	Ампер	А
Сила света	J	кандела	кд

Размерности физических величин принято записывать в квадратных скобках. Например, путь [S] = м, время [t] = c, скорость [ ] = м/с, ускорение [a] = м/с² и др. Единицы измерения других физических величин называются производными и устанавливаются на основе их физического смысла или из соответствующих математических выражений.

Так, единица силы установлена на основании II закона Ньютона: , откуда . Эта единица называется ньютоном, записывается кратко с заглавной буквы: . Единица измерения импульса согласно его физическому смыслу: получается так: , специального названия она не имеет. Энергия, работа и количество теплоты измеряются в СИ в джоулях. Наименование этой единицы можно получить, например, из выражения для кинетической энергии: , тогда ; . В разделе «Электричество» под джоулем понимают величину 1 Дж = 1 В∙А∙с. Такие примеры можно продолжить.

Дополнительная единица СИ для измерения угла поворота – радиан (рад) – в наименовании единиц не записывается. Например, угловая скорость, измеряемая углом поворота в секунду, указывается так: ; подразумевается рад/с.

Учебные материалы по разделам курса физики

1. Физические основы классической механики

Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси х:

x=f(t),

где f(t) – некоторая функция времени.

Проекция средней скорости на ось х

.

Средняя путевая скорость

,

где – путь, пройденный точкой за интервал времени Δt. Путь в отличие от разности координат Δx = x₂ − х₁ не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. ≥ 0.

Проекция мгновенной скорости на ось х:

.

Проекция среднего ускорения на ось х:

.

Проекция мгновенного ускорения на ось х:

.

Уравнения кинематики поступательного движения

, ,

где х₀ и – начальные координаты и скорости.

Кинематическое уравнение движения материальной точки движущейся по окружности радиусом R:

.

Модуль угловой скорости

.

Модуль углового ускорения

.

Уравнения кинематики вращательного движения

, .

Период вращения Т = t/n,

частота вращения = n/t,

где n – полное число оборотов за время t.

Связь между модулями линейных и угловых величин, которые характеризуют движение точки по окружности:

, , ,

где – модуль линейной скорости; и – модули тангенциального и нормального ускорении; – модуль угловой скорости; – модуль углового ускорения; R – радиус окружности.

Модуль полного ускорения при вращательном движении

или .

Угол между полным a и нормальным ускорениями = arccos .

Импульс материальной точки массой m, которая двигается со скоростью : .

Закон сохранения импульса (в замкнутой системе сумма импульсов тел, входящих в нее не изменяется с течением времени)

,

или для двух тел (i =2): ,

где и – скорости тел до взаимодействия; u₁ и u₂ – скорости тех же тел после взаимодействия.

Основное уравнение динамики выражается уравнением

,

где – результирующая сила, которая действует на материальную точку.

При постоянной массе тела (второй закон Ньютона),

где – равнодействующая всех сил.

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости ,

где k – коэффициент упругости (в случае пружины жесткость); х – абсолютная деформация;

б) сила тяжести ;

в) сила гравитационного взаимодействия (закон Всемирного тяготения):

,

где G = 6.67 ∙10^–11  – гравитационная постоянная; т₁ и m₂ – массы взаимодействующих тел; r - расстояние между телами.

г) сила трения (скольжение)

F = ·F_N,

где – коэффициент трения; F_N – сила нормального давления.

Механическая работа A силы F при перемещении на расстояние S:

,

где – проекция силы на направление перемещения, – длина перемещения.

В случае постоянной силы, действующей под углом α к перемещению, имеем

,

где – угол между силой F и перемещением .

Мощность .

В случае постоянной мощности . [N] = Вт (ватт) = Дж/с.

Мощность может быть определена также формулой

,

т.е. произведением скорости движения и проекции силы на направление движения.

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно

.

Потенциальная энергия:

а) упруго деформированной пружины

W_p = kx²/2,

где k – жесткость пружины; х – абсолютная деформация;

б) гравитационного взаимодействия

W_p = –Gm₁m₂/r;

в) тела, которые находится в поле силы тяжести,

W_p = mgh,

где g – ускорение свободного падения; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой.

Закон сохранения механической энергии (в замкнутой системе полная механическая энергия тел, входящих в систему, не изменяется с течением времени) .

Полная механическая энергия W=W_k + W_p.

Работа A, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения энергии материальной точки:

A = |W|.

Основное уравнение динамики вращающегося движения тела относительно неподвижной оси z:

,

где – результирующий момент внешних сил относительно оси z; – угловое ускорение; J_z – момент инерции относительно оси вращения.

Моменты инерции тел массой т относительно оси z, которая проходит через центр масс для:

а) стрежня длиной l относительно оси, перпендикулярной стрежню

J_z = ml²/12;

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (что совпадает с осью цилиндра)

J_z = m·R²,

где R – радиус обруча (цилиндра);

в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска

J_z = 1/2m R².

Проекция на ось z момента импульса тела, которое оборачивается относительно недвижимой оси z

L_z = J_z ,

где  – угловая скорость тела.

Закон сохранения момента импульса систем тел:

.

Кинетическая энергия тела вращения

или .

Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки

х = A cos( ),

где х – смещение; А – амплитуда колебаний; = t + – фаза колебаний, – угловая или циклическая частота; – начальная фаза.

Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:

= –A sin( ); a = –A cos( ).

Период колебания Т = t/n,

частота колебания = n/t,

где n – полное число колебаний за время t.

Единица измерения частоты колебаний [ ] = Гц = с^–1.

Периоды колебаний:

– для математического маятника: ,

– для тела, колеблющегося на пружине: ,

– для физического маятника: ,

где – приведенная длина математического маятника, J – момент инерции, m – масса тела, l – длина маятника.

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания

A = ;

б) начальная фаза результирующего колебания

.

Траектория движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях

х =A₁cos ₀t; y = A₂соs(₀t + ₀):

a) , если разность фаз ∆ = 0;

б) , если разность фаз ∆ =;

в) , если разность фаз ∆ =/2.

Если на материальную точку массой m, кроме упругой силы F = –kх, действует еще сила трения F_тр = –r, где r − коэффициент трения и  − скорость колеблющейся точки, то колебания точки будут затухающими. Уравнение затухающего колебательного движения имеет вид

,

где − коэффициент затухания. При этом и , где ₀ − угловая частота собственных колебаний. Величина называется логарифмическим декрементом затухания.

Если на материальную точку массой m, колебание которой дано в виде , действует внешняя периодическая сила , то колебания точки будут вынужденными и уравнение ее движения примет вид

,

где , .

Резонанс наступает тогда, когда частота вынужденных колебаний связана с частотой собственных колебаний ₀ и с коэффициентом затухания соотношением:

.

Уравнение плоской бегущей волны

,

где – смещение любой из точек среды с координатой х в момент времени t; – скорость распространения колебаний в среде.

Связь разности фаз  колебаний с расстоянием x между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний

 = x,

где λ – длина волны.

Скорость распространения волны

.