Гидравлические сопротивления в трубах

Потери напора в трубопроводе в общем случае обусловливаются сопротивлением трения и местными сопротивлениями.

Сопротивление трения существует при движении реальной жидкости по всей длине трубопровода.

Местные сопротивления возникают при любых изменениях скорости потока по величине и направлению.

Таким образом,

h_п=h_тр+h_мс . (2.90)

Рассмотрим методы расчета потерь напора на трение.

Скорость ламинарного движения может быть определена теоретически на основании уравнения Пуайзеля:

.

Из уравнения Бернулли для горизонтального трубопровода (Z₁=Z₂) постоянного сечения (W₁=W₂), напор, теряемый на трение, равен

.

При подстановке P=gh_тр в уравнение Пуайзеля и замене , получим

= ,

где l и d – длина и диаметр трубы.

Отсюда: .

Умножая числитель и знаменатель правой части на 2W и группируя величины, получаем:

. (2.91)

В (2.91) потерянный на трение напор выражается через скоростной напор:

.

Величину, показывающую во сколько раз напор, потерянный на трение, отличается от скоростного напора, называют коэффициентом сопротивления трению и обозначают символом _тр, а отношение 64/Re, входящее в эту величину, - коэффициентом гидравлического сопротивления или просто коэффициентом трения и обозначают:

- коэффициент сопротивления трения. (2.92)

Таким образом, , (2.93)

где - коэффициент трения.

, для Re<2300. (2.94)

или ρgh_тр = ∆P = .

Для каналов некруглого сечения в последнее уравнение вместо диаметра подставляют эквивалентный диаметр d_э, причём , где В = 57 для квадратов, для кольцевого сечения В = 96 и т.д.

Для турбулентного движения  определяют путём обобщения экспериментальных данных методом теории подобия.

Представим уравнение (2.85) в степенной форме:

.

На основании опытных данных в пределах Re = 4000…100000 A = 0,158; m = – 0,25; q=1. Следовательно,

.

При подстановке , с учётом, что P = gh_тр, находим

,

откуда

, (2.95)

тогда коэффициент трения для Re = 410³…10⁵ равен

. (2.96)

Таким образом, если при ламинарном движении потери напора на трение пропорциональны скорости жидкости в первой степени (см. уравнение 2.91), то при турбулентном движении эта потеря напора в большей мере зависит от скорости, т.е. он пропорционален .

Критическое значение Re_кр1, при котором шероховатость начинает влиять на коэффициент трения, а также критическое значение Re_кр2, при котором  становится функцией только шероховатости трубы, зависит от относительной шероховатости

. (2.97)

Значения , (2.98)

.

Для всех областей турбулентного движения:

. (2.99)

Для области гладкого трения расчет  производят по уравнению (2.96) либо по (2.99), исключив первое слагаемое из квадратных скобок, т.е.

.

Для автомодельной области исключается из квадратных скобок второе слагаемое, тогда

. (2.100)

Эти уравнения получены для изотермических условий течения жидкости.