8. Проводники в электрическом поле

Как уже отмечалось в разделе 3.1.2, металлы содержат большое число электронов, способных практически свободно перемещаться по его внутреннему объему. При внесении такого проводника в электростатическое поле наблюдается явление электростатической индукции - под действием поля часть электронов концентрируется в тонком слое вблизи одной из поверхностей (левой на Рис. 3 .20). На противоположной поверхности в тонком слое располагается нескомпенсированный положительный заряд. Поле системы этих зарядов направлено против внешнего и полностью его уничтожает. Поскольку электроны в металле могут перемещаться под действием как угодно малой силы, даже весьма слабое поле приводит к перемещению зарядов до тех пор, пока суммарное поле не станет равным нулю. Поле внутри не изменится, если внутреннюю часть проводника удалить, оставив лишь тонкую оболочку. Этим пользуются для устройства электростатической защиты от внешних полей.

Рис. 3.20 Разделение зарядов в проводнике под действием внешнего поля

Отсутствие поля внутри проводника означает, что его потенциал одинаков во всех точках проводника, следовательно, поверхность проводника является эквипотенциальной, и вектор напряженности поля вблизи поверхности направлен перпендикулярно к ней (Рис. 3 .21). Если проводник, вносимый во внешнее поле, имел заряд, то последний также перераспределяется, пока не выровняются потенциалы во всех точках проводника.

Рис. 3.21 Электрическое поле у поверхности проводника

Для определения напряженности поля вблизи поверхности воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса. В качестве замкнутой поверхности интегрирования выберем поверхность цилиндра малой высоты (на Рис. 3 .21 изображен штриховыми линиями). Одно основание цилиндра едва возвышается над поверхностью проводника, другое находится под поверхностью, а боковая поверхность перпендикулярна проводнику. Поскольку электрическое поле внутри проводника отсутствует, поток напряженности проходит только через наружное основание цилиндра. Площадь S основания выберем достаточно малой, чтобы напряженность поля Е можно было считать в его пределах постоянной. Тогда по теореме Гаусса , откуда

,

3.28

где  - поверхностная плотность заряда.

Этот результат справедлив для проводников любой формы. Может возникнуть вопрос, почему поле у поверхности заряженной плоскости (формула ( 3 .19)) имеет напряженность Е = /2₀, а у поверхности проводника Е = /₀. Различие обусловлено тем, что мы по-разному определяем поверхностную плотность заряда в этих случаях. В случае проводника мы учитываем заряд, сосредоточенный только на одной поверхности. Этот заряд составляет только половину полного заряда. На плоском тонком проводнике (заряженной плоскости) заряд располагается по обе стороны, поэтому поверхностная плотность заряда, учитываемая формулой ( 3 .19), в два раза выше, чем поверхностная плотность в формуле ( 3 .28). Таким образом, формулы ( 3 .19) и ( 3 .28) различаются только тем, что в них  определяется по-разному.

Поле внутри проводника равно нулю и потенциал всех точек одинаков в случаях, когда проводник имеет собственный заряд и когда он находится во внешнем электростатическом поле. Однако заряд на поверхности проводника может распределяться неравномерно. Рассмотрим заряженный проводник, образованный двумя шарами, соединенными проводником (Рис. 3 .22). Учтем, что потенциалы шаров одинаковы, и применим формулу ( 3 .25):

.

Рис. 3.22 Заряженный проводник, образованный двумя шарами

Здесь  = Q/(4R²) – поверхностная плотность заряда. Из полученного выражения следует, что заряд каждого шара пропорционален его радиусу, а поверхностные плотности зарядов на шарах обратно пропорциональны радиусам: ₁/₂=R₂/R₁, поэтому, как следует из формулы ( 3 .28), напряженность поля вблизи поверхности с малым радиусом кривизны выше. Весьма малыми радиусами кривизны обладают острия. Вблизи острия наблюдается «стекание» зарядов из-за того, что в воздухе под действием сильного поля наблюдается ионизация. Обычно такая утечка нежелательна, поэтому в электроустановках избегают заостренных проводников. Заостренные проводники, соединенные с землей и возвышающиеся над защищаемым объектом, применяются в качестве молниеотводов. Они способствуют утечке зарядов с объекта и предотвращают удар молнии. Если же наведенный грозовой тучей заряд не успевает покинуть проводник, разряд молнии, как правило, происходит через молниеотвод, в области которого наиболее высока напряженность электрического поля.