1.Матрицалар

Анықтама. m жолдан және n бағаннан тұратын А= түріндегі тікбұрышты сандық таблица өлшемдi матрица деп аталады, және A _m*n немесе А=(α_ij )=║α_ij ║ деп белгіленеді.

Матрицаны құрайтын α_ij сандары оның элементтері деп аталады.

1≤I, j≤m – жол нөмірі, 1≤j ≤n – баған нөмірі.

Анықтама. Барлық элементтері 0-ге тең матрица нөлдік деп аталады. Егер m=n болса, онда матрица квадрат матрица деп аталады.

α₁₁,α₂,…,α_mn элементтері бас диагональді құрайды..

Анықтама.Квадрат матрица диагоналды деп аталады, егер оның элементтері келесі шартты қанағаттандырса:

Бас диагоналiнiң барлық элементтерi бiрге тең болатын диагонады матрица бiрлiк матрица деп аталады

E=

Егер А матрицасында жолдарды сәйкес бағандармен ауыстырса, онда берілген матрицаға транспонерленген n*m өлшемді матрицасы шығады.

Матрицаларға қатысты операциялар, олардың қасиеттері.

Анықтама.Өлшемдері бірдей А және В матрицалары тең деп аталады, егер олардың сәйкес элементтері тең болса. A=B↔α_ij =β_ij 1≤i≤m , 1≤j≤n

Анықтама. Өлшемдері бірдей А және В матрицаларының қосындысы деп, элементтері ( 1≤ i ≤ m ; 1 ≤ j ≤ n) болатын С= матрицасы аталады; С= А+ В (яғни сәйкес элемнттері қосылады)

Қосу операциясының қасиеттері.

«+» операциясы -де алгебралық операция , т.к. А,В с , С= А+ В

1) коммутативті А+В = В + А

2) ассоциативті (А+В)+С = А+(В+С)

3) барлық элементтері нөлге тең болатын нөлдік матрица табылады:

0= : А+0=А

4) А А : А + (-А)=0

Анықтама. А матрицасының саныны көбейтіндісі деп, элементтер а_ij= * а_ij формуласы бойынша табылатын D= *A матрицасы аталады. (яғни, матрицаның әрбір элементі санына көбейтіледі).

Санға көбейту операциясының қасиеттері:

1. (А + В) = A + B

2. ( + B)A = A + B

3. ( )A = ( A) А,B

4. 1*A=A

Матрицаларды көбейту – матрицалар алгебрасын негізін құрайтын спецификалық операция. Матрицаларды көбейту бiрiншi матрицаның бағандар саны екiншi матрицаның жолдар санына тең болған кезде анықталады.

Анықтама. m*n өлшемді A=( а_ij) матрицасының n*k өлшемді В= (b_ij) матрицасына көбейтіндісі деп, өлшемі m*k болатын C=( с_ij) матрицасы аталады және оның элементтері келесі формула бойынша табылады::

(яғни, i –ші жолдың және j-ші бағанның сәйкес элементтерінің көбейтінділерінің қосындысына тең)

Көбейту операциясының қасиеттері:

1. А(В+С)=АВ+АС

2. (А+В)С=АС+ВС

3. А(ВС)=(АВ)С

4. а) Егер А*В табылса, онда В*А табылмауы да мүмкін

б) Егер А, В - квадрат матрицалар болса, онда А*В және В*А табылады, бірақ жалпы жағдайда АВ ВА.

Әдебиет: 1,43 бет.

Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар:

1. Матрица дегеніміз не?

2. Квадрат матрица деп қандай матрицаны атаймыз?

3. Диагоналды матрица деп қандай матрицаны атаймыз?

4. Бірлік матрица деп қандай матрицаны атаймыз?

5. Бір бағанды және бір жолды матрицаның тұрі қандай?

6. Матрицаларға қатысты қандай операциялар жасалады?

7. Қосу операцияларының қасиеттері қандай?

8. Санға көбейту операциясының қасиеттері қандай?

9. Қандай матрицаларға қатысты көбейту операциясы жасалады?

10. Көбейту операциясының қасиеттерін атаңыз.

№5 дәріс

Тақырып: Кері матрица.

Матрицалардың қарапайым түрлендірулері.

Базистық минор.

Мақсаты:

Керi матрицаны екi тәсiлмен есептеуге үйрету.

Матрица рангін есептеу әдісімен таныстыру .

Қарастыруға арналған сұрақтар:

1. Керi матрица. Матрица қайтымдылығының қасиеттерi.Керi матрица есептеудiң тәсiлдерi.

2. Матрица рангі.

3. Матрицалардың қарапайым түрлендірулері.