6 Дәріс. Инфокоммуникациялық жүйелерде жаппай қызмет көрсету жүйесін салудың негізі. Жқкж түсінігі, классификациясы. Оқиғалар ағыны. Жқкж – ның тиімділігі мен сипаттамаларының негізгі көрсеткіші.

Математикалық модельдеудегі маңызды бөлімдердің бірі жаппай қызмет көрсету жүйелерінің теориясы болып табылады. Теорияның негізін қалаушы Дат математигі А.К.Эрланг. Копенгагендегі телефон компаниясының қызметкері бола жүріп, ол 1909 жылы «ықтималдықтар теориясы және телефондық сөйлесулер» деген жұмысын жариялады, онда жаппай қызмет көрсету жүйелері теориясының кейбір есептерін алғаш рет шешті.

Әрбір жаппай қызмет көрсету жүйесі өз құрылымына қызмет көрсетуші құрылғылардың бірнеше санын қамтиды, ол қызмет көрсету каналдары деп аталады. Каналдар ролін түрлі операцияларды орындайтын (кассирлер ,операторлар, сатушылар) түрлі аспаптар, байланыс желілері, тұлғалар ойнай алады.

Жаппай қызмет көрсету жүйесі бір каналдық немесе көпканалдық болуы мүмкін.

Әрбір ЖҚКЖ уақыттың кездейсоқ бір сәтінде жүйе кірісіне келіп түсетін тапсырыстардың кейбір ағынына қызмет көрсетуге арналған. Тапсырыстарға қызмет көрсету кездейсоқ уақытқа созылады. Тапсырысқа қызмет көрсетілгеннен кейін канал босайды және келесі тапсырысты қабылдауға дайын тұрады.

Тапсырыстар ағынының және оларға қызмет көрсету уақытының кездейсоқтық сипаты ЖҚКЖ-ның жүктемесін қалыпты жағдайдан ауытқытып жібереді: уақыттың қандай да бір аралығында кіріске тапсырыстар жиналып қалады, қызмет көрсету кезегіне тұрады, болмаса жүйені тастап кетеді.

1.1-сурет. ЖҚКЖ сұлбасы.

Осылайша, жалпы ЖҚКЖ-н келесідей негізгі элементтерге бөлуге болады:

1. Тапсырыстардың кіріс ағыны;

2. Кезек;

3. Қызмет көрсету каналдары;

4. Қызмет көрсетілген тапсырыстар ағыны;

5. Қызмет көрсетілмеген тапсырыстар ағыны;

ЖҚКЖ мыналар мысал бола алады: телефон станциялары, билет кассалары, дүкендер, шаштараздар және т.б.

Әрбір ЖҚКЖ - тапсырыстар ағынының сипаттамалары, қызмет көрсету каналдарының саны және олардың өнімділігі, жұмысты ұйымдастыру ережелері сияқты параметрлерге сәйкес қызмет көрсетудің белгілі бір тиімділігін қамтиды.

Жаппай қызмет көрсету теориясының нысаны - тапсырыстар ағынының сипаттамалары, каналдар саны және олардың өнімділігі, ЖҚКЖ жұмыс ережелері және қызмет көрсету тиімділігі арасында тәуелділік орнату болып табылады.

Жаппай қызмет көрсету теориясының алдындағы тапсырма – ЖҚКЖ әртүрлі күйлерінің ықтималдықтарын табу, сондай-ақ ЖҚКЖ жұмысының берілген параметрлері (n - каналдар санымен, l-тапсырыстар ағынының интенсивтілігімен және т.б.) мен сапалық сипаттамалары арасында тәуелділік орнату. ЖҚКЖ жұмысының сапалық сипаттамалары мыналар болуы мүмкін:

• уақыт бірлігінде қызмет көрсетілетін тапсырыстардың орташа саны, немесе ЖҚКЖ-ң өткізу мүмкіндігі.

• Келіп түскен тапсырыстарға қызмет көрсету ықтималдығы;

• ЖҚКЖ-не келіп түсетін тапсырыстардың орташа саны;

• Кезектегі тапсырыстардың орташа саны;

• Тапсырыстардың ЖҚКЖ-де болуының орташа уақыты;

• Бос емес каналдардың орташа саны;

Кез келген ЖҚКЖ-н зерттеу оның кірісіне келіп түсетін, қызмет көрсету каналының кірісіне келіп келіп түсетін, ЖҚКЖ-н тастап шығатын тапсырыстар ағынын қарастырудан басталады.

