Занятие 33. Решение простых задач на переливание с использованием наглядных моделей

Цель: планируется, что к окончанию занятия учащиеся будут знать: о моделирова­нии условий простых текстовых задач на пе­реливание; уметь: моделировать условия простых задач на переливание с помощью таблицы.

Оборудование: рисунок «Стакан, ведро и бочка», банки объёмом 1л, 2л, 3л; ведро, вода (до 10 л),кувшин; карточки с изображением различных ёмкостей, рисунок с изображением Винни-Пуха, мяч; карточки «Наполните кувшин!» — по числу групп учащихся, кар­точки «Задача Винни-Пуха» — по числу пар учащихся.

Ход занятия

Разминка

Упражнение «Ста­кан, ведро и бочка». Учитель демонстрирует рисунок, на котором изображены стакан, ведро и бочка, и сообщает учащимся, что в эти ёмкости мож­но наливать воду.

Затем учитель предлагает учащимся опреде­лить, какую из ёмкостей удобно было использовать в каждой ситуации. Для этого используется приём «Неоконченные предложения»:

• В вазочку для цветов налили воды 3 ... (стакана).

• Для полива цветов на клумбе потребовалось воды 3 ... (ведра).

• Для полива огорода наполнили водой 3 ... (бочки).

• В надувной бассейн помещается воды 10 ... (вёдер).

• Лимонад из бутылки разлили в 1 ... (стакана).

• От одной коровы надоили молока 1 ... (ведро).

• В аквариум залили воды 5 ... (вёдер).

• Лошадь за день выпивает воды примерно 5 ... (вёдер).

• Слон в жаркий день может выпить воды до 3 ... (бочек).

• Человеку в течение дня надо потреблять жидко­сти до 10 ...(стаканов).

Практическая работа «От 1 до 10»

Для проведения практической работы потребует­ся: банки ёмкостью 1 л и 2 л, пустое ведро и вода. Сначала следует объяснить учащимся, сколько литров воды вмещает каждая банка.

Требуется определить, как можно налить в ведро указанное число литров: 1 литр, 2 литра, 3 литра 10 литров, и назвать, какие банки следует использовать для выполнения задания, переливая воду в ведро.

Сначала учащиеся дают ответ устно. Например: «Чтобы налить 1 литр, надо перелить в ведро воду из одной литровой банки» или «Чтобы налить в ведро 7 литров, надо перелить воду три раза из двухлитровой и один раз из литровой банки».

Затем следует смоделировать решение, выполнив схематическую запись.

Схематические записи всех переливаний пред­ставлены в следующей таблице (возможны и другие решения).

После этого можно продемонстрировать соответ­ствующие переливания (число демонстраций по усмо­трению учителя). К выполнению практической работы можно привлечь учащихся.

При подведении итогов практической работы полезно обратить внимание учащихся, что, используя ёмкости 1 литр и 2 литра, можно налить в ведро от 1 до 10 литров воды. Затем следует предложить учащимся ответить на вопросы: «Можно ли налить в ведро от 1 литра до 10 литров воды, используя только литровую банку? только двухлитровую банку?», «Можно ли, используя литровую и двухлитровую банки, налить в бочку 11 литров, 12 литров 20 литров (или иной объём) воды?» При ответе на последний вопрос можно предложить учащимся выполнить схематиче­ские записи предлагаемых решений.

Затем можно сделать вывод о том, что любое чис­ло можно представить суммой, используя только чис­ла 1 и 2.

Переменка 1

Игра на развитие памяти «Что изменилось?». Учитель демонстрирует 7-9 карточек с изображением различных ёмкостей. Уча­щиеся на протяжении 15-20 секунд рассматривают их, затем закрывают глаза, а учитель либо меняет карточки местами, либо убирает, либо добавляет но­вые карточки. Требуется определить, какие произош­ли изменения.

Игру можно повторить несколько раз и в разных вариантах — меняя местами, убирая или добавляя карточки.

Упражнение «Наполняем кувшин»

Учитель сообщает учащимся, что для выполнения упражнения потребуются банки ёмкостью 2 литра, 3 литра и кувшин, и демонстрирует пустые ёмкости

Затем учитель знакомит учащихся с условием за­дачи: «Требуется с помощью двухлитровой и трёхли­тровой банок налить в кувшин 1 литр воды».

