11.3. Относительность одновременности

Пусть система О′ (ракета) движется со скоростью υ относительно условно неподвижной О (относительно Земли). И пусть в ракете две точки А и В в носу и в корме ракеты равноудалены от точечного источника в центре ракеты, который в момент t = 0 испускает короткий сигнал. Моменты достижения этим сигналом точек А и В будем называть событиями. Для наблюдателя в ракете эти события будут одновременными: оба они произойдут в момент t = (l/2)/c, где l – длина ракеты. Для земного же наблюдателя они произойдут в разные моменты: в удаляющуюся носовую точку А сигнал придёт позже, чем в набегающую кормовую точку В.

Поэтому говорят, что одновременность пространственно разделённых событий относительна. Причиной этого является конечность скорости света.

11.4. Относительность интервалов времени

Пусть Δt – интервал времени между двумя событиями, наблюдаемыми в неподвижной системе О (т. е. измеренный по часам Земли). Тогда интервал времени между теми же событиями, наблюдаемыми из движущейся системы О′ (т. е. измеренный по часам ракеты)

Δ t′ = Δt . (11.2)

Видно, что Δt′ < Δt. (рис. 11.1): местное время – самое медленное время.

Это есть эффект замедления времени в движущейся системе.

Пример 1. Пусть υ = 0,99 с, т. е.

β² = (υ/с)² = 0,98. Тогда

Δt = Δt′/0,14 ≈ 7Δt′.

Это означает, что когда по часам ракеты пройдёт Δt′ = 1 год, на Земле пройдёт Δt = 7 лет.

Пример 2. В космических лучах встречаются протоны с энергией порядка 10¹³ МэВ. Сколько времени потребуется такому протону «с его точки зрения», чтобы пересечь нашу галактику (Млечный путь) диаметром D~10⁵ световых лет? Масса покоя протона m_р = 938 МэВ ≈ 10³ МэВ.

Решение. Так как релятивистская масса , то при m/m₀ ~10¹⁰ скорость протона υ ≈ с с точностью до 20-го знака! Следовательно, «наше время» его полёта через галактику Δt = D/c = 10⁵ лет, а соответствующее его «местное время»

Δt′ = Δt = Δt(m₀/m) = 10⁵·10⁻¹⁰ = 10⁻⁵ лет = 315 c ≈ 5 мин.

Путь «туда-обратно» у такого протона займёт по его местному времени около 10 минут, а на Земле при этом пройдёт 200000 лет.

Эффект замедления времени позволяет регистрировать очень короткоживущие частицы: поскольку такие частицы являются, как правило, ультрарелятивистскими, то по нашему, земному времени они живут во много раз дольше, чем по их собственному.

11.5. Относительность расстояний (длин отрезков)

Как и интервал времени, размер тела не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения этого тела относительно данной системы отсчёта. А точнее так: продольный размер тела зависит от скорости системы отсчёта, из которой это тело наблюдается («продольный размер» − это размер вдоль скорости движения тела или системы отсчёта):

l′ = l ,

где l – размер неподвижного объекта в неподвижной системе О, т. е. измеренный с Земли (например, размер галактики), l′ − размер того же объекта, измеренный с ракеты вдоль направления её движения (рис. 11.1).

Таким образом, при взгляде из движущейся системы размеры тел сокращаются: покоящийся в данной системе объект выглядит всегда бóльшим, чем движущийся.

П ример 3. Для земного наблюдателя размер галактики Туманность Андромеды (рис. 11.2) составляет примерно 100 тыс. световых лет, а для того быстрого протона из Примера 2 эта галактика кажется на 10 порядков меньше в направлении его движения, т. е. всего 315 световых секунд – это около 100 млн. км (расстояние от Земли до Солнца – 150 млн. км).