16.14. Особенности принятия решения в условиях стохастической неопределенности

16.14.1. Когда операцию проводят в условиях стохастической неопределенности, то каждой стратегии ставится в соответствие вероятностное распределение на множестве векторов исходов операции. Таким образом, для установления предпочтений с учетом множества стратегий модель цели операции должна учитывать вероятностный характер исхода операции.

Иногда информация о случайных факторах отсутствует или для установления предпочтений достаточно учесть влияние только неслучайных показателей. Тогда задача принятия решений в условиях стохастической неопределенности сводится к задаче в условиях определенности (в общем случае по векторному показателю эффективности). При этом векторный показатель содержит несколько составляющих показателей.

Для принятия решений в условиях стохастической неопределенности функция соответствия фактического результата требуемому может учитывать «осреднение» по вероятности и использовать такие характеристики как математическое ожидание, дисперсия, квантиль распределения при заданной доверительной вероятности.

Иногда при переводе задачи в детерминированную задачу решение неоднозначно или число пригодных стратегий велико. В этом случае привлекают дополнительную информацию не о показателях распределения, а о законе распределения малоизвестных или случайных факторов. При этом в процессе решения задачи выясняют отношение ЛПР к различным вероятностным распределениям на множестве исходов операции.

16.14.2. Принятие решения в условиях стохастической неопределенности возможно по скалярному или векторному показателю. При этом задачу решают с учетом или без учета дополнительной информации о случайных факторах, при использовании различных критериев пригодности или оптимальности результата, показателей эффективности операции и т.д.

Рассмотрим здесь задачу принятия решений по скалярному показателю без учета дополнительной информации, когда ЛПР стремиться к увеличению значений скалярного показателя эффективности.

16.14.3. В этом случае при формировании функции показатель эффективности, в общем, является вероятностью достижения цели операции. Для определения такой вероятности находят закон распределения разности между случайными величинами фактического и требуемого результата.

При исследовании эффективности систем управления рыболовством часто результат (нормативный показатель) задают. Тогда показателем эффективности служит вероятность получения результата не ниже требуемого. Такой показатель называют показателем вероятностной гарантии. Если при этом функция соответствия устанавливает показателем эффективности математическое ожидание результата, то показатель называют показателем среднего значения. Если функция соответствия содержит квантиль распределения для заданной вероятности, то показатель эффективности принято называть показателем вероятностно-гарантированного результата.

16.14.4. Для введения критериев эффективности в условиях стохастической неопределенности значения только требуемого результата операции недостаточно. Необходимо также от ЛПР получить дополнительную информацию о требуемом уровне показателя эффективности. В этом случае при использовании критерия пригодности наиболее часто используют принципы приемлемого среднего результата, приемлемой вероятностной гарантии, приемлемого вероятностно-гарантированного результата и т.д. Если применяют критерии оптимальности, то используют такие принципы, как принцип наибольшего среднего результата, принцип наибольшей вероятностной гарантии, принцип наибольшего вероятностно-гарантированного результата и т.д.

В общем случае принципы вероятностной гарантии и вероятностно-гарантированного результата более информативны по сравнению с принципами, использующими численными характеристиками вероятностного результата. Однако первые сложнее использовать. Более того, полученные с их помощью решения, как правило, менее устойчивы (более критичны к выбору требуемого уровня показателя эффективности и требуемого результата).

Принципы принятия решений на основе среднего результата проще, т.к. не требуют использования информации о значениях требуемого результата, а при применении критериев оптимальности- информации о допустимом значении показателя эффективности. Однако применение показателя среднего результата оправдано, когда операция носит массовый характер и (или) обладает свойством повторяемости. Соответственно принятие решения с учетом среднего результата можно использовать при управлении ловом, и оно часто непригодно при управлении рыболовством.

Если операция является редкой, то целесообразно использовать показатели вероятностной гарантии и вероятностно-гарантированного результата. Иногда их можно использовать в дополнение к показателю среднего результата, его дисперсии в функциях результатов операции. Таким путем вводят векторный показатель эффективности и используют методы принятия решения по векторному показателю в условиях определенности.

Для построения функций результата операции необходимо знать закон распределения среднего результата операции для всех стратегий. Установление вида и параметров такого распределения представляют собой важную самостоятельную задачу. Если удается поставить эксперимент, эта задача решается статистическими методами параметрического и непараметрического оценивания. Часто эксперимент ограничен или невозможен. Тогда задачу выбора необходимо решать как задачу принятия решения в условиях нестохастической неопределенности. Можно также восстанавливать априорное распределение вероятности методами экспертной оценки, вводя отношение порядка на величинах вероятностей исходов и уточняя их результатами ограниченного эксперимента по байесовскому правилу.

16.14.5. Особым случаем задач принятия решения в условиях стохастической неопределенности являются задачи статистических решений.

