10.3.3 Вібраційна лінеаризація

Для лінеаризації релейних елементів часто застосовують вібраційну лінеаризацію шляхом створення високочастотних коливань на їх вході. В цьому випадку релейний елемент линеаризуется, і тому вся система в цілому поводиться як система безперервної дії.

Ефект вібраційної лінеаризації може бути описаний за допомогою методу гармонійної лінеаризації. Суть вібраційної лінеаризації стосовно двопозиційного реле може бути проілюстрована таким чином. Якщо на вхід двопозиційного реле подати чисто змінний сигнал , то на виході виходить також чисто змінний сигнал у вигляді прямокутної хвилі (рис. 10.14). Якщо ж на вхід подати суму сигналів: змінного і постійного значення, тобто , то на виході унаслідок зміни шпаруватості вихідних імпульсів у вихідному сигналі з'явиться постійна складова , величина якої залежить від величини на вході реле (рис. 10.14). Залежність постійної складової на виході реле від величини постійної складової на його вході показана на рис. 10.14, г.

Рис. 10.14 Ефект вібраційної лінеаризації:

а - статична характеристика; б - вхідні сигнали; в - вихідні сигнали; г - залежність постійної складової на виході від постійної складової на вході.

Форма цієї залежності визначається формою вхідного змінного сигналу і релейною характеристикою. Таким чином, постійну складову вхідного сигналу релейний елемент пропускає як ланка безперервної дії. При цьому для малих величин постійного сигналу ланка є лінійною.

Високочастотні дії, що здійснюють вібраційну лінеаризацію, можуть бути отримані трьома способами: за допомогою генератора, що створює вимушені коливання системи, шляхом автоколивань в самій САУ і шляхом створення ковзаючого режиму.

10.4 Тренувальні завдання

1. Система автоматичного управління називається нелінійною, якщо вона не підкоряється принципу суперпозиції. Розрізняють два види нелинейностей: статичні - це нелінійності статичних характеристик і динамічні - це нелінійності диференціальних рівнянь. Простими нелінійними елементами є статичні нелінійності, у яких вихідна змінна залежить тільки від вхідної змінної, причому ця залежність строго однозначна: уне = f(х). Такі нелінійності називаються типовими.

А Як довести, що система відноситься до класу нелінійних систем автоматичного управління?

В Що є статичні нелінійності і динамічні нелінійності?

С Приведіть приклад типових нелінійних елементів.

2. Як відомо, особливості нелінійних систем витікають з непокори принципу суперпозиції, основними з яких є наступні: вихідний сигнал в нелінійних системах відрізняється від вхідного гармонійного сигналу, як формою, так і по частоті; частотні характеристики залежать від амплітуди вхідного сигналу; умови стійкості залежать від величини зовнішньої дії: у системі існують власні особливі рухи, звані автоколиваннями.

А Чому частотні характеристики нелінійних систем залежать від амплітуди вхідного сигналу?

В Скільки станів рівноваги має нелінійна система?

С Що таке автоколивання?

3. При дослідженні нелінійних систем дуже часто їх нелінійні характеристики замінюють наближеними лінійними залежностями, в цьому випадку говорять, що проводять лінеаризацію нелінійної системи. Отримана система називається лінеаризованою. Найбільш поширеними методами лінеаризації є: для слабких нелінійностей - розкладання в ряд Тейлора, для сильних нелінійностей - гармонійна лінеаризація, для релейних систем - вібраційна лінеаризація.

А Що означає слабка нелінійність і чому для неї використовується розкладання в ряд Тейлора?

В Яким вимогам повинна відповідати нелінійна система, щоб до неї можна було застосовувати гармонійну лінеаризацію?

С Які характеристики нелінійних систем вводяться в розгляд в результаті проведення гармонійної лінеаризації?