4. Электромагнитная индукция (2 часа)

Рассмотренные выше магнитные явления были исследованы в 1820-1821 гг. Затем ученые задались вопросом, если электрический ток создает магнитное поле, то не может ли магнитное поле создавать электрический ток? Десять лет спустя Майкл Фарадей (1791-1867) обнаружил этот эффект¹.

1. Опыты Фарадея. Эдс индукции

а б

Рис. 3.42 Схемы опытов Фарадея

В 1831 г. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, заключающееся в возникновении тока под действием переменного магнитного поля. Схема опытов Фарадея приведена на Рис. 3 .42. Он установил, что ток в первой катушке возникает: при движении по­стоянного магнита относительно катушки (Рис. 3 .42, а); при изменении тока во второй катушке (Рис. 3 .42,б); при движении катушек относительно друг друга (во второй при этом существует постоянный ток). Чем быстрее движется магнит или вторая катушка, тем больше сила тока. Отсюда можно было сделать вывод: в замкнутом контуре возникает ток при изменении потока магнитной индукции, пронизывающего контур.

Это означает, что в контуре возникает ЭДС индукции:

,

3.85

ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур (точнее, производной от потока по времени). Если в контуре имеется N витков с плотной намоткой, то индуцированные в каждом витке ЭДС будут складываться, и формула ( 3 .85) при­нимает вид:

,	3.86
.	3.87

Знак (-) в правой части формул отражает правило Ленца: возникающий в замкнутом контуре ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван (т.е. противодействует причине, его породившей). На показан опыт с внесением магнита в замкнутое кольцо.

Рис. 3.43 Демонстрация правила Ленца

Возникающий в кольце индукционный ток создает магнитное поле, препятствующее внесению магнита, и отталкивает кольцо от магнита. При внесении магнита в разрезанное кольцо эффект отсутствует.

Посмотрим, что происходило бы, если бы правило Ленца не выполнялось. Индук­ционный ток в этой ситуации создавал бы магнитный поток, направление которого совпадало бы с исходным изменением; возрастающее изменение потока привело бы к еще большему увеличению индукционного тока, что сопровождалось бы еще большим изменением потока. В результате ток продолжал бы нарастать до бесконеч­ности, выделяя мощность (Р= I² R) даже после прекра­щения первоначального изменения. Это означало бы на­рушение закона сохранения энергии. Таким об­разом, правило Ленца является следствием закона сохранения энергии.

Поскольку ЭДС определяется как циркуляция напряженности электрического поля сторонних сил (см. раздел 3.2.1), возникновение ЭДС индукции можно трактовать как появление вихревого электрического поля, способного перемещать заряды в замкнутой цепи.

2. Взаимная индукция

Рассмотрим опыты Фарадея более подробно. Если две катушки расположены поблизости друг от друга (Рис. 3 .44.), то изменение тока под действием источника переменной ЭДС E₁ в одной из них приведет к появлению ЭДС индукции в другой. Это явление называют взаимной индукцией. Согласно закону Фарадея ЭДС индукции E₂ в катушке 2 пропорциональна скорости изменения пронизывающего магнитного потока. Магнитное поле, линии которого пронизывают катушку 2, создается током I₁. При этом каж­дый виток катушки 2 пронизывает магнитный поток Ф₂₁. Величина N₂Ф₂₁ называется потокосцеплением катушки 2, содержащей N₂ витков плотной намотки.

Рис. 3.44 К описанию явления взаимной индукции

Поскольку индукция магнитного поля, создаваемого током, всегда пропорциональна силе тока, потокосцепление катушки 2 также будет пропорционально силе тока I₁ в катушке 1:

N₂Ф₂₁  I₁.

Коэффициент пропорциональности называет­ся взаимной индуктивностью М₂₁ (коэффициентом взаим­ной индукции) катушек 1 и 2:

,

3.88

Единица измерения взаимной индуктивности в СИ – генри: 1Г=1Вб/А или с учетом формулы ( 3 .85) связи потока с ЭДС:

1 Г=1 Вс/А= 1 Омс.

В соответствии с формулой (4.2), и с учетом формулы ( 3 .87) ЭДС E₂, возбуждаемая в катушке 2 изменяющимся током в катушке 1, равна .

Мы получили выражение, связывающее ЭДС индукции в катушке 2 с током в катушке 1. Взаимная индуктив­ность L₂₁ катушки 2 по отношению к катушке 1 зависит от размеров, формы, числа витков и взаимного расположения двух катушек, Например, чем бли­же катушки на Рис. 3 .44 друг к другу, тем больше силовых линий пройдет через катушку 2 и тем больше будет коэффициент взаимной индукции L₂₁.

Рис. 3.45 К вычислению взаимной индуктивности двух катушек

Взаимная индуктив­ность зависит также от материала сердечника  железа или другого ферромагнетика. При заполнении поля такой средой взаимная индуктивность увеличивается в  раз, где  - относительная магнитная проницаемость вещества. Рассмотрим теперь обратный случай, когда изменяю­щийся под действием внешней переменной ЭДС ток в катушке 2 возбуждает ЭДС в катушке 1. В этом случае: , где L₁₂  коэффициент взаимной индукции катушки 1 по отношению к катушке 2. Можно показать, что L₁₂ = L₂₁.

Найдем взаимную индуктивность длинного тонкого соленоида длиной l с площадью поперечного сечения S, содержащего N₁ витков плотной намотки и намотанной поверх него изолированным проводом катушки с числом витков N₂ (Рис. 3 .45), считая, что весь магнитный поток соленоида (катушки 1) проходит через катушку 2.

Как следует из формулы ( 3 .87), для этого необходимо найти поток Ф₂₁, пронизывающий плоскость каждого витка катушки 2. По определению поток равен Ф₂₁=B₁S, где  индукция магнитного поля, созданного соленоидом, имеющим сердечник, выполненный из материала с относительной магнитной проницаемостью . Подставив выражение для потока в формулу ( 3 .87), получим:

,

3.89

Взаимная индук­ция используется в трансформаторах, а также во всех случаях, когда необходимо передать электрический сигнал на малое расстояние без использования гальванической (проводной) связи между цепями.

Иногда, однако, из-за индуктивной связи возникают проблемы. Цепи переменного тока (линии передачи электроэнергии, трансформаторы) способны воз­буждать ЭДС в других цепях. Даже если взаимная индуктивность невелика, слабый сигнал частоты переменного тока 50 Гц (фон), наведенный на вход усилителя музыкального комплекса, может испортить впечатление от прослушивания музыкального произведения. Для ослабления наводок обычно при­меняют экранированные кабели, внутренний проводник в которых окружен заземленным цилиндрическим метал­лическим экраном, а также стремятся уменьшать длину защищаемой от наводок цепи с целью уменьшения взаимной индуктивности.