Гидравлический радиус и эквивалентный диаметр

При движении жидкости через площадь поперечного сечения любой

формы, отличной от круглой, в качестве расчетного линейного размера

принимают гидравлический радиус, или эквивалентный диаметр.

Гидравлический радиус r_r (м) – это отношение площади свободного

сечения трубопровода или канала, через которое протекает жидкость, к смоченному периметру, т.е.

, (2.30)

где S – площадь сечения потока жидкости, м;

П – смоченный периметр, м.

Для круглой трубы диаметром d получаем:

, , .

Диаметр, выраженный через гидравлический радиус, представляет

собой эквивалентный диаметр: d = d_э = 4r_r.

Таким образом,

d_э = 4S/П . (2.31)

Эквивалентный диаметр d_э равен диаметру гипотетического

трубопровода круглого сечения, для которого отношения площади S к

смоченному периметру П то же, что и для трубопровода некруглого

сечения.

Для канала прямоугольного сечения со сторонами a и b, полностью заполненного жидкостью, гидравлический радиус равен

,

а эквивалентный диаметр составляет

.

Для канала кольцевого поперечного сечения, в котором жидкость ограничена внутренней и наружной окружностями с диаметрами d_в и d_н соответственно, эквивалентный диаметр определяется как

.

Для круглой трубы d_э=d.

Установившийся и неустановившийся потоки

Движение жидкости является установившимся или стационарным, если скорости частиц потока, а также все другие, влияющие на его движение факторы (конценрация, плотность, температура, давление и др.), не изменяются во времени в каждой фиксированной точке пространства, через которую проходит жидкость. В этих условиях для каждого сечения потока расходы жидкости постоянны во времени.

При стационарном движении любой из указанных факторов, например, скорость _x в некотором направлении x, может иметь различные значения в разных точках _x = f (x,y,z), но в любой точке скорость не изменяется во времени, т.е. .

При наблюдается нестационарный режим течения жидкости, т.е. _x = f (x,y,z,).

Примером нестационарного движения жидкости может служить истечение жидкости из отверстия при переменном ее уровне в резервуаре.

Различие между установившимся и неустановившимся движением жидкости характеризуется частной производной по времени некоторого параметра потока (например, скорости ∂ω_x/∂τ). Оно рассматривается в некоторой фиксированной точке пространства, имеющей постоянные координаты.

Для каждой частицы движущейся жидкости изменение ее параметров во времени и в пространстве выражается не частной, а полной производной по времени, называемой в гидродинамике субстациональной производной.

Обозначим через U любую величину, изменяющуюся в потоке как во времени, так и в пространстве, например, плотность, температуру, давление, концентрацию жидкости или любую из составляющих _x, _y, _z, ее скорости ω в напрвлениях осей координат.

Если наблюдатель неподвижен, то изменение U за единицу времени в фиксированной точке пространства (x,y,z) = const выражается частной производной , а изменение U в указанной точке за бесконечно малый промежуток времени d составляет . Эта величина является местным или локальным изменением, которое при установившемся движении равно нулю.

Если наблюдатель перемещается вместе с потоком (или с какой-либо его частицей), то, измеряя значение U, можно установить, что изменение этой величины складывается из двух составляющих. Рассмотрим эти составляющие. Пусть за время d частица жидкости переместилась из точки А(x,y,z) в точку В(х+dx,y+dy,z+dz).В результате перемещения частицы в пространстве из точки А в точку В изменение параметра U, соответствующее проекциям пути dx,dy,dz ,будет равно {(∂U/∂х)dх};

{(∂U/∂у)dу};{(∂U/∂z)dz}. Эти изменения не связаны с изменением во времени в какой-либо фиксированной точке пространства. Таким образом, если бы движение частицы было установившимся (локального изменение не было бы), то при переходе из точки А в точку Б мы наблюдали бы изменение U на величину:

.

При неустановившемся движении параметр U в каждой точке будет

изменяться на величину , тогда

,

откуда ,

однако ,

где _x, _y, _z – составляющие скорости вдоль соответствующих осей координат, на которые можно разложить скорость .

Отсюда получаем:

. (2.32)