4. Дәріс. Инфокоммуникационды жүйелерді жобалаудың математикалық жолдары

МСЭ ұсынған желі моделі

1. Сурет – мсэ ұсынған желі моделі

Электробайланыс желісінің құрылымы ақпараттыкоммуникациялық жүйе сипаттамасының маңызды бөлігін анықтайды. Сол себептен электробайланыс желісінің құрылым синтезі мен тапсырма сараптамасы ақпаратты коммуникациялық нарық қатысушыларының сұрауымен өткізілетін қолданбалы зерттеулер арасында өзіндік бағыт құрайды. Сөзсіз, электробайланыс желісінің құрылым синтезі мен сараптамасын ақпаратты коммуникациялық жүйелердің басқа да құру және дамыту процесстерінен бөліп ажыратуға болмайды.Әйтсе де , күрделі объектілер мен процесстерді оқып үйрену үшін өзіндік тапсырмалардың қатарын белгілеу керек.

Электробайланыс желісінің құрылым синтезі мен тапсырмасараптамасы әдістемелік тәсілдеме мен математикалық құрал арқылы соңғы мақсат тұтастығымен бірігеді. Бұл тапсырмалардың соңғы мақсаты – орнатылған функциялардың орындалуын қамтамасыз ететін және дамуға қабілетті, тиімді ақпаратты коммуникациялық жүйе құру болып табылады. "Тиімділік" сөзі желінің құрылымы оның қолайлылығына жақын екендігін көрсетеді. Электробайланыс желілері құрылымының синтезі мен сараптамасына әдістемелік тәсілді туындайдын мәселелердің әмбебаптылығы мен үздіксіздіг күшіне есептеуге болады. Туындайтын мәселелердің шешімін табу үшін математикалық құрал бірегей болып келеді.

Құрылымның сараптамасының тапсырмасы, ереже бойынша электробайланыстың пайдаланатын желісі үшін шешіледі. Сараптаманың мақсаты негізінен желіні дамыту(сапалы және санды) үшін құрастырылу жолдарында және нарықта сатылым кезіндегі оның құнын бағалауда желіге тән "жіңішке орындарды" табудан тұрады. Үш жағдайдың әрбіреуінде әртүрлі тәсілдер қолданылады. Дегенмен, желі құрылымы сараптамасының математикалық құралы өзгеріссіз қалады.

Электробайланыс желісі құрылымының синтездеу тапсырмасы ақпаратты коммуникациялық жүйенің радикалды жаңару немесе қайта құрылу процесіне сәйкес келеді. Қолданылатын математикалық құрал осы екі жағдай үшін әртүрлі болуы мүмкін. Көптеген желілердің құрылымдары ендігі құрастырылды. Сондықтан, ақпаратты коммуникациялық желілерді жаңарту мәселелері қазіргі таңда өзекті мәселелердің қатарына жатады.

Электробайланыс желілері құрылымының синтезі мен сараптамаларының мәселелері үшін соңғы жылдары пайда бола бастаған үш маңызды факторды ескеру қажет. Бұл факторлар көптеген мәселеленің қойылуына және шешілуінде үлкен рөл атқарады.

Біріншіден, көптеген желілер ертеден бері құрастырылабастады.Олардың көптеген сыртқы (мысалы, градоқұрылым приинципі) және ішкі (мысалы, желінің бөлек бөліктерінің құны) факторлармен анықталатын құрылымы әрдайым оптималды мәнге жақын бола бермейді. Оңтайландырудың математикалық тәсілі осы дәрістің келесі тарауында қарастырылады. Осыдан, келесідей аспект шығады: тәртібі ең нашар айқындылықпен болжанатын f(t) функциясының нақты оңтайландыруы мүмкін емес.

Екіншіден, жаңа технологиялар желінің құрылу принциптерінеәсер етуде. Сол себептен, желі құрылымын граф түрінде елестету және осы модельмен сәйкес келетін операцияларды жүргізу мағызды қателерді жібермеуге көмектеседі. Технологиялардың физикалық ортасы қазіргі заманғы ақпаратты коммуникациялық жүйелердің синтезі мен анализі кезінде оның есебін талап етеді.

Үшіншіден, желінің бөлек бөліктерінің құн функциясын бірқалыпты өсу немесе кему қисықтары көмегімен есептеу( бұл тәсіл көп жылдар бойы қолданылып келеді) көп жағдайда үлкен қателіктер тудырады. Бұл тәсіл есептеуіш техниканың кең қолданысына дейін құрастырылған. Қазіргі таңда одан да нақты әрі дәл нәтижелер алу мақсатында бұл тәсіл қайта қаралу үстінде.

