4. Частотний метод дослідження лінійних систем

4.1 Елементи теорії функції комплексного змінного 59

4.2 Частотні характеристики 62

4.3 Зв'язок перетворень Лапласа й Фур'є 63

4.4 Зв'язок диференціального рівняння з частотними

характеристиками.. 67

4.5 Фізичний сенс частотних характеристик 68

4.6 Мінімально - фазові системи 70

4.7 Поняття про логарифмічні частотні характеристики 72

4.8 Взаємозв'язок динамічних характеристик 73

4.9 Тренувальні завдання 74

4.10Тести 75

5. Структурний аналіз лінійних систем

5.1 Ланка направленої дії 77

5.2 Типові динамічні ланки 78

5.2.1 Підсилювальна ланка 78

5.2.2 Інтегруюча ланка 79

5.2.3 Ідеальна ланка, що диференціює 81

5.2.4 Реальна ланка, що диференціює 83

5.2.5 Ланка, що форсує 85

5.2.6 Ланка чистого запізнювання 87

5.2.7 Аперіодична ланка першого порядку 88

5.2.8 Ланка, що інерційно-форсує 90

5.2.9 Аперіодична ланка другого порядку 92

5.2.10 Коливальна ланка 95

5.2.11 Особливі ланки 98

5.3Основні способи з'єднання ланок 99

5.3.1 Структурні схеми 99

5.3.2 Паралельне з'єднання ланок 100

5.3.3 Послідовне з'єднання ланок 102

5.3.4 З'єднання з зворотним зв'язком 104

5.3.5 Передаточні функції замкнутої системи 105

5.3.6 Правила перетворення структурних схем 106

5.3.7 Формула Мейсона 112

5.4 Типові закони регулювання 113

5.4.1 Пропорційний закон регулювання 113

5.4.2 Інтегральний закон регулювання 115

5.4.3 Диференційний закон регулювання 118

5.4.4 Пропорційно диференційний закон регулювання 119

5.4.5 Пропорційно – інтегральний закон регулювання 120

5.4.6 Пропорційно - інтегрально - диференційний закон

регулювання 122

5.5 Тренувальні завдання 124

5.6 Тест 125

6. Стійкість лінійних систем

6.1 Поняття стійкості і її визначення 130

6.2 Стійкість лінійного диференціального рівняння з

постійними коефіцієнтами 133

6.3 Зображення рухів у фазовому просторі 135

6.3.1 Поняття фазового простору 135

6.3.2Фазові портрети лінійних систем другого порядку 137

6.4 Поняття стійкості руху 144

6.5 Основні види стійкості 145

6.5.1 Орбітальна стійкість 145

6.5.2 Стійкість по Ляпунову 146

6.5.3 Асимптотична стійкість 147

6.6.Необхідна умовастійкості 147

6.7 Алгебраїчні критерії стійкості

6.7.1 Критерій стійкості Рауса 149

6.7.2 Критерій стійкості Гурвица 150

6.7.3 Критерій стійкості Льенара-Шипаро 151

6.7.4 Стійкість і стала похибка 152

6.7.5.Область стійкості 154

6.8 Частотні критерії стійкості 165

6.8.1 Принцип аргументу 156

6.8.2 Критерій Михайлова 157

6.8.3 Критерій Найквіста 160

6.8.4 Застосування критеріїв для дослідження стійкості

систем 167

6.8.5 Аналіз стійкості по логарифмічних частотних

характеристиках 171

6.9 Тренувальні завдання 171

6.10 Тести 173

7. Синтез стійких систем з необхідним запасом стійкості

7.1 Стійкість ланок і систем. Запас стійкості 175

7.2 Межи стійкості систем 176

7.2.1 Межа стійкості для систем з ПІ-регулятором 176

7.2.2 Межа стійкості для систем з П – регулятором 176

7.2.3Межа стійкості для систем з І – регулятором 178

7.3 Запас стійкості і його оцінка 179

7.3.1 Кореневі методи оцінки запасу стійкості 179

7.3.2 Частотні методи оцінки запасу стійкості 180

7.4 Розширені частотні характеристики 182

7.5 Аналіз систем на запас стійкості 185

7.6 Синтез систем з необхідним запасом стійкості 185

7.6.1 Система з П – регулятором 187

7.6.2 Система з І – регулятором 187

7.6.3 Система з ПІ – регулятором 189

7.6.4 Система з ПД – регулятором 190

7.7 Використання логарифмічних частотних характеристик для

забезпечення стійкості і заданого запасу стійкості 191

7.8 Структурно - стійки системи 192

7.9 Малі параметри систем і їх вплив на стійкість 193

7.10 Використання корегуючи пристроїв для забезпечення

стійкості і запасу стійкості 194

7.10.1 Послідовна корекція 194

7.10.2 Паралельна корекція 195

7.11 Тренувальні завдання 196

7.12 Тести 197