Оқиғалар ағындарының модельдері

Оқиғалар ағыны - кездейсоқ уақыт сәтінде бірінен соң бірі келіп тұратын бірдей оқиғалардың тізбегі. Оған мысал:

• телефон станцияларындағы шақырулар ағыны;

• теміржол станциясына келіп тұратын жүк составтарының ағыны;

• компьютердегі бұзылулар ағыны;

• белгілі бір нүктеге бағыттап жаудырылған оқтың ағыны және т.б.

Оқиғалар ағыны түрлі қасиеттерге ие, ол ағындардың түрлі типтерін ажыратуға мүмкіндік береді.

Жүйелі ағын (регулярный поток) бірдей, тең уақыт аралығы (оқиғаның детерминирленген тізбегі) арқылы бірінен соң бірі кезектесетін ағын.

Мұндай оқиғалар ағыны тәжірибеде сирек кездеседі. Телекоммуникациялық жүйелерде оқиғаның келіп түсу сәті және олардың арасындағы уақыт аралығы кездейсоқ болатын ағындар жиі кездеседі. Оқиғалар ағындарының стационарлық, ординарлық және жалғасусыз сияқты қасиеттерін қарастыралық.

Ағын стационарлы болады, егер τ уақыт аралығында оқиғаның қандай бір санының пайда болу ықтималдығы осы аралық ұзындығына тәуелді болса және уақыт осіндегі орналасқанына тәуелсіз болса. Стационарлық ағын үшін уақыт бірлігіндегі оқиғалардың орташа саны тұрақты.

Ординарлық ағын дегеніміз - уақыттың берілген аз көлемінде екі және одан көп талаптардың келіп түсу ықтималдығы бір талаптың келіп түсу ықтималдығымен салыстырғанда өте аз ағын. Мысалы, шаштаразға келген клиенттер ағыны ординарлық болып саналады. Тұрғын үй ауыстыру бюросына клиенттердің ағыны - ординарлы емес, себебі алмасуға байланысты бір мезгілде екі, үш және одан да көп клиенттер келуі мүмкін.

Телекоммуникациялық жүйелердегі ағынды ординарлық деп санау қабылданған.

Жалғасусыз ағын - қиылыспайтын екі уақыт аралығы үшін былайша сипатталады.

Екінші интервалдағы оқиғалар санының пайда болу ықтималдығы бірінші интервалдағы оқиғалардың пайда болу ықтималдығына тәуелді емес.

Мұнда соңғы процесс ағынының алдыңғыға тәуелділік ықтималдығы деген нәсе болмайды.

Мысалы, дүкенге кіретін сатып алушылар ағыны жалғасусыз ағын болып табылады, ал конвейерден өтетін бөлшектер ағыны жалғасулы ағын болып табылады (бөлшектер Т қызмет көрсету интервалы арқылы өтетін болады, одан жиі болмайды).

Ағын интенсивтілігі дегеніміз мынадай шек:

.

Мұндағы - интервалында тапсырыс болатындығының ықтималдығы.

Стационарлық ағын үшін оның интенсивтілігі уақытқа тәуелді емес және уақыт бірлігіндегі оқиғалардың орташа санына тең.

Қарапайым немесе пуассондық ағын дегеніміз - үш қасиетке ие ағын: ординарлыққа ие, жалғасусыз, стационарлық ағындар болмайды. Қарапайым ағын барлық ағындардың ішінде орталық орынды иемденеді: шектік теорема бар, оған сәйкес үлестірудің кез келген заңын қамтитын тәуелсіз ағындардың үлкен санының қосындысы қосылатын ағындардың өсуімен қарапайым ағынға жуықтайды.

Пуассондық ағын деп аталады, себебі үлестірудің пуассондық заңына бағынады.

Мұндағы -ағын интенсивтілігі, - t уақытта пайда болатын оқиғалар саны.

Қарапайым ағынды көршілес шақырулар арасындағы аралықта үлестіру функциясымен беруге болады.

F(t)=P(z<t)=1-P(z>t),

P(z>t) - t ұзындындықты аралықта бірде-бір шақыру келіп түспейді деген ықтималдыққа тең.

F(t)=P(z>t)=1- (t)=1- .

Кездейсоқ шамалы үлестірудің бұл заңы көрсеткіштік деп аталады.

Қарапайым ағынның қасиеттері мен сипаттамалары:

1) қарапайым ағын үшін математикалық күту және z -аралығы шамасының орташа квадраттық ауытқуы өзара тең.

