3.Анықтауыштар қасиеттері.

Анықтауыштардың қасиеттері оларды есептеу процессін жеңілдетеді.

1⁰ Анықтауыштың жолдарын сәйкес бағандарымен ауыстырғаннан оның мәні өзгермейдi.

Анықтауыштың жолдарын сәйкес бағандарымен ауыстыру операциясы транспонерлеу деп аталады.

Салдар.

Анықтауышта жолдарға қатысты айтылған тұжырымдар бағандар үшін де дұрыс және керісінше. Яғни, анықтауышта жол мен бағандар тең құқылы.

2⁰ Нөлдік жолы (бағаны) бар анықтауыш нөлге тең.

3⁰ Егер анықтауыштың қандай бір жолын (бағаның) қандай да бір санға көбейтсе, онда анықтауыштың мәні сол санға көбейтіледі.

4⁰ Жол (баған) элементтерiнiң ортақ көбейткiшiн анықтауыш алдына шығаруға болады.

5⁰ Егер анықтауыштың i-ші жолының барлық элементтерi қосындыдан тұрса, онда бұл анықтауыш екi анықтауыштың қосындысына тең, бiрiншi анықтауыштың i-ші жолында бiрiншi қосылғыш, екiншi анықтауыштың осы жолында екiншi қосылғыш тұрады, ал қалған элементтерi өзгеріссіз қалады.

6⁰ Анықтауыштың екi жолын өзара ауыстырғаннан оның таңбасы қарама-қарсыға өзгередi (абсолют шамасы өзгермейді).

7⁰ Бірдей жолдары бар анықтауыш нөлге тең.

8⁰ Пропорционал екі жолы бар анықтауыш нөлге тең.

9⁰ Егер анықтауыштың бiр жолының (бағанының) элементтерiн кез келген санға көбейтiп, екiншi жолының (бағанының) сәйкес элементтерiне қосса, онда оның мәні өзгермейдi.

Бұл қасиет анықтауыштарды есептеуде кең пайдаланылады.

Әдебиет: 1, 43 бет.

Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар:

1.Екінші ретті анықтауыш, оны есептеу ережесі.

2.Анықтауыш дегеніміз сан болама, кесте болама?

3.Үшінші ретті анықтауыш, оны есептеу ережесі.

4.Қандай жағдайда анықтауыш нөлге тең болады?

5.Қандай жағдайда анықтауыштың таңбасы қарсы өзгереді?

6 Қандай жағдайда анықтауыш екі анықтауыштың қосындысы түрінде жазылады?

№3 дәріс.

Тақырып: Минор және алгебралық толықтауыштар.

n-ші ретті анықтауыш.

n-ші ретті анықтауышты есептеу әдістері

Мақсаты:

1. n –ші ретті анықтауыштың (детерминанат) анықтамасын реттері кіші анықтауыштардың мысалдарының негізінде еңгізу.

2. n –ші ретті анықтауышты оның қасиеттері және Лаплас теоремасының көмегімен есептеуге үйрету.

Қарастыруға шығарылған сұрақтар:

1. n-ші ретті анықтауыштар.

2. Минор және алгебралық толықтауыштар. Лаплас теоремасының дербес жағдайы.

3. n-ші ретті анықтауышты есептеу тәсілдері.

1. n-ші ретті анықтауыш.

Р – сандық өріс болсын. Өлшемі n x n болатын матрицаны қарастарайық.

а₁₁ а₂₂ . . . а_nn диагоналі - бас диагональ; а_1n a_2n-1 . . . a_n1 – екінші диагональ деп аталады.

Анықтама. n –ші реттi анықтауыш (детерминант) деп, әрбiр қосылғыш осы матрицаның n жолы мен n бағанының әрқайсысынан бiр-бiрден алынған n элементтiң қөбейтiндiсiне тең n! мүшелердiң алгебралық қосынды аталады.

Анықтауыш мүшесінің таңбасы (-1)^t тең, мұндағы t – бірінші индекстері өсу ретімен орналасқанда екінші индекстердің алмастыруларындағы инверсялар саны.

Жазылуы: | A | = | a_ij |

I ≤ j , j ≥ n

Δn анықтауышының есептеу тәсілдерін табу керек, себебі, анықтаманың негізінде оны есептеу қиын болады.