Тақырып:Кеңістіктегі түзу сызық

Дәрістің мақсаты:

1. Студенттерде кеңістіктік ойлауды дамыту.

2. Теориялық мағлұматтарды есептерді шығарғанда қолдану дағдысын қалыптастыру.

Қарастырылатын сұрақтар:

1. Кеңістіктегі түзудің канондық теңдеуі.

2. , екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі.

3. Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрыш. Түзулердің параллельдік және перпендикулярлық шарттары.

4. Екі түзудің бір жазықтыққа тиісті болу шарты.

5. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш.Түзу мен жазықтықтың параллельдік және перпендикулярлық шарттары.

1. Кеңістіктегі түзудің канондық теңдеуі

Анықтама: Кеңістіктегі түзу сызық екі жазықтықтың қиылысуымен, яғни шарты орындалатындай, бірінші дәрежелі (1) теңдеулерімен анықталады.

Анықтама: Берілген түзуге параллель кез келген нөлдік емес вектор осы түзудің бағыттаушы векторы деп аталады.

Кеңістікте берілген нүктесі арқылы және берілген бағыттаушы векторы бар түзудің теңдеуін қорыту.

нүктесі түзуге тиісті болады сонда тек сонда ғана, егер және векторлары коллинеар болса.

Коллинеар болу шарты (2)

(2) теңдеуі кеңістіктегі түзудің канондық теңдеуі деп аталады.

Кей жағдайда болуы мүмкін.

(2) теңдігіндегі бір бөлімнің нөлге айналуы сәйкес алымының да нөлге айналатындығын білдіреді.

2. Берілген , екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі

Түзудің теңдеуі нүктесі арқылы өтеді және бағыттаушы векторы бар болады.

(3) – кеңістіктегі берілген , екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі.

Түзудің параметрлік теңдеулерін түзудің канондық теңдеулерінен алады.

, мұндағы .

(4) –түзудің параметрлік теңдеуі.

3. Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрыш. Түзулердің перпендикулярлық және параллельдік шарттары.

және түзулері өзідерінің канондық теңдеулерімен берілсін.

.

Онда және түзулері арасындағы бұрышты анықтауға арналған есеп олардың , бағыттаушы векторларының арасындағы бұрышын анықтауға тіреледі:

(5) – екі түзу арасындағы бұрышты анықтауға арналған формула.

және түзулерінің параллельдік шарты - (6).

және түзулерінің перпендикулярлық шарты - (7).

4. Екі түзудің бір жазықтыққа тиісті болу шарты.

Кеңістікте және екі түзуі

1. Қиылысуы мүмкін

2. параллель болуы мүмкін

3. айқасуы мүмкін

Алғашқы екі шартта және түзулері бір жазықтықта жатыр.

; .

және түзулері бір жазықтыққа тиісті болу үшін , және векторлары компланар болуы қажетті және жеткілікті.

Үш вектордың компланар болу шарты: =0.

(8) - және екі түзуінің бір жазықтыққа тиісті болу шарты.

Егер және түзулері (8) шартты қанағаттандырса, онда олар не қиылысады, не параллель болады. және түзулерінің параллельдік шарты (6) түрінде болса, онда және түзулері қиылысуы үшін пропорциясынан ең болмағанда біреуі орындалмай, (8) шартты қанағаттандыруы қажетті және жеткілікті.

5. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш.

Түзу мен жазықтықтың параллельдік және перпендикулярлық шарттары.

жалпы теңдеуімен берілген p жазықтығын және канондық теңдеуімен берілген түзуін қарастырамыз.

Түзу мен p жазықтығы арасындағы бұрышы және векторлары арасындағы бұрышына толықтауыш болып табылады.

Скалярлық көбейтінді арқылы табамыз: ,

,

(9) - түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты анықтайтын формула.

түзуі мен p жазықтығының параллельдік шарты.

түзуі мен p жазықтығының перпендикулярлық шарты.

.

түзуінің жазықтыққа тиісті болу шарты

,

(10) – түзудің жазықтыққа тиісті болу шарты.

Әдебиет: 3, 134-139 бет.

Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар:

1. Кеңістіктегі түзудің канондық теңдеулерін жазыңыз.

2. Түзудің бағыттаушы векторы қалай анықталады?

3. Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазыңыз.

4. Кеңістіктегі түзудің параметрлік теңдеуін жазыңыз.

5. Екі түзу арасындағы бұрышты қалай табады?

6. Кеңістіктегі екі түзудің параллельдік және перпендикулярлық шарттарын анықтау керек.

7. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты қалай табады?

8. Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық және параллельдік шарттарын анықтау керек.

9. Екі түзудің бір жазықтыққа тиісті болу шарты қалай анықталады?

10. Бір түзудің жазықтыққа тиісті болу шартын табыңыз.

№14 дәріс.