16.15. Особенности принятия решения в условиях нестохастической неопределенности

16.15.1. При управлении рыболовством в условиях нестохастической неопределенности каждой стратегии из числа возможных стратегий ставят в соответствие множество исходов управления из возможных с различными характеристиками принятых показателей.

Для установления предпочтений на множестве стратегий модель цели управления должна учитывать лишь исходы управления. В этом случае в решающем правиле функцию эффективности управления выбирают специальным образом с учетом отношения ЛПР к риску нестохастической природы. Функцию эффективности управления выражают вектором функций соответствия результата управления требуемому результату. Такие функции учитывают различные исходы управления.

Функция соответствия может включать оператор математического ожидания. Это означает, что степень неопределенности во многих случаях измеряют с помощью субъективных показателей.

16.15.2. Рассмотрим некоторые особенности принятия решений в условиях «природной» нестохастической неопределенности.

Для принятия решения основным является принцип наибольшего гарантированного результата. В зависимости от информации об отношении ЛПР к нестохастическому риску, гарантированный результат понимают по-разному. Соответственно, возможны различные способы формирования гарантированного результата, когда исход определяется одним фактором.

Если неуспех операции крайне нежелателен независимо от наилучших исходов, то ЛПР обычно отрицательно относится к нестохастическому риску. В этом случае ориентируются на самые неблагоприятные (наихудшие), но допустимые значения фактора, и решение задачи отыскивают по максиминному критерию. Так, обычно при управлении запасами промысловых рыб крайне нежелательно, чтобы в результате управления запас стал меньше некоторой гарантированной величины. При этом не важно, какой может быть наибольший запас.

Когда ЛПР не безразлична величина возможного выигрыша, в качестве показателя используют функцию максимально допустимых потерь при конкретно выбранном решении. Соответственно, критерий выбора стратегии основывается на минимизации этих потерь. Это правило носит название минимаксного сожаления (критерий Сэвиджа). Часто критерий Сэвиджа зависит от дополнительных альтернатив. Так, при управлении рыболовством часто стремятся к увеличению интенсивности вылова, что может привести к росту интенсивности лова и увеличению затрат на добычу рыбы.

Максиминный критерий и критерий Сэвиджа слишком категоричны. Один из них ориентируется на наихудший допустимый результат, другой - на максимально допустимые потери. Поэтому, если ЛПР не расположено мало выиграть, но и много проиграть, то его отношение к не стохастическому риску можно охарактеризовать как пессимистически - оптимистическое. В этом случае для решения задачи используют одну из функций соответствия, в которую входит коэффициент пессимизма - оптимизма Гурвица. Если этот коэффициент равен 1, то отношение ЛПР к риску характеризуется крайним пессимизмом и критерий Гурвица вырождается в максиминное правило. Когда коэффициент равен 0, ЛПР крайне оптимистично и ориентируется только на наилучшие результаты, что приводит к максимаксному критерию.

При выборе величины коэффициента обычно используют эвристические методы с использованием информации о приемлемости для ЛПР наихудших и наилучших состояний фактора. К сожалению, иногда явно различные стратегии по критерию Гурвица могут иметь одинаковую оценку. Известны модификации критерия Гурвица, которые устраняют отмеченный недостаток.

Иногда ЛПР считает, что ни одно из значений фактора нельзя рассматривать как более допустимое по сравнению с любым другим, и эти значения фактора равноценны или равно допустимы. В этом случае вводят порядковые коэффициенты важности значений фактора. После этого записывают правило выбора наилучшей стратегии. Правило можно интерпретировать как критерий максимизации функций соответствия при условии заданной априорной вероятности значений фактора. Вероятность равна числу, обратному количеству возможных значений факторов (состояний). Этот принцип «недостаточного основания» впервые сформулировал Бернулли. Его можно принять, например, считая, равновозможными значения промыслового запаса за ряд лет.