MZ= σz=1/λ

2)математикалық күту және t- уақыт аралығындағы i- шақырулар санының дисперсиясы өзара тең:

= λt

Осы шамалардың сәйкестігі нақты ағынның қарапайым ағынға сәйкестігін тексеру кезінде іс жүзінде қолданылады.

ЖҚКЖ модельдерінің символдық белгіленуі

Американдық ғалым Кендаллдың зерттеген модельдері туралы бастапқы мәліметтерді түсіндіруде ыңғайлы болу үшін ЖҚКЖ-н символдық белгілеу ұсынылған.

Символикада 6 разрядқа дейін қолданылады. Бірінші разряд шақырулардың келіп түсетін ағынын анықтайды, екіншісі – қызмет көрсету уақытын үлестіру заңы, үшіншісі –қызмет көрсету жүйесінің құрылымын, төртіншісі- қызмет көрсету тәртібін, бесіншісі- кезектеп таңдау тәсілін, алтыншысы- бос аспаптарды иемдену тәртібін анықтайды.

Бірінші разрядта келесі символдар қолданылады:

М-шақырулар арасындағы аралықты экспоненциалды үлестіру;

D- Детерминирленген үлестіру;

Eⁿ - n-ретті Эранг үлестіруі;

HMⁿ – гиперэрангты n – ші ретті;

G I-еркін үлестіру;

Mi - примитивті ағын.

Екінші разрядта сол символдар қолданылады, бірақ олар қызмет көрсету уақытын үлестіруді белгілейді.Тек Gi орнына G қолданылады.

Символ үстіндегі бағытталған сызық көпөлшемді жағдайға сәйкес. Мысалы, Mn - n-қарапайым ағындардың келіп түсуін белгілейді.

Үшінші разрядта келесі символдар қолданылады.

S-еркін құрылым;

FM- толық қол жеткізерлік (Full Matrix) жүйе, кейде v -приборлар саны қолданылады.

G-толық емес қол жеткізерлік жүйе (Grading)

HG-сатылы толық емес қол жеткізерлік жүйе;

Кейде толық емес қол жеткізерлік жүйені белгілеу үшін D- қол жеткізерлік, g -жүктеуші топтар саны қолданылады.Көп сатылы жүйелер LS (Link System) символымен белгіленеді.

Төртінші разрядта келесі символдар қолданылады.

LL-жоғалтусыз қызмет көрсету тәртібі (LossLes);

L-анық жоғалтулы қызмет көрсету(Loss);

W –күтумен қызмет көрсету (Wait)

R- қайталаумен қызмет көрсету(Reattemt)

Бесінші разрядтағы символдар күтуді қамтитын жүйедегі кезектен таңдау тәсілін көрсетеді.

SP (Same Probability)-тең ықтималды;

F+(First-in-first-out)- реттелген (бірінші келген бірінші кетеді)

LF (Last-in- First-out)- стектік немесе магазиндік (соңғы келген бірінші кетеді)

PR (Priority)-приоритетті символиканың алтыншы разряды - аспаптар немесе жолдарды иемдену тәртібін көрсетуді талап ететін модельдерде қолданылар, тізбекті иемденуде S-кездейсоқта R қолданылады.

Бақылау сұрақтары:

1. ЖҚКЖ-ның негізгі эффектілік көрсеткіштерін қандай қасиеттер сипаттайды?

2. Әртүрлі ЖҚКЖ түрлері үшін негізгі сипаттамаларын есептеудің айырмашылықтары?

3. ЖҚКЖ-ның негізгі эффектілік көрсеткіштерін атаңыз?

4. Қандай жүйелерді жаппай қызмет көрсету жүйесі дейміз?

5. Жаппай қызмет көрсету жүйесіне қандай элементтер кіреді?

6. Моделдеуде ЖҚКЖ-ның түрлері бар?

7. ЖҚКЖ-ның негізгі компоненттерін атаңыз?.

7Дәріс. ЖҚКЖ – ның модельдері. Қызмет көрсету үрдісін Марковтық кездейсоқ үрдіс ретінде қарау. Жойылу және таралу сұлбасы.

Жүйе күйлерінде болатын жүйе болып табылсын, мұндағы — Жүйеде тапсырыс бар деген сөз. уақыт сәтіндегі нақты күйінде жүйенің болу ықтималдығын арқылы белгілейміз. Әбір үшін:

Егер күйінен күйіне көшу тек осы күйлерге тәуелді болса және алдыңғы күйіне тәуелсіз болса, онда уақыт бойынша мұндай тізбек Марков процесі деп аталады. Осылайшы, күтуді қамтитын жүйе қарапайым ағын және қызмет көрсетуджің көрсеткіштік уақыты жағдайында Марковтық кездейсоқ үрдісті білдіреді.