Оңтайландыру – математиканың бөлімі ретінде – жүзжылдықтан аса тарихы бар. Оңтайландырудың практикалық максаты бірнеше мүмкін болатын нұсқалар ішінен бір ғана нұсқаны таңдау немесе белгілі бір шешімді анықтау болып табылады. Оңтайландырудың қолданбалы мәселелері ереже бойынша өте күрделі. Оңтайландырудың қазіргі заманғы тәсілдері күрделі мәселелердің шешімін адамның көмегінсіз таба алмайды. Зерттелетін объектінің немесе қарапайым жағдайлардан тыс процесстердің барлық қасиеттері мен ерекшеліктерін ескеруге қабілетті бір де бір теория жоқ. Телекоммуникациялық желі адам қолымен жасалатын бірден бір күрделі жүйелердің бірі де бірегейі. Сондықтан, білімнің бұл саласында қарапайым тапсырмалардың болуы өте сирек кездеседі.Дегенмен, маңызды мәселелерді шешуде санаулы бағалар қажет. Сол кезде қателік шамасы болмаса да оның ретін түсіну керек. Кей жағдайларда кішкене қателіктерге жол беріледі. Бұлай болуы қолданылатын техникалық құрылғылардың сипаттамаларына байланысты. Мысалы, ХХ ғасырдың басында екі коммутациялық станция арасына байланыс желілерін ұйымдастыруда көп жұпты кабельдер қолданылды. Жобаның құнын анықтайтын жұптар саны маңыздырақ болды. Ықтимал қате пайыз бірліктерімен өлшенді. XXI ғасырдың басында екі коммутациялық станция арасына байланыс желілерін ұйымдастыруда оптикалық талшықты кабельдер қолданыла бастады. Мақсат өткізу қабілеті шамасы сандық қатар құратын тарату жүйесінің түрін таңдау болып табылады. Қатарлардың әрбір мүшесі алдыңғы мүшесінен 4-ке еселенеді. Бұл қажетті арналар санын есептеуде ықтимал қатенің пайызбен емес санмен есептелінетінін білдіреді.

Жалпы қолданыстағы байланыс желілері үшін ережеге сәйкес құндық көрсеткіш азаяды (әдетте-капиталды шығындар). Осы жерде желінің техникалық көрсеткіштері мен атрибуттары шектеу рөлін ойнайды.Егер желі құнының тәуелділігін функциясы ретінде белгілесек, онда оңтайлы шешім шығару тапсырмасы қарапайым. Әдетте, х айнымалысының өзгеру облысы беріледі. Бір айнымалысы бар функция үшін оңтайландырудың аса танымал тәсілі оның туындысын табумен сипатталады. Егер деа нүктесінде туынды нөлге тең болса, онда осы нүктеде функция минимум немесе максимум мәнде болады. шарты орындалса, функция максимум мән қабылдайды. Ал керісінше болса, зерттелетін функция минимум мәнде болады. кезінде функциясының х=a жағдайында стационар мәні болады. х=a нүктесі стационарлы нүкте деп аталады.

• Жалпылама шарт келесі формада өрнектеледі: егер туындысы болса және егер де онда функциясыа нүктесінде

• және n жұп болған кезде максимум;

• және n тақ болған кезде минимум болады.

Бұл өрнек қажетті эктремум шартын анықтайды.

аралығында функциясының экстремумын табу үшін ең алдымен оның туындысын табу керек:

Бұл өрнектің түбірлері бар: . Бұл түбірлерге шекаралық нүктелерді қосу керек. Нәтижесінде келесідей қатар шығады:

Мынаған көз жеткізуге болады: х₁ нүктесінде шекаралық минимум бақыланады, ал х₅ нүктесінде - шекаралық максимум. х₂ нүктесі функциясының локальді максимумын анықтайды, ал х₄ нүктесі - локальді минимум. Аргументтің нөлдік мәні үшін тең. Бұл х₃ нүктесі функциясының иілу орынын анықтайды.

Өкінішке орай,құн функциясын танымал функциясытүрінде жазу әрдайым мүмкін бола бермейді. Дегенмен, оның мәнін [а,b] кесіндісінде анықтау облысында х_k нүктелерінде есептеулер түрінде алуға болады. Ол үшін [а,b] кесіндісі х_k анықтау мақсатында N бірдей бөліктерге бөлінеді:

мәнінен экстремум (максимум немесе минимум) таңдау қажет. Барлық мүмкін болатын шешімдердің толық жинағын қолдану кезінде экстремумының локализациялау дәлдігі N шамасымен анықталады:

Бұл әдістің артықшылығы оның қарапайымдылығы болып табылады. Ол әртүрлі функцияларда қолданыла береді, соның ішінде, үзіліс функциялары. Бұл тәсілдің көзге көрінетін бір кемшілігі нәтиженің жоғары дәлділікке жету жолында есептеулердің аса үлкен көлемде болуы. Кей жағдайда зерттелетін функцияның m аргументін түрлендіруге тура келеді. Сол себептен есептеулерді саны тең болатын нүктелер саны үшін жүргізу қажет.