16.15.3. Часто в практических задачах встречаются неопределенности стохастического характера и природной неопределенности. Так, каждая стратегия может порождать вполне определенное распределение вероятностей на множестве характеристик исходов. Результат же управления формируется под действием факторов нестохастической природы.

Если зафиксировать некоторое значение фактора (состояния природы), то задача сводится принятию решений в условиях стохастической неопределенности. Такую условную систему предпочтений ЛПР описывают выражениями соответствующих показателей эффективности с учетом стохастической неопределенности. Затем она анализируется с использованием аппарата выработки решений в условиях только природной нестохастической неопределенности.

Возможен следующий порядок принятия решений. На множестве различных результатов рассматривается нечеткое событие. Его задают с помощью некоторого нечеткого отношения принадлежности данного исхода к интересующему ЛПР результату управления. Характеристики исхода операции в этом случае являются реализацией случайной величины, распределение которой зависит от выбранной стратегии. Следовательно, множество «состояний природы» заменяется нечетким множеством. В этом случае результат управления является нечетким случайным событием, а каждая стратегия - распределением вероятностей нечеткого случайного результата управления. Следовательно, основными характеристиками нечеткого случайного результата управления служат функция вероятности нечеткого случайного события, математическое ожидание нечеткого результата и дисперсия результата.

Наилучшую стратегию отыскивают путем решения задачи, аналогичной задаче с использованием критерия наибольшего среднего результата.

16.15.4. В некоторых задачах управления рыболовством результат операции определяется не только действием в процессе управления ЛПР, но и действием других субъектов. В общем, другие субъекты преследуют собственные цели, не совпадающие с целями ЛПР. Неопределенности такого рода относятся классу поведенческих неопределенностей.

Принятие решений возможно в условиях поведенческой неопределенности при сознательном противодействии конкурирующей стороны. Тогда в дополнение к традиционным критериям эффективности управления (критериям пригодности и оптимизации), используют критерий адаптивности. Этот критерий предполагает формирование функции эффективности в зависимости от ситуации в процессе управления. Он способствует отысканию стратегии, которая обеспечивает достижение верхней границы, например, гарантированного результата, с учетом текущей и прогнозной информации об изменении условий рыболовства.

Известно также большое число других правил и принципов принятия решений в условиях поведенческой нестохастической неопределенности, которые рассмотрены в литературе.

В общем же, принятием решений в таких конфликтных ситуациях занимается теория игр.

16.15.5. В теории игр принимают, что любой субъект, влияющий на результат управления, разумен и предпринимает все возможное для достижения своих целей.

От реального конфликта игра в виде математической модели конфликта отличается ведением игры по определенным правилам. Такие правила определяют правила и очередность действий субъектов, их информированность, порядок получения информации, формирование результата игр.

При формализации реального конфликта в рыболовстве возможны следующие виды игр.

1. Нестратегические и стратегические игры. Первые из них характеризуются одной для всех субъектов стратегий. Вторые отличаются независимым действием каждого субъекта со своими целями от остальных.

2. Парные игры и игры большего числа лиц.

3. Коалиционные и бескоалиционные игры.

4. Кооперативные игры с разрешенным обменом информацией о возможных стратегиях субъектов (игроков) и некооперативные игры.

5. Со строгим и нестрогим соперничеством.

6. Конечные игры с конечным числом стратегий и игроков и бесконечные игры и т.д.

Наибольшее значение при управлении рыболовством, по-видимому, имеют парные стратегические бескоалиционные конечные некооперативные игры.

Модель проблемной ситуации в этом случае включает множество стратегий и показатели эффективности (функции выигрыша) каждого из игроков. Их получают с учетом действия различных факторов, системы предпочтений игроков. Пары стратегий первого и второго игрока называют ситуацией игры.

Формальное выражение предпочтений игроков обычно основаны на двух ведущих принципах рационального поведения - принципа наибольшего гарантированного результата и принципа равновесия.

В соответствии с первым принципом рациональный выбор одного субъекта рассчитан на самую неблагоприятную реакцию другого субъекта.

