2 . Аралас көбейтінді көбейткіштердің айналмалы орын ауыстаруларынан өзгермейді:

.

3. Екі вектордың қосындысының басқа екі векторға аралас көбейтіндісі әр вектордың қосылғыш векторға аралас көбейтінділерінің қосындысына тең:

.

4. Аралас көбейтіндінің скалярлық көбейткішін таңбаның алдына шығаруға болады:

.

Аралас көбейтіндіні декарттық координатада өрнектеу

Теорема: Егер `а,`b және `с векторлары өздерінің тік бұрышты декарттық координаталарымен берілсе, яғни , , болса, онда олардың аралас көбейтіндісі жолдары осы векторлардың координаталарынан құралған анықтауышқа тең.

.

Салдар: Үш вектордың компланарлық шартының қажетті және жеткілікті шарты , , жолдары осы векторлардың координаталарынан құралған анықтауыштың нолге теңдігі болып табылады.

.

Теорема: Үщ вектор компланар болуы үшін олардың аралас көбейтіндісі нолге тең болуы қажетті және жеткілікті.

Әдебиет: 8, 19-30 бет.

Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар:

1. Скалярлық көбейтіндінің анықтамасын беріңіз.

1. Екі вектордың ортогоналдылық шартын жаз.

2. Скалярлық көбейтіндінің декарттық координаталардағы мәні.

3. Векторлардың векторлық көбейтіндісі дегеніміз не?

4. Екі вектордың колленеарлығының қажетті және жеткілікті шарты.

5. Векторлық көбейтіндінің геометриялық мағынасы.

6. Векторлық көбейтіндінің декарттық координатамен өрнектелуі.

7. Үш вектордың аралас көбейтіндісінің анықтамасы.

8. Үш вектордың аралас көбейтіндісінің геометриялық мағынасы.

9. Үш вектордың компланарлығының қажетті және жеткілікті шерты.

10. Аралас көбейтіндінің декарттық координатамен өрнектелуі.

№10 дәріс

Тақырып:Жазықтықтағы түзу сызық

Дәрістің мақсаты:

1. Жазықтықтағы түзудің әртүрлі теңдеулерін қорытып шығару.

2. Екі түзудің параллельдік және перпендикулярлық шарттарын анықтау.

3. Түзудің әртүрлі теңдеулерін құруда дағды мен біліктілікті қалыптастыру.

Қарастыратын сұрақтар тізімі:

1. Түзудің жалпы теңдеуі.

2. Түзудің толық емес теңдеулері. Түзудің «кесінділік» теңдеуі.

3. Түзудің бұрыштық коэффициентпен берілген теңдеуі.

4. Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңде

5. Екі түзу арасындағы бұрыш. Түзулердің параллельдік және перпендикулярлық шарттары.

6. Түзудің нормальдық теңдеуі. Нүктенің түзуден ауытқуы.

1.Түзудің жалпы теңдеуі.

Декарттық координатада әрбір түзу бірінші дәрежелі теңдеу арқылы анықталады. Керісінше әрбір бірінші дәрежелі теңдеу жазықтықта түзуді анықтайды. (1)

Кез келген және коэффициенттерімен берілген (1) теңдеуі түзудің жалпы теңдеуі деп аталады. А және В коэффициенттері бір мезгілде нөлге тең емес.

(1) теңдеуінің кем дегенде бір шешімі бар, яғни координаталары (1) теңдеуін қанағаттандыратын кем дегенде бір нүктесі табылады. (2) – теңбе-теңдік алдық.

(1) теңдеуінен (2) теңдеуін азайтамыз. (3)

Біз (1) теңдеуіне эквивалентті теңдеу алдық.

(3) теңдеуі нүктесі арқылы өтетін және векторына перпендикуляр түзуін анықтайтындығын дәлелдейік.

Егер нүктесі түзуінде жататын болса, онда оның координаталары (3) теңдеуін қанағаттандырады.

, векторын құрайық.

.

Демек, ортогоналды векторлар екендігі шығады.

Біз (1) жалпы теңдеуімен анықталатын түзудің векторына ортогоналдығын дәлелдедік. векторы (1) түзуінің нормаль вектор деп аталады.