7.7 Використання логарифмічних частотних характеристик для забезпечення стійкості і заданого запасу стійкості

Одним із способів забезпечення стійкості і заданого запасу стійкості є вибір основних елементів регулятора і зміна їх динамічних властивостей за допомогою місцевих зворотних зв'язків.

Прослідкувати вплив на стійкість тих або інших параметрів зручно по логарифмічних частотних характеристиках, використовуючи критерій Найквіста.

Якщо система автоматичного регулювання є аперіодичною ланкою, то найбільш характерним параметром, що впливає на стійкість, є його постійна часу.

Рис. 7.17Оцінка впливу постійної часу на стійкість системи:

а - АЧХ; б – ФЧХ

На рис. 7.17 зображені логарифмічні частотні характеристики для розімкнутої системи з передаточною функцією

для двох значень постійної часу (суцільна), (пунктирна), . Як видно з графіків, збільшення постійної часу веде до збільшення запасу стійкості по фазі від γ до , якщо частота сполучення розташовується лівіше за частоту зрізу . Якщо ж частота сполучення розташується правіше за частоту зрізу, то збільшення постійної часу аперіодичної ланки зменшить запас стійкості.

Це правило справедливо для аперіодичних, коливальних ланок. Для форсуючої ланки вплив постійної часу протилежно, а для ряду структур, що мають передаточну функцію розімкнутої системи, наприклад

воно не виконується, тобто із збільшенням запас по фазі зменшується.

Іншим найбільш поширеним шляхом забезпечення стійкості і запасу стійкості АСР є введення в її прямий ланцюг додаткових ланок, причому введення однієї і тієї ж ланки залежно від структури і параметрів системи дає різні результати. Тому правильний вибір додаткової ланки можна зробити, якщо відома структура і параметри системи.

7.8 Структурно-стійкі системи

Структурно-стійкими називаються системи, які при яких-небудь значеннях їх параметрів можуть стати стійкими. Структурно-нестійкими називаються системи, які не можуть стати стійкими ні при яких комбінаціях значень їх параметрів.

Питання структурної стійкості виникають при введенні додаткових ланок, тобто отримувана система повинна бути, в першу чергу, структурно-стійкою. У ряді випадків по вигляду структурної схеми можна визначити, є система структурно-стійкою або структурно-нестійкою.

Система є структурно-стійкою, якщо в її склад входять тільки стійкі інерційні і коливальні ланки. Хорошою геометричною інтерпретацією є розгляд годографа Міхайлова.

Хай система складається з однієї інтегруючої і стійких інерційних і коливальних ланок. В цьому випадку годограф Міхайлова має вигляд, зображений на рис. 7.18, а.

Рис. 7.18 Годографи Міхайлова з метою визначення структурної стійкості системи, що складається із стійких інерційних, коливальних ланок:

а - однієї інтегруючої ланки; б - двох інтегруючих ланок.

Аналіз цього годографа показує, що при достатньо малих збуреннях весь годограф зрушується трохи вправо і система стає стійкою, отже, система з однією інтегруючою ланкою структурно-стійка.

Система, що складається з двох інтегруючих ланок і будь-якого числа стійких інерційних і коливальних ланок, структурно-нестійка. Годограф Міхайлова цієї системи зображений на рис. 7.18, б, з якого видно, що ніякими збуреннями не вдасться зрушити годограф вправо так, щоб система стала стійкою.