4. Электрическое поле. Напряженность электрического поля

Электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждый из них создает в окружающем пространстве электрическое поле. Электрическое поле - вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие электрических зарядов. Если электрические заряды неподвижны, то поле является электростатическим. Поле, создаваемое одним или несколькими зарядами, можно исследовать с помощью небольшого положительного пробного заряда, измеряя действующую на него силу. Под пробным зарядом понимается достаточно малый по величине точечный заряд, собственное поле которого не меняет существенно распределения остальных зарядов, создающих исследуемое поле.

Напряженность поля - физическая величина, равная отношению силы, с которой поле действует на точечный положительный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:

3.2

Единица измерения напряженности в СИ - Н/Кл или В/м (вольт на метр).

Напряженность электрического поля определяется через отношение F/q, чтобы исключить зависимость поля от величины пробного заряда q. Иначе говоря, поле учитывает только те заряды, которые создают рассматриваемое в данной точке электрическое поле. Поскольку - векторная величина, электрическое поле является векторным noлeм.

Напряженность электростатического поля точечного заряда можно определить, если воспользоваться законом Кулона: , где Q - заряд, напряженность поля которого нужно определить, а q -пробный заряд. Подставив это выражение в ( 3 .2), получим:

3.3

Для изображения поля используют линии напряженности (силовые линии), касательные к которым в каждой точке дают направление вектора напряженности. На Рис. 3 .7 показаны силовые линии уединенных точечных зарядов. Силовые линии «выходят» из положительного заряда и «входят» в отрицательный заряд (это означает, что пробный положительный заряд будет притягиваться к отрицательному, создающему поле). Густота силовых линий больше вблизи зарядов, то есть там, где больше напряженность поля.

Рис. 3.7 Картины силовых линий уединенных точечных положительного и отрицательного зарядов

Каждый электрический заряд создает электрическое поле независимо от наличия других зарядов. Так как напряженность поля является силовой характеристикой, то, как и для сил, справедлив принцип суперпозиции:

3.4

- напряженность поля, созданного двумя и более зарядами, находится как векторная сумма полей, созданных каждым зарядом в отдельности.

Рис. 3.8 К определению напряженности поля двух

точечных зарядов

Используя принцип суперпозиции, можно рассчитать напряженность электрического поля, создаваемого системой точечных зарядов. Пусть в точке А (Рис. 3 .8) необходимо найти напряженность поля, создаваемого зарядами q₁ и q_2. Определяем напряженность поля, создаваемого в этой точке каждым зарядом в отдельности: , . Результирующее поле определится как векторная сумма: . Модуль результирующего поля может быть найден методами тригонометрии. В частном случае, когда точка лежит на перпендикуляре, восстановленном из середины отрезка, соединяющего одинаковые разноименные заряды, результирующее поле направлено параллельно этому отрезку (как на Рис. 3 .8).

Если расстояние l между одинаковыми разноименными зарядами q много меньше расстояния до точек, в которых определяется поле, то такая система называется электрическим диполем. Диполь характеризуется дипольным моментом . Вектор направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному.

Если заряженное тело настолько велико, что его нельзя рассматривать как точечный заряд, то в этом случае необходимо знать распределение зарядов внутри тела. При этом заряженное тело можно разбить на такие части, заряд каждой из которых можно считать точечным, и определить напряженность поля как векторную сумму полей, создаваемых каждой частью тела.

Во многих случаях распределение заряда можно считать непрерывным. Это означает, что распределенные заряды можно представить в виде набора бесконечно малых элементов dq, каждый из которых создает на расстоянии r электрическое поле напряженностью . Значение напряженности электрического поля в любой точке можно получить, просуммировав вклады всех бесконечно малых элементов, то есть, взяв интеграл . Заметим, что - вектор, так что интегрирование может оказаться непростым. Аналитический расчет возможен только для простых случаев. Во многих случаях применяются методы численного интегрирования.

В качестве примера рассмотрим поле кольца, по которому равномерно распределен заряд Q (Рис. 3 .9). Напряженность поля, созданного элементом кольца dl в т. А, лежащей на оси кольца, равна , где dQ = Q(dl/2a), поскольку заряд рав­номерно распределен по длине кольца 2а. Отсюда .

Рис. 3.9 К расчету поля равномерно заряженного тонкого кольца

Вектор имеет компоненты dE_x вдоль оси х и dE_у - в перпендику­лярном направлении. Ин­тегрируя по всему кольцу, заметим, что каждому элементу dl кольца соответству­ет диаметрально противоположный эле­мент равной длины такой, что перпенди­кулярные компоненты напряженности электрического поля этих двух элементов взаимно компенсируются. Это справедли­во для всех элементов кольца, так что в итоге вектор направлен вдоль оси х и нам остается проинтегрировать толь­ко компоненты dE_x. Тогда полная напряженность электрического поля рав­на

.

Учитывая, что , получаем

3.5

На больших расстояниях (х>>а) получен­ное выражение сводится к Е=Q/4₀x². Этого следовало ожидать, так как на больших расстояниях кольцо подобно то­чечному заряду.