Приближённое моделирование. Автомодельность

При моделировании многих процессов в аппаратах очистки воздуха и газов не удается соблюсти полное подобие, т.е. равенство всех определяющих критериев подобия для натуры и модели, как это требует третья теорема подобия.

Однако, при проведении моделирования часто можно удовлетвориться соблюдением не полного подобия, а лишь подобия тех факторов, которые наиболее значительно влияют на исследуемый процесс, т.е. осуществить приближенное моделирование.

Так, например, при турбулентном движении капельных жидкостей и газов для установившегося потока влияние собственного веса жидкости (силы тяжести) на распределение скоростей и перепада давлений очень мало. Поэтому условием равенства значений критерия Фруда, отражающего влияние силы тяжести при моделировании, можно пренебречь и упростить уравнение (2.84), представив как

E_u = A Re^m( l/d_э)^q . (2.85)

Если какой-либо параметр не влияет на протекание процесса, то процесс называют автомодельным по отношению к этому параметру.

Один и тот же критерий (в данном случае критерий Фруда), влияние которого в одних процессах можно не учитывать, в других процессах оказывает определяющее влияние на протекание процесса, например, при перемещении жидкостей под действием разности плотностей в различных точках ее объема.

Автомодельность может наступить при изменении условий протекания процессов. Типичным примером служит сопротивление сил трения движению вязкой жидкости.

При автомодельности m0, тогда имеет место влияние величины шероховатости, т.e определяющий критерий Re→1 и

E_u = A(/d_э)ⁿ(l/d_э)^q . (2.86)

Модифицированные и производные критерии подобия

В ряде случаев физические величины, входящие в критерий подобия, целесообразно заменять на другие, им пропорциональные.

Так, например, при описании процессов перемешивания при вычислении Re подставляют произведение диаметра мешалки на число оборотов.

Получаемые при этом видоизмененные критерии называются модифицированными.

Когда невозможно либо весьма затруднительно определять физическую величину, входящую в критерий подобия, ее исключают путем сочетания двух или большего числа критериев и получения сложных или производных критериев подобия, составленных из основных.

Так, при естественной конвекции трудно определить скорость токов, возникающих вследствие действия разностей температур. Скорость входит в критерий Фруда, отражающий подобие таких процессов. Поэтому исключают скорость путем сочетания критериев Re и F_r:

. (2.87)

Полученный комплекс представляет собой производный критерий, который носит название критерия Галилея:

_. (2.88)

Умножая этот критерий на разность плотностей жидкостей в различных её точках, выраженную в относительных единицах , находят новый производный критерий Архимеда

_, (2.89)

где - является причиной возникновения конвективных токов.

Соблюдение равенства критериев G_a и A_r необходимо при моделировании разных процессов, протекающих под действием силы тяжести.