Уравнение массопередачи

Сложность расчета заключается в том, что практически невозможно измерить концентрацию распределяемого компонента у границы раздела фаз. Учитывая это, основное уравнение массопередачи определяет количество М вещества, переносимого из фазы в фазу в единицу времени, т.е.

где , – равновесные концентрации в данной фазе, они соответствуют концентрации распределяемого вещества в основной массе (ядре) другой фазы;

, – коэффициенты массопередачи.

При такой форме записи уравнения массопередачи движущая сила процесса выражается разностью между рабочей и равновесной концентрацией (или наоборот) и отражает меру отклонения системы от состояния равновесия.

Концентрация фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела фаз, поэтому

По указанным уравнениям определяется F, но необходимо рассчитать и . Величина задается либо рассчитывается из условия материального баланса.

Зависимость между коэффициентом массопередачи и массоотдачи

Чтобы установить эту связь принимается допущение, что на границе раздела фаз достигнуто равновесие, а следовательно, сопротивление массопереноса границы раздела фаз равно нулю. Отсюда вытекает следствие об аддитивности фазовых сопротивлений, которые являются одной из предпосылок для расчета коэффициента массопередачи.

Допустим, что распределяемое вещество переходит из фазы в фазу и движущая сила выражается разностью концентраций. Запишем уравнение массопередачи:

Константа фазового равновесия находится как

Тогда ,

где – тангенс угла наклона линии равновесия.

Выразим перенос вещества через массоотдачи в концентрациях фазы

Движущую силу выразим в концентрациях фазы , принимая, что концентрации распределяемого вещества в фазах непосредственно у границы равновесны друг другу и равны

Тогда из уравнения линии равновесия следует, что

и

Тогда

откуда

Из уравнения получаем:

Сложим уравнения, исключая границы. Тогда находим:

Отсюда

Из уравнения массопередачи следует, что

С другой стороны

или

(3.26)

аналогичные рассуждения приведут к равенству:

где и - коэффициенты массоотдачи в газовой и жидкой фазах;

- константа фазового равновесия.

Таким образом, общее сопротивление массопередачи зависит не только от и , но и от константы фазового равновесия .

Для хорошо растворимых газов , (в уравнении 3.26) и им можно пренебречь, тогда

Для плохо растворимых газов и становиться существенно больше по сравнению с . В этом случае основное сопротивление сосредоточено в жидкой фазе, тогда

Если m = 1…100, то газы умерено растворимы, и при определении необходимо учитывать как , так и . К хорошо растворимым в воде газам относят аммиак и хлористый водород, к плохо растворимым – диоксид углерода, к умеренно растворимым – диоксид серы.

Обозначения и используют в том случае, если движущая сила процесса выражена в мольных долях, если же она выражена в объемных концентрациях, то коэффициенты массоотдачи по газу обозначают , по жидкости – . В этом случае связь между ними выражается уравнениями:

для газовой фазы

(3.27)

для жидкой фазы

Таким образом, в уравнении определяется из (3.26).

Значения коэффициентов массоотдачи ( и ) определяют экспериментально, используя уравнение (3.25).

Для решения уравнения (3.14) необходимо знать , выраженную разностью между концентрацией компонента одной из фаз и равновесной концентрацией (y-y*). Чем больше эта разность, тем с больше скоростью протекает процесс. Значения или можно рассчитать как среднюю интегральную, среднюю логарифмическую и среднюю арифметическую величины.

Средняя интегральная величина используется в том случае, если равновесная линия на диаграмме (x-y) является кривой.

В этом случае

(3.28)

Средняя логарифмическая величина используется в том случае, когда равновесная линия на диаграмме (x-y) является прямой:

(3.29)

Средняя арифметическая величина используется в том случае, когда :

(3.30)

здесь и - концентрация компонента в газовой фазе на входе в аппарат и на выходе;

и - большая и малая движущая силы массопередачи у концов аппарата.

Обычно - количество вещества, переходящее из фазы в фазу в единицу времени, или нагрузка аппарата. Оно либо задается при расчете, либо определяется из материального баланса. Зная , можно найти расчетное значение .

В связи с трудностью определения (площади поверхности), , и относят не к поверхности контакта фаз, а к рабочему объему аппарата , который связан с поверхностью зависимостью:

где - удельная поверхность контакта фаз, т.е. поверхность отнесенная к единице рабочего объема аппарата (м²/м³).

С использованием уравнения массопередачи находим:

Обозначим - объемный коэффициент массопередачи или . Тогда

Но уравнение массопередачи можно записать как

С учетом того, что

получаем:

здесь - число единиц переноса относится к концентрации газа;

для жидкости можно записать:

С помощью числа единиц переноса можно определить рабочую высоту насадки как

(3.31)

Для определения числа единиц переноса используют методы графического и численного интегрирования или просто графический метод [15].