2. Түзудің толық емес теңдеулері. Түзудің «кесінділік» теңдеуі.

Егер (1) теңдеуіндегі және коэффициенттерінің бірде біреуі нөлге тең болмаса, онда (1) теңдеуі толық теңдеу деп аталады.

Ал егер және коэффициенттерінің кем дегенде біреуі нөлге тең болса, онда (1) теңдеуі толық емес теңдеу деп аталады.

Толық емес теңдеулердің түрлері:

1. - координата басы арқылы өтетін түзу.

2. - осіне параллель түзу

3. немесе - - ке параллель түзу,

4. осін анықтайды.

5. осін анықтайды.

(4) теңдеуі түзудің «кесінділік» теңдеуі деп аталады.

(4) теңдеуіндегі және коэффициенттерінің геометриялық мағынасы:

олар түзудің сәйкес және осьтерінен қиып түсетін кесінділердің шамаларына тең.

3. Түзудің бұрыштық коэффициентпен берілген теңдеуі.

осіне параллель емес кез келген түзуді қарастырайық. Түзудің осіне көлбеу бұрышы түсінігін енгізейік.

- осінен түзуімен беттескенше сағат тіліне қарсы бұрылу бұрышы.

осінің оң бағытымен жасайтын бұрыштың тангенсі бұрыштық коэффициент деп аталады және деп белгіленеді.

(5)- нүктесі арқылы өтетін және бұрыштық коэффициенті бар түзудің теңдеуі..

. -өрнегін деп қабылдасақ, онда (6) – теңдеуін аламыз.

(6) теңдеуі түзудің бұрыштық коэффициентпен берілген теңдеуі деп аталады. - берідген түзудің координата басынан бастап есептеген кездегі, осінен қиып түсетін кесіндісінің шамасы.

Егер түзу жалпы теңдеуімен берілген болса, онда оынң бұрыштық коэффициенті .

4. Түзудің бұрыштық коэффициентпен берілген теңдеуі.

Үшбұрышты қарастырайық.

= , , , түрлендіргеннен соң (7) –ні аламыз.

(7) теңдеуі – берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі.

Әдебиет: 3, 109 бет.

Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар:

1. Түзудің жалпы теңдеуін жазыңыз.

2. Нормаль вектордың анықтамасын беріңіз.

3. Түзудің барлық толық емес теңдеулерін атаңыз.

4. Түзудің «кесінділік» теңдеуі қалай анықталады?

5. Түзудің бұрыштық коэффициенті деп не аталады?

6. Берілген нүкте арқылы өтетін және берілген бұрыштық коэффициенті бар болатын түзудің теңдеуін жазыңыз.

7. Түзудің бұрыштық коэффициентпен берілген теңдеуін жазыңыз.

8. Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазыңыз.

№11 дәріс

Тақырып:Жазықтықтағы түзулердің орналасуы. Екі түзу арасындағы бұрыш. Нүктенің түзуден ауытқуы.

Дәрістің мақсаты:

1. Екі түзудің арасындағы бұрышты табу формулаларын шығару.

2. Екі түзудің параллельдік және перпендикулярлық шарттарын анықтау.

3. Нүктенің түзуден ауытқуын табу әдісімен таныстыру.

Қарастыратын сұрақтар тізімі:

1. Екі түзу арасындағы бұрыш.

2.Түзулердің параллельдік және перпендикулярлық шарттары.

3. Түзудің нормальдық теңдеуі. Нүктенің түзуден ауытқуы.

1. Екі түзу арасындағы бұрыш.

а) екі түзу берілсін.

түзуінің нормаль векторы , ал түзуінің нормаль векторы . Осы екі түзу арасындағы бұрышты табу үшін және нормаль векторларының арасындағы бұрышын табу керек.

, ,

б) Егер және түзулерінің теңдеулері бұрыштық коэффициентпен берілсе

яғни және - осімен жасайтын және түзулерінің көлбеулік бұрыштары, ал - осы екі түзу арасындағы бұрыш болса, онда .

- және түзулерінің арсындағы бұрышын анықтайтын формула. 2.Түзулердің параллельдік және перпендикулярлық шарттары.

және түзулерінің параллельдік шарты және векторларының коллинеарлық шартынан шығады. .

және түзулерінің перпендикулярлық шарты -ден шығады.

.

Егер түзулер арасындағы бұрыштың тангенсі нөлге тең болса, онда берілген түзулер параллель болады.

- екі түзудің параллельдік шарты.

және -нің перпендикулярлық шарты.

, онда . бұрышының тангенсі жоқ. Формуланың бөлімі нөлге тең болады. - екі түзудің перпендикулярлық шарты.