Задачи статистических решений возникают тогда, когда исход операции существенно зависит от того, какое значение принимает один или несколько неопределенных факторов. Относительно распределения этого фактора (если он стохастической природы) в лучшем случае имеются лишь предварительные (априорные) сведения. Поэтому ЛПР заинтересовано в уточнении распределения фактора. Можно провести эксперимент, измеряя некоторые характеристики неопределенного фактора, распределение которого зависит от значения неопределенного фактора.

Следовательно, задачу статистических решений можно рассматривать как задачу принятия решения относительно условий или результатов функционирования системы по данным исследования ее подсистем (подопераций).

16.14.6. В практике исследования эффективности часто встречаются ситуации, когда неопределенный фактор, влияющий на исход операции, принимает лишь два возможных значения. Такие задачи возникают при распознавании объектов и явлений, статистической проверке гипотез, при проектировании (синтезе) некоторых систем управления и т.д. При этом измеряемую характеристику неопределенного фактора можно рассматриваться как случайную скалярную непрерывную величину. В этом случае по результатам измерения характеристики неопределенного фактора считают, что неопределенный фактор принял первое значение (гипотеза 1) или второе значение (гипотеза 2). Такое решение возможно, если заранее установлено пороговое значение неопределенного фактора.

При назначении порога совершают два рода ошибок, принимая ошибочную гипотезу. Часто эти ошибки называют «ложной тревогой» и «пропуском цели» соответственно. Отнесение ошибок к тому или иному роду достаточно условно. Однако во многих случаях гипотезы принимают, чтобы ошибка первого рода приводила к более серьезным последствиям, нежели ошибка второго рода.

При выборе порога руководствуются пятью основными критериями: Байеса, минимаксным, максимума апостериорной вероятности, максимума правдоподобия и Неймана-Пирсона.

При неизвестных априорных вероятностях состояний неопределенного фактора ЛПР использует либо минимаксный критерий (если задана матрица потерь), либо критерий Неймана-Пирсона (при неизвестной матрице потерь). Однако даже в этом случае у ЛПР бывают некоторые субъективные представления о том, какие значения неопределенного фактора более возможны, а какие менее возможны. Поэтому вместо весьма «осторожного» минимаксного критерия можно использовать более информативные критерии (Байеса, максимума апостериорной вероятности), восстанавливая по информации от ЛПР субъективное априорное распределение вероятностей на множестве факторов.

Получение оценок субъективных априорных вероятностей совпадает с выявлением и измерений предпочтений на множестве факторов. Проводя операцию, ЛПР ориентируется на более вероятные (возможные) состояния неопределенного фактора по сравнению с другими состояниями этого фактора. Формально это эквивалентно утверждению: «фактор (элемент) 1 важнее фактора (элемента) 2 или совокупности таких элементов».

Следовательно, для определения точечных оценок и априорных вероятностей распределения неопределенного фактора можно использовать методы установления порядковых коэффициентов важности (весомости).

16.14.7. Выше были рассмотрены принципы принятия решений в условиях стохастической неопределенности по скалярным «объективным» показателям. Если полученные с помощью таких показателей решения образуют достаточно широкое подмножество, то необходимо расширять число показателей, вводя помимо математического ожидания и дисперсии другие моменты распределения и его квантили. В общем случае задача становится бесконечномерной. Поэтому целесообразно сразу установить предпочтения ЛПР на множестве распределений, а затем - стратегий с использованием общего случая вероятностных распределений на множестве исходов. Для этого необходимо, прежде всего, сузить множество распределений характеристик исходов для различных стратегий. Сужение возможно лишь увеличением информации о неопределенных факторах.

В сходных ситуациях принятия решения разные лица по-разному относятся к одному и тому же вероятностному распределению на множестве исходов. В этом случае говорят, что они имеют психологическую доминанту в ситуациях с риском. Формально это выражается в том, что оценочная функция для лиц различных типов имеет неодинаковый вид.

16.14.8. Характер принятия решений в условиях стохастической неопределенности по векторному показателю зависит от предпочтений ЛПР и о его отношения к риску. Если информация о предпочтениях ЛПР отсутствует или ЛПР не реагирует на риск в диапазоне изменения исходов операции, то используют методы, основанные на применении «объективных» показателей. Выделенные таким образом «наилучшие» стратегии в обязательном порядке предоставляют ЛПР. Если ЛПР не удовлетворен ни одним из предоставленных вариантов, анализируют его отношение к риску.

Иногда подход, основанный на «объективных» показателях, дает ошибочные результаты. Тем не менее, он весьма распространен. В этом случае поиск лучших стратегий напоминает принятие решений в условиях определенности по векторному показателю. Отличие состоит лишь в использовании при этом различных показателей.