Принцип равновесия основан на выборе каждым субъектом обоюдно выгодной стратегии, (любое отклонение от ситуации невыгодно для обоих игроков).

После выявления структуры предпочтений игрока на множестве ситуаций игры для применения того или иного принципа рационального поведения необходимо, прежде всего, установить, различаются ли интересы игроков на множестве ситуаций. Если интересы игроков строго противоположны на всех парах ситуациях, то возникает игра со строгим соперничеством (с противоположными интересами). Если к тому же показатели эффективности обоих игроков однородны, то игра называется антагонистической (игрой с нулевой суммой). Таким образом, для задания антагонистической игры достаточно знать, что один игрок выигрывает столько, сколько проигрывает другой.

В антагонистической игре каждый игрок следует принципу наибольшего гарантированного результата. Стратегии по этому принципу в частном случае удовлетворяют принципу равновесия, если нижняя цена игры совпадает с верхней ценой. В реальных условиях равенство верхней и нижней цены, как правило, не выполняется. Это объясняется возможной адаптацией к поведению противника. Чтобы использовать критерий адаптивности, игроки должны получать текущую информацию, а, следовательно, игра должна повторяться многократно.

Применение критерия адаптации увеличивает стратегические возможности игроков, позволяем им легче находить рациональное сочетание чистых стратегий. Использование таких стратегий в определенной пропорции дает в среднем дополнительный выигрыш.

При использовании стратегий с критерием адаптивности приходят к понятию смешанных стратегий как вероятностного распределения на множестве чистых стратегий.

Парную антагонистическую игру с конечным множеством стратегий игроков часто называют матричной. В этом случае все ситуации игры в виде совокупности показателей эффективности представляют в виде матрицы. Обычно представление реального игрового конфликта в виде матричной игры производится на ранних стадиях исследования задач управления рыболовством. В это время еще не ищут наилучшие стратегии. Достаточно определить лишь область возможных решений для проведения дальнейших исследований.

Представление реального конфликта матричной игрой - лишь начальный этап исследования. Адекватность такого представления определяется степенью антагонизма реального конфликта, т.к. часто интересы субъектов не являются строго противоположными. Такие конфликты могут быть описаны на основе принципов неантагонистических игр.

Игрок в этом случае выбирают свои стратегии с учетом принципа наибольшего гарантированного результата. Однако он не исчерпывает всех стратегических возможностей игроков. В отличие от антагонистических игр, в которых равновесная ситуация (в чистых или смешанных стратегиях) решается с учетом наибольшего гарантированного результата. В неантагонистических играх равновесная ситуация может определяться другой (даже неравновесной) ситуацией.

Любая конечная антагонистическая игра имеет хотя бы одну равновесную ситуацию. Кроме того, максимальные выигрыши игроков не превосходят их равновесных выигрышей. Поэтому в неантагонистической игре использование игроками максиминных стратегий считается рациональным, когда максиминный выигрыш совпадает по величине с равновесным выигрышем. Следовательно, неантагонистические игры сопряжены с дополнительными трудностями - необходимо отыскивать не только равновесные, но и максиминные точки. Рациональное поведение в неантагонистической некооперативной игре сводится к следованию следующим стратегиям:

• максиминной стратегии, если ее выигрыш совпадает с равновесным выигрышем;

• стратегии равновесного выигрыша, если его величина превышает максиминный и если известно, что противник также будет придерживаться равновесной стратегии;

• максиминной стратегии, если величины выигрышей противника известны лишь приблизительно или вообще неизвестны.

Общие методы решения конечной антагонистической игры многих лиц в равновесных стратегиях неизвестны. Однако для конечных игр двух лиц решение может быть найдено сравнительно просто.

Конечная бескоалиционная игра двух лиц называется биматричной. Модель такой игры описывают проблемной ситуацией в предположении, что предпочтительными стратегиями игроков могут быть как максиминные, так и равновесные стратегии.