күйлерінің әрбір жұбына шартты ықтималдығы қойылады, бұл жүйе сәтінде ( уақытында жүйе күйінде болады деген шартпен) ^’ күйінде болады.

ықтималдығын былай жазуға болады:

(1.1)

Бұл теңдеу мынаны білдіреді, жүйе күйінде бола алады (көптеген бірікпеген ауысулардың бірі арқылы). Бұрынырақ күйінде болған жүйенің күйінде болу ықтималдығы оқиғалар ықтималдығының туындысы формуласы бойынша тең. Егер нөлге тең болса, онда күйінен күйіне өту мүмкін емес.

Қатынас (1.1) векторлық формада жазылуы мүмкін:

(1.2)

мұндағы квадрат матрицасы төмендегі шартты қанағаттандыратын элементтерінен түзілген:

,

.

Кіріс ағынының ординарлық шартынан мынаны ескеру керек, уақыттың әрбір сәтінде бірден артық емес тапсырыс өте алады және жүйені де бірден артық емес тапсырыс тастап шыға алады. Бұдан:

Осы шарттарды қанағаттандыратын матрица – ауысулар (көшулер) матрицасы деп аталады, ықтималдық — ауысулар ықтималдығы. (1.2) формуладан мынадай тұжырым жасауға болады, тізбек ретінде анықталған (ол үшін матрица элементтерінің мәндері тұрақты, күйлер нөмірлеріне тәуелді емес) Марков біртекті тізбегі үшін мынаны аламыз:

,

жекелеген жағдайларда

,

яғни марковтық тізбек толығымен ауысу кестесімен және бастапқы шарттарымен анықталады.

Күтуді қамтитын бірканалдық ЖҚКЖ

Кірісінде интенсивтілікті қарапайым ағынды қамтитын және көрсеткішті қызмет көрсетудің экспоненциалды уақытына ие бір каналдық жүйе жұмысын қарастырайық. — жүйе күйі (онда n тапсырыс бар). уақыт сәтінде ықтималдықты бір тапсырыс келуі мүмкін, ықтималдықты нөл тапсырыс келуі де мүмкін, мүмкін ықтимаклдықты бір тапсырысқа қызмет көрсетілуі мүмкін, мүмкін ықтималдықпен бір де бір тапсырысқа қызмет көрсетілмеуі де. ауысулар матрицасыны келесі түрде көрсетілетін болады:

·

·

·

·

·

·

·

ықтималдығы уақытында тапсырыс келіп түспеуі ықтималдығымен анықталады. ықтималдығы бір тапсырыстың келу ықтималдығымен анықталады, ал ықтималдығы бір тапсырысқа қызмет көрсету ықтималдығымен анықталады. ықтималдығы құрамдас оқиғалар ықтималдығымен анықталады: тапсырыс келмейді және қызмет көрсетілмейді.

Ауысу матрицаксын ықшамдырақ түрде, ауысулар графы түрінде көрсетуге болады, ондағы төбелер жүйе күйін білдіреді, ал доғалары – ауысулар ықтималдықтарын белгілейтін болады:

...

Ауысулар графынан ықтималдық күйлер үшін дифференциалдық теңдеулер алынуы мүмкін, ол Колмогоров теңдеуі деп аталады.

Колмогоров теңдеуін құрудың жалпы ережелері.

Теңдеудің сол жағында -ші күйдің туынды ықтималдығы тұр, оң жағында — барлық күйлер ықтималдықтары туындысының қосынды шамасы (осы күйлерден шыққан бағыттауыш сызықтары оқиғалардың сәйкес ағындарының интенсивтілігіне бағытталады, минус жүйені бір күйден шығаратын барлық ағындардың қосынды интенсивтілігі берілген күйдің ( -ші) ықтималдығына көбейтілген.

Осы ереже бойынша дифференциалдық теңдеулер жүйесін құрамыз:

,

,

. . .

Түрлендіргеннен кейін алатынымыз:

,

,

. . .

.

Бұл теңдеулер бастапқы ережелер берілген жағдайда шешілуі мүмкін:

,

,

Лаплас түрлендіруін пайдаланып жиілікті тәсілмен.Қалыптасқан немесе стационарлық режимге жиі қызығушылық туындайды, ол үшін мына теңдік дұрыс:Бұл жағдайда дифференциалдық теңдеулер жүйесі сызықтық теңдеулер жүйесіне түрленеді:

.

