1.Кері матрица.

Көбейтудiң керi элементтiң табылуы қасиетiн қарастырайық.

Анықтама. А М_n болсын. А^-1 квадрат матрицасы А матрицасына керi деп аталады, егер А*А^-1= А^-1*А=Е.

А және А^-1 матрицалары өзара керi деп аталады.

Қасиеттерi:

1⁰ Егер А матрицасы қайтымды болса, онда ол үшiн керi матрица табылады.

2⁰ Егер А^-1 және В^-1 табылса,онда (АВ)^-1=В^-1*А^-1

Сөйлем. n –ші ретті кері матрицалардың G_n жиыны мультипликативті топты құрайды.

G_n- көбейту операциясына қатысты тұйықталған, себебі А, В G_n , АВ G_n (2⁰ қасиеті бойынша)

1. Ассоциативтік.

2. Е G_n, Е – қайтымды бірлік матрица, себебі А*Е=Е*А=А

3. А G_n ! А^-1 G_n (1⁰ қасиеті)

Теорема. (Матрицаның қайтымдылығының шарты) А матрицасы қайтымды нұқсансыз.

А^-1= кері матрица формуласы.

2.Матрицаның рангі.

Анықтама. А матрицасының жолдық рангі деп, матрицаның сызықты тәуелсіз жолдарының максималды саны аталады (жолдар жүйесінің рангі).

А матрицасының бағандық рангі деп, матрицаның сызықты тәуелсіз бағандарының максималды саны аталады (бағандар жүйесінің рангі).

r(A) және rang A деп белгіленеді.

Анықтама. Егер болса, онда А және В матрицалары эквивалентті деп аталады, және А ~ В деп жазылады..

3.Матрицалардың қарапайым түрлендірулері.

Жолдық рангті табу үшін келесі түрлендірулер пайдаланылады:

1. матрица жолдарын алмастыру;

2. қандай да бір жолды нөлге тең емес санға көбейту;

3. қандай да бір жолға басқа жолдың сәйкес элементтерін қосу;

4. нөлдік жолды сызып тастау.

Сөйлем 1. Матрицаның қарапайым түрлендірулері оның жолдық рангін өзгертпейді.

Анықтама. А матрицасың А^/ сатылы түрі бар деп айтады, егер оның кез келген нөлдік емес жолының басында нөлдер саны оның алдындағы жолдың нөлдер санынан үлкен болса.

Сөйлем 2. Кез келген нөлдік емес матрицаны қарапайым түрлендірулер арқылы сатылы түрге келтіруге болады.

Теорема. Сатылы матрицаның жолдық рангі оның нөлдік емес жолдарының санына тең.

Теорема. Матрицаның жолдық рангі оның бағандық рангіне тең.

Жолдық және бағандық ранг тең болғандығынан, келесіде тек матрицаның рангі деп айтамыз және r(A), rang A белгілейміз.

Анықтама. Анықтауышы нөлден өзгеше А матрицасы нұқсансыз деп аталады. А матрицасы нұқсанды, егер |А|=0.Теорема. (анықтауыштың нөлге теңдігінің қажетті және жеткілікті шарты) Матрицаның анықтауышы сонда тек сонда ғана нөлге тең болады, егер оның жолдары (бағандары) сызықты тәуелді болса.

Әдебиет: 1, 43 бет.

Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар:

1. Қандай матрица кері деп аталады?

2. Матрица қайтымдылығының шартын айтыңыз.

3. Қандай матрица нұқсанды деп аталады?

4. Кері матрица қандай формула бойынша табылады?

5. Кері матрица табудағы Гаусс әдісі.

6. Матрицаның рангін табу әдістері.

7. Қарапайым түрлендірулер деп қандай түрлендірулер аталады?

№6 дәріс

Тақырып:Сызықты теңдеулер жүйесі.

Мақсаты:

1. Сызықты теңдеулер жүйесі (СТЖ) теориясының негізгі түсініктерін еңгізу.

Қарастыруға шығарылған сұрақтар:

1. Сызықты теңдеулер жүйесі.

2. Сызықты тіркестердің қасиеттері.Жүйе теңдеулерінің сызықтық комбинациялары, олардың қасиеттері.

3. Сызықты теңдеулер жүйесін зерттеу.