81. Модель дуополии Курно

Модель дуополии впервые была предложена французским экономистом XIX века О. Курно. В итоге модель получила название «дуополия Курно» (англ. Cournot duopoly). В этой модели анализируется ситуация когда на рынке действует два продавца, каждый из которых считает, что цена и объем продаж конкурента являются неизменными. Взаимодействие фирм – дуополистов основано на максимизации прибыли. Первоначально, на рынке действует монополия. Второй продавец, выходя на данный рынок реализует столько продукции, сколько необходимо для максимизации прибыли. Соответственно, бывший монополист снизит выпуск и цену. В ответ, новичок увеличит предложение и т.д. до тех пор пока рынок не придет к равновесию. При установлении фиксированной цены дуополисты станут продавать фиксированный объем продукта, который приносит максимальную прибыль. При этом установившаяся цена будет выше, чем в рамках чистой конкуренции, но ниже чем у монополии.

Достижение равновесия иллюстрируется французским ученым при помощи изобретенного им аппарата «кривых реагирования» (рис. 72).

На графике Q₁- это объем продаж первого дуополиста, Q₂ – объем продаж второго дуополиста, цифрой I обозначена кривая реагирования первого дуополиста, цифрой II – второго. В итоге, можно заметить следующий парадокс – если бы на рынке действовала одна фирма, то она смогла бы произвести 18 единиц продукции, а дуополисты в сумме выпускают всего 12 единиц (оба – по 6 единиц). Однако реально монополист никогда не производит максимальный объем продукции, поскольку, как известно для него более выгодным является снижение объема продаж. Французский экономист при помощи расчетов (см. ниже) доказывает, что объемом производства дуополиста, при котором он максимизирует доход, будет 6 единиц продукции. Таким образом, общий объем производства в рамках дуополии (12 единиц) превышает объем производства чистого монополиста (9 единиц).

Рис. 72. Кривые реагирования

Можно проиллюстрировать равновесие Курно - Нэша при помощи числового примера.

Предположим, что кривая спроса на рынке следующей формулой:

Р=18-Q,

где Q=Q₁+Q₂ (т.е. сумме объмов производства обеих фирм).

Обе фирмы имеют нулевые предельные издержки:

МС₁=МС₂=0.

Совокупный доход фирмы I равен:

ТR₁=P·Q₁= (18-Q)· Q₁=18Q₁- (Q₁+Q₂)·Q₁=18 Q₁- Q₁²- Q₂Q₁.

Предельный доход фирмы I будет равен:

MR₁=ΔТR₁/Δ Q₁=(TR₁)΄= 18 – 2Q₁- Q₂;

Так как для максимизации дохода необходимо выполнение равенства:

МС₁= MR₁=0,то:

18– 2Q₁- Q₂=0, откуда

Q₁=9 – 0,5 Q₂,

т.е. формула кривой реагирования I на.рис.1.

Проведя аналогичные расчеты для фирмы II, получим:

Q₂=9 – 0,5 Q₁.

Для того, чтобы найти равновесный объем производства, находим точку пересечения кривых реагирования:

9 – 0,5 Q₂=9– 0,5(9– 0,5 Q₂)= 9 – 0,5 Q₂=9-4,5+0,25 Q₂→

0,75 Q₂=4,5→

Q₂=6.

Аналогично находим, что Q₁=6; а Q=Q₁+Q₂=12.

Равновесная цена составит:

Р=18-Q=6.

В точке пересечения кривых реагирования достигается т.н. «равновесие выпуска Курно - Нэша», названное, кроме О. Курно, в честь современного американского математика Дж. Нэша, разработавшего модель равновесия («равновесие Нэша» (англ. Nash equilibrium) «в которой не один из игроков не может увеличить свой выигрыш в одностороннем порядке, меняя план действий»⁴⁷. Равновесие выпуска Курно - Нэша фактически является частным случаем равновесия Нэша, анализируемого в теории игр, поскольку предполагает неизменность стратегии только относительно одного параметра, а именно – объема продаж.