Бұл жағдайда дифференциалдық теңдеулер жүйесі сызықтық теңдеулер жүйесіне түрленеді:

,

,

. . .

,

бұдан , , .

екенін ескеріп, мынаны аламыз

,

парамері жүйедегі қанықтылық дәрежесін білдіреді және жүктеме немесе ЖҚКЖ-н пайдалану коэффициенті деп аталады. Бірканалдық ЖҚКЖ-і үшін кезінде қалыптасқан режим деген болмайды, кезек шексіз өсе береді..

Қалыптасқан режим бастапқы шарттарға байланысты емес. Қалыптасқан режимнің кейбір сандық сипаттамаларын аламыз.

Жүйедегі тапсырыстардың орташа саны:

.

Бос емес каналдардың орташа саны:

Кезектегі тапсырыстардың орташа саны:

,

қарапайымырақ:

.

Мысалы 1.1

Дүкенге сатып алушылар орташа әрбір екі минут сайын келеді. Бір сатушы жұмыс істейдә, ол әр сатып алушыға орташа 2,5 минут қызмет көрсетеді. Келу және қызмет көрсету уақыты экспоненциалды заңдылыққа бағынады.

Анықтау керек:

• Сатушының күту ықтималдығы ;

• Сатушының жұмыспен айналысу ықтималдығы ;

• Кезекте екі сатып алушының тұру ықтималдығы ;

• Дүкенде кезектің болу ықтималдығы .

Алдымен кіріс ағыны мен қызмет көрсету интенсивтілігін анықтаймыз:

.

Мұндай сипаттамаларда жүйе стационарлық режимді қамтымайды ( ) және әрі қарай есептеудің маңызы жоқ.

Жаңа сатушы әр сатып алушыға орташа 1.2 минут қызмет көрсетсін делік. Онда — жүйе стационарлы.

Егер дүкенде бір де бір сатып алушы болмаса, күтуші күтіп қалады және . Стаушы бос емес, егер дүкенде ең болмағанда бір сатып алушы болса, онда .

Кезекте екі тапсырыс болады, егер дүкенге үші сатып алушы келсе ( екеуі кезекте тұрады, біреуіне қызмет көрсетіліп жатады) және .

Кезек түзіледі, егер сатып алушылар біреуден көп болса: .

Бақылау сұрақтары:

1.Қандай модел ықтималды кіріс ағыны бар қарапайым бірканалды болып және кызмет көрсету процедурасы болып табылады?

2. Күтуі бар бірканалдыЖҚКЖ-ның күй графы калай болады?

3. Қайтаруы бар бірканалдыЖҚКЖ-ның күй графы калай болады?

8Дәріс. Инфокоммуникациялық жүйелеріндегі ЖҚКЖ желісі.

Жалпы жағдайда ЖҚКЖ-н граф түрінде көрсетуге болады, төбелері бір каналдық және көпканалдық ЖҚКЖ (доғалары талаптарды беру ағынын анықтайды) болып табылады.

Қарапай ым тұйықталмаған немесе ашық желі ЖҚКЖ-н тізбекті жалғаған (сурет 5.1) кезде алынады. Оны көпфазалық ЖҚКЖ-і деп те атайды.

Сурет 5.1

Желінің екі түрі бар: тұйықталған және тұйықталмаған. Тұйықталған ықтималды желі үшін сыртқы талаптар көздері болмайды, яғни онда талаптардың бірдей саны ғана болады.

Тұйықталмаған желі талаптар көзін және талаптар қатарын қамтиды.

Қарапайым тұйықталған желі 5.2 суретте көрсетілген. Болдырмайтын және қалыпқа келтіру мүмкіндігі бар мұндай жүйе жаппай қызмет көрсету теориясынан жақсы таныс.

Жүйеде М талап үнемі болады, олар М құрылғысы жұмыстан шыққан кезде пайда болады.

Егер құрылғы жұмыстан шықса, сол құрылғыны жөндейтін N жөндеушіден тұратын бригадаға оны жөндеу жөнінде талап түседі, сонан соң жөнделген құрылғы өз жұмысын қалыпқа келтіреді.

5.2. суретте N құрылғыдан кері байланыс көрсетілген. Желі сондай-ақ компьютерлік жүйені модельдеуде де қолданылады, ол өз кезегінде «сұраныс-жауап» режимінде жұмыс істейтін болады, яғни қолданушы алдыңғы жіберген сұранысқа жауап алмайынша жүйеге жаңа сұраныс жасай алмайды. Сұраныстар N компьютерлердің кез келгенінен өңделеді. Мұндай жүйеге мысал ретінде: поездар мен самолеттерге билеттер сатудың автоматтандырылған жүйелерін, банктегі кассирден транзакцияларды беру жүйесі және т.б. қарастыруға болады.