Сначала следует предложить учащимся опреде­лить, как получить 1 литр, имея ёмкости 2 литра и 3 литра. При этом полезно обсудить (продемонстри­ровать) предложенные учащимися способы решения задачи, выбрать среди них результативные и предло­жить учащимся ответить на вопрос: «Каким способом быстрее всего налить в кувшин 1 литр воды?»

Затем целесообразно предложить учащимся смо­делировать решение задачи, установив, как получить число 1, используя числа 2 и 3: 1=3-2.

Затем следует обобщить, определив последова­тельность действий (алгоритм решения), которые на­до выполнить для решения задачи (демонстрация переливаний — по усмотрению педагога).

1. Наполнить водой трёхлитровую банку доверху.

2. Перелить из трёхлитровой банки воду в двухли­тровую, наполнив двухлитровую банку доверху.

3. Перелить оставшуюся воду из трёхлитровой банки в кувшин. Задача решена.

Алгоритм решения задачи оформляется в виде таблицы.

Упражнение в группах «Задачи на переливание»

Учащимся в группах предлагаются задачи на пере­ливание для самостоятельного решения. В зависи­мости от уровня математической подготовки уча­щимся может быть предложена задача, аналогичная решенной (задача 1), или новая (задача 2). Возможна организация работы, когда разные группы выполняют разные задания.

Задача 1. Как с помощью двухлитровой и пятили­тровой банок налить в кувшин 3 литра воды?

Задача 2. Как с помощью двухлитровой и пятили­тровой банок налить в кувшин 1 литр воды?

Для записи решения каждая группа получает кар­точку.

После проверки выполнения задания учащимся предлагается смоделировать её решение числовым выражением:

Задача 1.5-3 = 2.

Задача 2. 5 - 2 - 2 = 1.

Переменка 2

Проводятся упражнения на развитие мелкой мо­торики.

Упражнение «Задача Винни-Пуха»

Учитель демонстрирует изображение Винни-Пуха и знакомит учащихся с условием задачи: «Однажды Винни-Пух решил полакомиться мёдом. Он пошел к пчёлам в гости, захватив с собой горшочек. По доро­ге Винни собрал букет цветов для пчёлок-тружениц. Пчёлки обрадовались, увидев мишку с цветами. «У нас есть большая бочка с мёдом», — сообщили пчё­лы. — Мы можем налить в твой горшочек 4 литра ме­да. Только у нас всего 2 пустых бочонка. Маленький бочонок вмещает 3 литра, а большой — 5 литров». Винни-Пух быстро догадался, как перелить в горшо­чек 4 литра меда. Но он так спешил полакомиться медом, что не стал заполнять таблицу, а просто за­писал решение».

Учитель демонстрирует равенства:

5-3 = 2,

5-3 = 2,

2 + 2 = 4.

Учащимся надо догадаться, «расшифровав» за­писи, как Винни-Пух и пчёлы наполнили горшочек мёдом.

Затем учитель сообщает учащимся: «Через не­делю Винни-Пух прибежал к пчёлам, сразу захватив четырёхлитровый бочонок. Но на этот раз у пчёл были свободны два ведерка: маленькое на 1 литр и по­больше на 3 литра. Запишите в виде равенств, как наполнили бочонок».

Учащиеся выполняют задание самостоятельно.

После проверки выполнения рекомендуется срав­нить два возможных способа решения и сделать вы­вод, какой из них является более удобным:

Первый способ (по аналогии с ранее рассмотрен­ным):

3-1=2

3-1=2

2 + 2 = 4

Второй (рациональный):

1+3=4

Игра с мячом «Что и где хранится?»

Учитель напоминает, что Винни-Пух хранил мёд в горшочке или в бочонке, и предлагает учащимся вспомнить, где находятся различные сыпучие или жидкие продукты, например мука, крупа, сахар, под­солнечное масло, молоко, компот и т.д.

Учитель называет продукт (или ёмкость) и бросает мяч кому-либо из учеников, который в ответ называ­ет ёмкость, где может храниться этот продукт (или продукт, который может храниться в этой ёмкости), и возвращает мяч учителю.

В игре можно использовать следующие слова:

«Продукты»: вода, чай, сахар, кефир, какао, мука, варенье, растительное масло, крупа, кофе, молоко, соль, мед, бульон и т.д.

«Ёмкости»: банка, ведро, кастрюля, стакан, кружка, бидон, чашка, бутылка, кувшин, бочонок, миска и т.д.