4. Электропроводность сред а) Проводимость металлов

Классическая электронная теория проводимости металлов была впервые создана П. Друде в 1900 г. С точки зрения этой теории, высокая электропроводность металлов объясняется наличием огромного числа электронов проводимости, перемещающихся по объему проводника. Предполагается, что электроны обладают свойствами идеального газа. При своем движении электроны проводимости сталкиваются с ионами кристаллической решетки металла. Поэтому можно говорить о средней длине свободного пробега электронов , которая по порядку величины должна быть равной периоду кристаллической решетки металла, то есть 10^-10 м.

Пользуясь закономерностями молекулярно-кинетической теории газов (см. раздел «Молекулярная физика»), определим среднеарифметическую скорость электронов , где m_e  масса электрона, k – постоянная Больцмана. Получим, что при температуре Т=273 К _СР 10⁵ м/с.

Тепловое движение электронов вследствие своей хаотичности не может привести к возникновению электрического тока.

Под действием внешнего электрического поля в проводнике возникает упорядоченное движение электронов, то есть возникает электрический ток. Плотность тока j численно равна общему заряду всех электронов, которые проходят за одну секунду через единицу площади поперечного сечения проводника. Эти электроны заключены в объеме цилиндра, площадь основания которого равна единице, а высота — средней скорости u упорядоченного движения электронов под действием внешнего электрического поля. Если в единице объема находится n₀ электронов, то плотность тока выразится формулой:

.

3.108

Оценим порядок величины средней скорости u упорядоченного движения электронов. Полагая, что наибольшая плотность тока для меди равна 10⁷ А/м², концентрация электронов проводимости n₀  10²⁹ 1/м³, а заряд электрона е = 1,610^-19 К, то по формуле ( 3 .108) получим: u  610^-4 м/с. Таким образом, средняя скорость упорядоченного движения электронов под действием поля чрезвычайно мала по сравнению со средней скоростью их теплового движения при обычных температурах. Незначительная величина средней скорости u объясняется весьма частыми столкновениями электронов с ионами кристаллической решетки.

В рамках классической электронной теории возможен вывод закона Ома. Предположим, что при соударениях с узлами кристаллической решетки электроны полностью теряют скорость упорядоченного движения, которую они приобретают под действием внешнего электрического поля за время свободного пробега. В процессе свободного пробега электроны движутся равноускоренно. Поэтому средняя скорость упорядоченного движения электронов равна: , где - среднее значение скорости, которую электрон приобретает под действием силы F со стороны электрического поля за время свободного пробега . Поскольку сила F = еЕ (Е - напряженность поля), имеем:

.

Среднее время свободного пробега электронов можно выразить через среднюю длину свободного пробега  и среднюю скорость движения электронов относительно кристаллической решетки проводника. Эту скорость можно принять равной средней скорости теплового движения, поскольку скорость упорядоченного движения во много раз меньше ее. Имеем: .

Тогда

.

3.109

Подставив формулу ( 3 .109) в формулу ( 3 .108), получим

.

3.110

Сопоставляя с экспериментально установленным законом Ома в дифференциальной форме j = E, определяем, что в соответствии с классической электронной теорией удельная электропроводность металла равна:

.

3.111

Хотя классическая электронная теория позволяет получить правильный вид закона Ома ( 3 .110), однако анализ выражения для электропроводности ( 3 .111) показывает, что оно плохо согласуется с экспериментом. Экспериментально установлено, что в довольно большом интервале температур удельное сопротивление пропорционально абсолютной температуре: Т, или , где ₀ – удельное сопротивление при температуре t =0C,  - температурный коэффициент сопротивления, t – температура в C. Следовательно,  =1/  1/Т.

В выражении ( 3 .111) только одна величина существенно зависит от Т: v_ср  При этом получается, что   Для того чтобы теоретические результаты не противоречили опыту, нужно предположить, что произведение  однако обосновать такую зависимость в рамках молекулярно-кинетической теории невозможно.

Таким образом, классическая электронная теория не объяснила температурной зависимости удельного сопротивления металлов.

Возникли также трудности при оценке средней длины свободного пробега электронов в металле. Для того чтобы, пользуясь формулой ( 3 .111), получить такие значения удельной электропроводности металла, которые не расходились бы с опытными данными, приходится принимать среднюю длину свободного пробега электронов  в сотни раз большей, чем период решетки металла. Иными словами, приходится предположить, что электрон проходит без соударений мимо сотен ионов. Такое предположение не соответствует классической электронной теории.

Еще большие затруднения возникли при подсчете теплоемкости металлов. При ее вычислении нельзя пренебречь теплоемкостью электронного газа, обладающего, согласно классической электронной теории, всеми свойствами идеального газа. Однако из опытов известно, что теплоемкость металлов мало отличается от теплоемкости других твердых тел, например диэлектриков, не имеющих свободных электронов. Объяснить это расхождение с помощью классической электронной теории невозможно.

Электропроводность металлов хорошо объясняется современной квантовой теорией. Сравнительно недавно (около 50 лет тому назад) была создана теория сверхпроводимости. Как было установлено Камерлинг-Онессом в 1911 г., некоторые металлы при очень низких температурах (0,418 К) скачкообразно теряют сопротивление. Ток, возбужденный в сверхпроводнике, без всякого источника существует сколь угодно долго. В конце 80-х годов прошлого века было открыто явление высокотемпературной сверхпроводимости, существующее в керамических системах при температурах 70-120 К.