7.9 Малі параметри систем і їх вплив на стійкість

При розробці математичного опису системи нерідко вносяться ті або інші допущення, що полягають в зневазі малими параметрами системи. Останнє веде до пониження порядку диференціальних рівнянь і про стійкість судять по наближеним "вироджених" рівнянням чисто інтуїтивним шляхом. Проте для конкретних випадків можна оцінити вплив малих параметрів на стійкість.

Хай малий параметр μ входить лінійно в характеристичне рівняння системи, тобто це рівняння записується таким чином

(7.20)

де: μ – малий параметр; – поліном порядку n; - поліном порядкуm+n.

Тут можливі три характерні випадки:

1 Порядок чисельника функції

на одиницю вище за порядок знаменника, т = 1. В цьому випадку один з коренів характеристичного рівняння

і при μ > 0,

йде в нескінченність по негативній дійсній осі. При достатньо малих значеннях μ система буде стійкою, якщо корені виродженого рівняння = 0 – ліві.

2 Порядок чисельника функції

на два порядки вище за порядок знаменника, m= 2. В цьому випадку умовою стійкості системи є стійкість вирішення виродженого рівняння = 0 і виконання нерівності

3 Різниця порядків чисельника і знаменника m>2. В цьому випадку відкидати малі параметри при дослідженні стійкості неприпустимо.

Зустрічаються випадки, коли малий параметр входить в рівняння системи у вигляді полінома. Стійкість такої системи визначається тим, як розташовуються корені, що йдуть в нескінченність: справа чи зліва від уявної осі. Розташування цих коренів визначається, так званим, допоміжним рівнянням. Для того, щоб початкова система при достатньо малих μбула стійкою, необхідно і достатньо, щоб вироджене і допоміжне рівняння, кожне порізно, задовольняли умовам стійкості.

7.10 Використання корегуючих пристроїв для забезпечення стійкості і запасу стійкості

Як вже неодноразово мовилося, одним з прийомів забезпечення стійкості і запасу стійкості системи є введення в неї додаткового елементу, який виправляє, корегує властивості початкової системи і називається корегуючим елементом.

Якщо цей елемент достатньо складний, то він називається корегуючим пристроєм. Таким чином, корегуючий пристрій - це функціональний елемент системи автоматичного регулювання по відхиленню, що забезпечує необхідні динамічні властивості цієї системи. Включаються ці елементи в систему різним чином.

7.10.1 Послідовна корекція

Корегуючий пристрій включається в прямий ланцюг системи зазвичай після датчика чи попереднього підсилювача. На рис. 7.19 зображена структурна схема системи автоматичного регулювання з послідовним корегуючим пристроєм .

Застосування послідовних коригуючих пристроїв найзручніше в системах, у яких сигналом управління є напруга постійного струму.

В якості корегуючих пристроїв можуть бути вибрані:

- ідеальна диференціюча ланка

(7.21)

-ідеальна диференціюча ланка з сумісним введенням похідної і відхилення

(7.22)

- інерційні диференціюючі ланки

(7.23)

-ідеальна інтегруюча ланка

(7.24)

-інерційна інтегруюча ланка

(7.25)

Використання корегуючого елемента, з передаточною функцією (7.21) веде до втрати інформації про величину відхилення регульованої величини. В цьому випадку необхідно враховувати як само відхилення, так і його похідну, тобто корегуючий пристрій, повинен вибиратися у вигляді (7.22). Проте передаточна функція корегуючого пристрою, повинна вибиратися у вигляді (7.23).

Рис. 7.19 Структурна схема системи з послідовною корекцією

Використання інтегруючих ланок (7.24), (7.25) підвищує порядок астатизму системи, що веде до погіршення стійкості, тому одночасно необхідно поклопотатися про додаткові засоби корекції з метою підвищення стійкості. Введення похідних є одним із способів такої корекції.