2. Закон Ома. Сопротивление. Последовательное и параллельное соединение проводников

Немецкий физик Георг Симон Ом (1787-1854) экспериментально доказал, что сила электри­ческого тока в металлическом проводнике прямо пропорциональна напряжению на участке цепи 1-2 и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка:

,

3.49

где U_1,2 определяется из формулы ( 3 .48).

Это утверждение называют законом Ома. Обнаруженная Омом зако­но­мер­ность, строго говоря, состоит в утверждении, что сила тока в металли­ческом проводнике пропорциональна на­пряжению. Это утверждение в об­щем случае несправедливо применительно к таким вещест­вам, как газы, электролиты, полупроводники и т. п. Закон Ома поэтому не относится к таким фундаментальным законам природы, как законы Ньюто­на, начала термодинамики или закон Кулона. Он лишь характеризует определенные материалы - металлические и подобные им проводники.

Закон Ома для однородного участка цепи. Если участок цепи не содержит ЭДС, выражение для закона Ома упрощается:

,

3.50

Сопротивление проводника - физическая величина, характеризующая электрические свойства проводника. Сопротивление проводника может быть определено экспериментально с помощью закона Ома через значения тока и напряжения: . Сопротивление измеряют в омах. 1Ом =1В/А. Сопротивление однородного проводника цилиндрической формы:

,

3.51

где l  длина, S  площадь поперечного сечения проводника,

  удельное сопротивление проводника (сопротивление однородного цилиндрического проводника, изготовленного из данного материала, имеющего единичную длину и единичную площадь поперечного сечения).

Удельное сопротивление зависит от рода вещества, а также от внешних условий, например, температуры.

Закон Ома в дифференциальной форме. Найдем связь между векторами плотности тока и напряженности поля в среде . В изотропной среде упорядоченное движение носителей происходит в направлении вектора , поэтому направления векторов и совпадают. Мысленно выделим в окрестности некоторой точки элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными вектору (Рис. 3 .25).

Рис. 3.25 К выводу связи между и

Через поперечное сечение цилиндра течет ток jdS, напряжение на концах цилиндра EdL, сопротивление цилиндра dL/S. Подставив эти значения в формулу ( 3 .49), получим: или . Здесь  =1/ - электропроводность среды. Учитывая направления векторов, можно записать

,

3.52

Последовательное соединение проводников (Рис. 3 .26). При таком соединении сила тока в каждом из проводников одна и та же разность потенциалов на концах цепи равна сумме разностей потенциалов на каждом из проводников: . Применяя закон Ома ( 3 .50), получаем: ,

откуда следует, что

,

3.53

Рис. 3.26 Последовательное соединение проводников

При параллельном соединении проводников (Рис. 3 .27) ток через эту цепь равен сумме токов, протекающих по каждому проводнику в отдельности: , а разность потенциалов на каждом проводнике одна и та же: . Выражая общий ток и токи в проводниках из закона Ома, получаем: . Учитывая равенство разностей потенциалов, имеем:

,

3.54

Рис. 3.27 Параллельное соединение проводников

Закон Ома для неоднородного участка цепи (участка, содержащего ЭДС) получим, если в формулу ( 3 .49) подставим выражение для напряжения ( 3 .48)

,

3.55

Знаки входящих в это выражение величин определяются следующим правилом. Ток считается положительным, если протекает от точки с потенциалом ₁ к точке с потенциалом ₂. ЭДС принимается положительной, если поддерживает ток в том же направлении. На Рис. 3 .28, где показана часть цепи, по которой протекает ток, источник ЭДС изображается символом l, причем вывод, имеющий положительный потенциал, изображается более тонкой линией. Источник E₁ поддерживает ток в направлении от точки с потенциалом ₁ к точке с потенциалом ₂, поэтому ЭДС E₁ берется со знаком (+). Источник E₂ включен в обратном направлении, поэтому ЭДС E₂ берется со знаком (-).

Рис. 3.28 Применение закона Ома для неоднородного участка цепи

Проиллюстрируем применение закона Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, на примере схемы Рис. 3 .28.

Дано: R=3 Ом, r₁=1 Ом, r₂=2 Ом , E₁=1,5 В, E₁=4,5 В, ₁ - ₂ = 3В. Необходимо определить ток I.

Произвольно выбираем направление тока от точки с потенциалом ₁ к точке с потенциалом ₂. Подставляем данные нам значения в формулу ( 3 .55), учитывая, что полное сопротивление участка равно сумме последовательно соединенных сопротивлений:

.

Из этого уравнения находим величину тока: I = 1 A. Полученный нами знак минус, означает, что на самом деле ток направлен противоположно выбранному нами направлению.

Закон Ома для замкнутой цепи. На Рис. 3 .29 приведена схема простой замкнутой цепи, содержащей источник тока с ЭДС E с внутренним сопротивлением r (на схеме источник изображен участком цепи между двумя зажимами), нагруженный на внешнее сопротивление R. Данную цепь можно рассматривать как некий вариант цепи, изображенной на Рис. 3 .28, у которой концы соединены в одной точке. Разность потенциалов, соединенных в одной точке проводников будет равна нулю, и из формулы ( 3 .55) следует:

,

3.56

Рис. 3.29 Простая замкнутая цепь

Поскольку в левой части выражения ( 3 .56) стоит напряжение, полученный результат можно сформулировать следующим образом: ЭДС, действующая в замкнутой проводящей цепи, равна сумме напряжений во внешней части цепи и внутри источника тока.