3. Вектордың оське проекциясы

Анықтама: векторының и осіне проекциясы деп и осіндегі кесіндісінің шамасына тең санды атаймыз, мұндағы А₁ - А нүктесінің , В₁ - В нүктесінің и осіне түскен проекциялары. Белгіленуі .

Теорема: векторының и осіне түскен проекциясы векторының ұзындығы мен осы вектордың и осімен жасайтын сүйір бұрышының косинусының көбейтіндісіне тең.

. (2)

Анықтама: Егер`i,`j,`k векторлар үштігі келесі шарттарды қанағаттандырса, онда бұл үштік координаталық базис деп аталады.:

1. `i векторы Ох осінде,`j – Оу осінде,`k – Oz осінде жатса.

2. `i,`j,`k векторларының әрқайсысы өз осінде оң жаққа қарай бағытталған.

3. `i,`j,`k – бірлік векторлар, яғни .

- векторы қандай болса да, ол әр уақытта i,`j,`k базисі бойынша жіктеледі, яғни түрінде келтіріледі.

Осы жіктелудің коэффициенттері векторының координататалары болып табылады.

С имволикалық түрде белгіленеді.

ОА = Х; ОВ = Y; ОС = Z.

OD –параллелепипедтің диагоналы.

.

(3)

a, b, g - векторының OX, OY, OZ осьтерімен жасайтын бұрыштары.

Онда , ,

cosa, cosb, cosg - векторының бағыттаушы косинустары деп аталады.

(3) формуласынан екендігі шығады.

Кез келген вектордың бағыттаушы косинустарының квадраттарының қосындысы бірге тең.

`а векторы - оның ұзындығы және үш бағыттаушы косинустары арқылы бірмәнді анықталады.

Егер және болса, онда ,

.

Екі вектордың коллинеар болуының белгісі - олардың координаталарының пропорционалдығы.

Әдебиет: 8, 5-13 бет;

Әдебиет: 8, 19-30 бет.

Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар:

1. Түзуде декарттық координаталар қалай анықталады?

2. Бағытталған кесінді дегеніміз не?

3. Жазықтықта декарттық координаталар қалай анықталады?

4. Кеңістікте декарттық координаталар қалай анықталады?

5. Түзудегі, жазықтықтағы және кеңістіктегі екі нүктенің арақашықтығы

қалай анықталады?

6. Түзудегі, жазықтықтағы және кеңістіктегі кесіндіні берілген қатынаста

бөлу формулаларын жаз.

7. Нүктенің полярлық координаталары қалай анықталады?

8. Нүктенің полярлық және декарттық координаталары арасында қандай байланыс бар?

9. Вектор дегеніміз не?

10. Вектордың модулі деп нені атаймыз?

11. Бірлік вектор дегеніміз не?

12. немесе ⁰ векторының орты дегеніміз не?

13. Нөлдік вектор деп қандай вектор аталады?

14. Коллинеар деп қандай векторларды айтамыз?

15. Компланар деп қандай векторларды айтамыз?

16. Қандай векторлар тең деп аталады?

17. 9. векторлардың қосындысын табудың үшбұрыш ережесі?

18. 10. векторлардың қосындысын табудың параллелограмм ережесі?

19. 11. векторлардың айырымы дегеніміз не?

20. 12. айырымын құру ережесі.

21. Векторды санға көбейтудің геометриялық мағынасы.

22. Векторлардың сызықты тәуелділігі.

23. 2 вектордың сызықты тәуелділігінің қажетті және жеткілікті шарты.

24. 3 вектордың сызықты тәуелділігінің қажетті және жеткілікті шарты..

25. Вектордың оське проекциясы дегеніміз не және ол неге тең?

26. Вектордың бағыттаушы косинустары қалай табылады?

27. Бағыттаушы косинустар үшін негізгі теңбе-теңдікті көрсет.

№9 дәріс.