Сурет 5.2

Желі (5.3 сурет) К түйінді және желідегі N талапты қамтиды. Әрбір түйін бір немесе бірнеше бірдей қызмет көрсету құрылғысына ие болуы мүмкін.

q_0j ықтималдығымен (немесе жиілігімен) талап желінің кез келген түйініне келіп түседі, ал k түйінді тастап шыққан q_kj (j = 1,..., К) ықтималдықты талап j түйініне бағытталады. Осылайша кез келген талап желідегі өзінің қызметін аяқтағанға дейін бірнеше түйіннен өтеді.

Сурет 5.3

Сыртқы орта желінің 0 түйіні ретінде белгіленеді.

Егер желі тұйық болса, онда талап шығыстан кіріске бағытталады (5.3 сурет, үзік сызық) және желідегі N талаптар саны өзгермейді.

Желідегі талаптар ағыны үшін 4.5 суретте көрсетілген қосынды ағындар туралы заң дұрыс болар еді (желі орнатылған режимде жұмыс жасаған жағдайда).

Сурет 5.4 Сурет 5.5

Жаппай қызмет көрсету желісін есептеу үшін Марковтық және жартылай Марковтық процестерге негізделген ықтималдық желі теориясы қолданылады, дегенмен нәтижелердің көпшілігі алынған (тек үлестірудің экспоненциалдық заңдылығы үшін ғана).

Түйіндер саны 3-тен артық желіде есептеу үшін сандық жуықталған әдістер қолданылады.

Жаппай қызмет көрсету теориясынан айырмашылығы,операциялық талдау қарастырылатын немесе модельденетін жүйе жұмысының логикасына сүйенеді.

Бұл жүйе жұмысының параметрлері мен көрсеткіштері арасында (оның жұмысына қарамастан) қарапайым тәуелділіктер орнатуға мүмкіндік береді.

Ықтималды желілерге операциялық талдау

Ықтималды желілерге операциялық талдау келесі принциптерге негізделеді:

• Операциялық айнымалыларға байланысты барлық болжамдарды нақты жүйедегі немесе оның модельдеріндегі өлшемдермен тексеруге болады;

• Жүйеде ағындар тепе-теңдігі болуы керек: қадағалаудың кейбір периодында жүйені тастап шыққан талаптар саны осы периодта жүйеге келіп түскен талаптар санына тең болуы керек;

• Талаптардың бір түйіннен басқасына өтуі түйіндердегі кезектер ұзындығына тәуелді болмау керек.

Осылайша, қарастырылатын жүйе ауыспалы режимде емес, орнатылған режимде жұмыс істеу керек.

Ықтималды желілерге операциялық талдаулардың негізгі міндеті мынадай көрсеткіштерді анықтаудан тұрады: Желінің жекелеген түйіндерінде талаптардың болуының орташа уақыты; түйіндердегі құрылғылардың жүктелуі; түйіндерге кезектің орташа ұзындығы және т.б.

Операциялық талдау нәтижелерінің көпшілігі тұйықталған желілерге қатысты, онда желіні тастап шыққан талаптар оған қайтадан оралады.

Тұйықталған желіні қарастырылып отырған жүйе артық жүктемемен жұмыс істеген кезде қолдануға болады. Мұндай жағдайда жүйені тастап шыққан талаптардың орнына сондай параметрлерге ие басқа талаптар келіп түседі деп есептеуге болады.

Операциялық айнымалылар енгіземіз, оларды жүйені өлшеуде немесе жүйені имитациялық модельдеу үрдісінде алуға болады:

— желінің кез келген түйініне сырттан талаптардың келіп түсу ықтималдығы (К – түйіндердің жалпы саны);

—талаптардың k түйіннен jтүйінге ауысу ықтималдығы;

q_k0 - k түйінде қызмет көрсетілгеннен кейін талаптың желіні тастап шығу ықтималдығы;

- k түйінге келіп түскен талаптар саны;

С _kj - k түйінін тастап, j түйініне келіп түсетін талаптар саны;

- k түйінінде талаптарға қызмет көрсетудің жалпы уақыты..

Т – жүйені бақылаудың жалпы уақыты немесе модельдеу уақыты.

Сыртқы ортаны 0 нөмірлі төбе ретінде қарастырамыз. Онда A_0j, C_k0 - j түйініне келіп түскен, k түйінін тастап шыққан талаптар санының мәндерін иемденеді.

Түйін бос емес болып саналады, егер онда ең болмағанда бір талап болса.

Қосымша белгілеулер енгізелік:

, , (5.1)

Тұйықталған желі үшін А₀ = С₀

Енгізілген айнымалылар негізгі операциялық айнымалылар деп аталады.

Осы айнымалыларды қолдана отырып және олармен қарапайым операциялар орындай отырып, шығыс операциялық айнымалылар алынады. Жиі кездесетіндері мынадай::

(5.2)

мұндағы U_k – түйіндерді пайладану коэффициенті;

(5.3)

мұндағы S_k- k түйіндегі қызмет көрсетудің орташа уақыты;

(5.4)

мұндағы Х_k – k түйінінен шығатын шығыс ағындарының интенсивтілігі;

, k =

q_kj =

, k=0

мұндағы q_kj - k және j түйіндері арасында талаптардың көшуінің салыстырмалы жиілігі. (5.2 – 5.4) өрнектерін пайдалана отырып, мынаны аламыз:

U_k=X_kS_k (5.6)

Бақылау сұрақтары:

1. Литтл формуласы немен білдіреді және қалай анықталады?

2. “Эмпирилік ереже”пайдалалалығы нені білдіреді?

3. ЖҚЖ моделіндегі байланыс протоколы деп неі айтады?

9 Дәріс. GPSS World тілінде бір каналдық құрылғыны модельдеу.

GPSS – General Purpose Simulation System, жалпымақсатты модельдеу жүйесі. GPSS World соңғы нұсқасын Minuteman (АҚШ) компаниясы әзірледі, Windows операциялық жүйесінде жұмыс істейді.

GPSS World оқу нұсқасын мына мекенжай бойынша тегін алуға болады:

www.minutemansoftware.com/download.

Мынаны айтып кету керек, GPSS – ЖҚКЖ-н модельдеу тілі.

Хабар жүйеге кездейсоқ уақыт сәтінде келіп түседі, кезекке тұрады және қызмет көрсетудің басталу сәтін күтеді.

Хабарлар транзактар деп аталатын болады.

Транзактары GPSS-моделінің қозалушы элементтері болып табылады.

GPSS моделінің жұмысы транзактарды жылжытып көшіру болып табылады. Модельдеудің ең басында модельде бірде бір транзакт жоқ. Модельдеу процесінде уақыттың белгілі бір сәтінде транзактар модельге кіреді, және ол модельде туындайтын логикалық талаптарға сәйкес орындалады.

Осы жолмен транзактар белгілі бір уақыт сәтінде жүйені тастап шығады. Жалпы жағдайда модельде транзактардың үлкен саны болуы мүмкін, дегенмен бір уақыт сәтінде бір ғана транзакт қозғалады.

GPSS-моделінің келесі міндетті нысандары блоктар болып табылады.

Блоктарды ішкі программалар деп түсінуге болады және оларға қатынасу үшін операндалар жиынын қамтиды. Тілде мұндай блоктар саны 50-ден көп.

Модельді құру үшін талап етілген блоктарды таңдау қажет және оларды логикалық тізбекпен орналастыру қажет.

GPSS-блоктар пішімі

[<метка>] <Операция> <Операндалар> <;Түсініктеме>

Метка (блок аты). Әріптерден басталатын символдар тізбегі. Кейбір блоктарда мұндай өріс міндетті болып табылады.

Операция. Операция атауы блок атымен сәйкес болады, блок орындайтын қандай да бір функцияны көрсетуші етістік болып табылады.

Операндалар. Блоктар операндаларды қамтуы мүмкін. Блоктар операндалары әрекет орындау үшін қажетті ақпаратты береді.

Блоктарда 7-ден артық операндалар қолданылмайды.

Жалпы операндалар А, В, С, D, E, F, G.

Бір операндалар міндетті, басқа операндалар міндетті емес болып табылады. Операндалар бір-бірімен үтір және бір бос орын (пробел) арқылы бөлектеліп жазылады. Егер операнда қалып кетсе, оның орнына үтір қойылады. Операндалар арасында бір ғана бос орын болу керек.

Түсініктеме. Міндетті емес өріс. Түсініктеме операндалар өрісінен «;» символымен бөлектеліп жазылады.

GPSS World-та блокты сипаттау қатары 250-ге дейінгі символдар санын қамти алады.

Бірканалдық қызмет көрсетуші құрылғы моделін құраушы блоктарды қарастырамыз.

GENERATE (генерациялау) блогы – осы блок арқылы транзактар модельге келіп түседі. Модельде осындай бірнеше блок болуы мүмкін.

Жазылу пішімі:

GENERATE А, В,

мұндағы А – транзактардың тізбекті келуі арасындағы орташа уақыт, В – тең үлестіру кезіндегі қатынас өрісінің жартысы.

GENERATE 18,7

0 11 18 25

Сурет 3.1 – Қатынас өрісі

Уақыт интервалын үлестірудің күрделірек түрін беру үшін функциялар қолданылады. Олармен кейінірек танысамыз.

SEIZE (бос емес) блогы – блок аспапты жүктеуді модельдейді, оны «бос емес» күйіне көшіреді.

Жазылу пішімі:

SEIZE A,

мұндағы А – аспаптың символдық немесе символдық атауы.

Мысалы,

SEIZE 1

немесе SEIZE EQO.

Аспап «бос» күйінен «бос емес» күйіне көшеді.

Блок қасиеттері:

1. Егер ағымдағы сәтте құрылғы қолданылса, онда транзакт блокқа кіре алады және кезегін күту керек.

2. Егер құрылғы бос болса, онда транзакт блокқа кіреді.

RELEASE (босату) блогы – қызмет көрсетуші аспапты босатады, оны «бос» күйіне көшіреді.

Жазылу пішімі:

RELEASE А,

мұндағы А – аспаптың симолдық немесе сандық атауы.

Осылайша, SEIZE және RELEASE блоктары құрылғыны, аспаптарды, арналарды қолдануды модельдейді.

Құрылғылар жұмысы туралы статистикалық ақпарат модельдеу кезінде автоматты түрде жинақталады. Модельдеудің соңында қолданылған құрылғылар жұмысы туралы стандартты статистика беріледі.

FACILITY Құрылғы нөмірі немесе аты	ENTRIES Кірістер саны	UTIL Пайдалану коэффициенті	AVE. TIME Құрылғыда болудың орташа уақыты	AVAIL Дайындық жағдайы
1	50	0,07	70,3

OWNER	PEND	INTER	RETRY	DELAY

ADVANCE (кідірту) блогы –кейбір модельдік уақытта транзакты кідіртуді модельдейді.

Жазылу пішімі:

ADVANCE А, [В] ,

мұндағы А – қызмет көрсету уақытына кідіріс, В – кідірістің тең үлестірілген уақыт интервалындағы қатынастың жартысы.

Транзакт бұл блокқа үнемі кіре алады. Онда транзактың болған уақыты есептеледі.

Блокта бір мезгілде бірнеше транзактар бола алады. Егер болу уақыты 0-ге тең болса, онда кідіріс орнына транзакт бірден келесі блокқа орналасады.

QUEUЕ (кезекке тұру) блогы – кезекті ұйымдастырады, статистика жинақтайды.

Жазылу пішімі:

QUEUE A, [B],

мұндағы А – кезек аты немесе нөмірі, В – кезек ұзындығын ұлғайту керек бірліктер саны.

Транзактар санын санағыш бірге өседі, ағымдағы модельдік уақыт есте сақталады.

DEPART (кезекті тастап шығу) блогы – транзактың кезектен шығуын модельдейді.

Жазылу пішімі:

DEPART A, [B],

мұндағы А – кезектің аты немесе нөмірі, В – кезек ұзындығын азайту үшін керек бірлік сан.

Ұзындық санағышы бірге кемиді, немесе В шамасына кемиді.

Модельдеу соңында кірістер санағышының мәндері, кезек ұзындығының орташа мәндері, кезекте болудың максимальды уақыты туралы және т.б. мәндер туралы ақпараттарды қамтитын статистика автоматты түрде дайындалады.

TERMINATE (аяқтау) блогы – модельден транзактың шығуын модельдейді. Жазылу пішімі:

TERMINATE А,

мұндағы А – аяқтау санағышынан азайтылатын мән.

Транзактар TERMINATE блогына түсе отырып, модельден жойылады.

Аяқтау санағышы START операторының көмегімен беріледі.

START (бастау) операторы

START A, [B],

мұндағы А – аяқталу саны, немесе модельге қажетті транзактар саны, В – статистика шығару операндасы, әдепкі бойынша стандартты статистика шығарылады.

Модельдеу А-ның құрамы 0-ге тең болғанға дейін жүреді.

Санағыш TERMINATE блогының мәнін азайтады.