17.4. Семейство методов электра

В последующих модификациях метода ЭЛЕКТРА I исполь­зовались более разнообразные способы выражения и агрегиро­вания предпочтений ЛПР, учитывающие разные виды отноше­ний между вариантами.

Метод ЭЛЕКТРА II (1973) опирается на отношение ограни­ченной предпочтительности Sout, включающее отношения силь­ного Pout и слабого Qcmt превосходства, безразличия Jout и не­сравнимости Tout вариантов. Дополнительно к индексам согла­сия Cij и разногласия йц вводится индекс несравнимости вари­антов Ai и Aj

Uj = t{Ai, Aj) = E Щ/ E (¹⁷-³)

lЈl> lЂl<

Для каждого из индексов задаются пороговые уровни, опре­деляющие отношения ограниченной предпочтительности для каждой пары вариантов: 0 < сз < С2 < ci < 1; 0 < d\ < d,2 < 1. Варианты Aj и Aj считаются сравнимыми, если tij > 1. При этом вариант Aj слабо превосходит вариант Aj (AiQoutAj), если Cij > сз и dij < d-2, и сильно превосходит (AiPoutAj), если Cjj > с\ и dij < g?2) либо Cij > С2 и dij < d\. При 0 < f_nj < 1 варианты Aj и Aj несравнимы (AiT_mitAj).

В отличие от метода ЭЛЕКТРА I в методе ЭЛЕКТРА II фор­мируются две последовательности ядер, сужающихся по отно­шению ограниченной предпочтительности Sout вариантов. Одна из последовательностей содержит недоминируемые варианты и строится от лучших вариантов к худшим, другая содержит недо­минирующие варианты и строится в обратном направлении — от худших вариантов к лучшим. Очевидно, что нестрогие ранжи­ровки вариантов Z⁺ и Z~ в общем случае не совпадают. Если ранги вариантов в этих ранжировках не слишком различаются, то в качестве окончательного результата принимается пересече­ние этих ранжировок Z = Z⁺ Р| Z~, которое задает предпорядок на множестве вариантов.

Процедура сравнения предпочтительности вариантов в мето­де ЭЛЕКТРА III (1978) использует в явном виде пороги безраз- личия qi(xu), строгого превосходства pi{xu) и вето yi(xu), кото­рые задаются ЛПР для оценок хц = Ki(Ai) по каждому кри­терию Ki. На конструкционном этапе индекс согласия для двух вариантов Aj и А_j рассчитывается по формуле

п п

су = c(Ai,Aj) = ^2^wi^ci(^Ai,Aj)/^2^wh (17.4)

1=1 1=1

где показатель согласия с/(Д, Aj) для пары вариантов Д и Aj по критерию Ki в простейшем случае постоянных порогов qi, pi и yi определяется соотношениями:

ci(Ai, Aj) = 1, если Xji - хц < qr,

ci(Ai, Aj) = (хц - Xji + pi)/{pi - qi), если q_t < x_jt - хц < pf, ci(Ai, Aj) = 0, если p_t < x^ - x_u.

При индексе согласия c(Ai,Aj) = 1 нет критериев, по кото­рым вариант Aj лучше варианта Д, при с(Д, Aj) = 0 вариант Д хуже варианта Aj по всем критериям.

Индекс разногласия для двух вариантов Д и Aj по каждому критерию Ki полагается равным:

di(Ai, Aj) = 0, если x_jt - хц < pi;

di(Ai,Aj) = (xji - xu-pi)/(yi -pi), еслиpi<xjt-xu<yi; di(Ai,Aj) = 1, если yi <Xji- хц.

(17.5)

Значение индекса разногласия с?;(Д, Aj) — 0 означает, что вариант Aj не лучше варианта Д, a di(Ai,Aj) = 1, что Aj суще­ственно лучше варианта Д по критерию К[.

Степень доверия /(Д,Л₇) к утверждению о выполнимости бинарного отношения ограниченной предпочтительности S^t для каждой пары вариантов Д и Aj вводится следующим обра­зом. Если согласие двух вариантов «не слабее» их разногласия, т.е. c(Ai,Aj) > d_t{Ai,Aj), то

f_ij = f(A_i,Aj) = c(A_i,A_j). (17.6)

В противоположном случае

f_ij = f{A_i,Aj) = c{A_uAj) \[[l-dj{A_hAj)}/[\-c{A_i,Aj)}, (17.7)

1еьо

где — подмножество критериев, для которых с(Л,;, Aj) < < di(Ai,Aj). Если для некоторого критерия индекс разногла­сия di(Ai,Aj) = 1, то степень доверия f(Ai,Aj) = 0. Со­вокупность всех степеней доверия образует матрицу доверия F ⁼ (fij)mxm, которая характеризует выполнимость бинарного отношения ограниченной предпочтительности S_out Для рассмат­риваемой совокупности вариантов.

Далее, аналогично методу ЭЛЕКТРА II, на операционном этапе формируются две последовательности сужающихся ядер и строятся две соответствующие им ранжировки вариантов: нис­ходящая и восходящая Z . Опишем процедуру построения нисходящей ранжировки вариантов Z⁺. Определяется макси­мальное значение степени доверия — элемент матрицы /о = = max/у, и ЛПР устанавливает некоторый порог доверия е(/о). Строится вспомогательная матрица В = (Ьу)_тХт> элементы ко­торой задаются условиями = 1, если fij > /о — е(/о); Ьу = 0 в противоположном случае. Вычисляются суммы элементов мат-

т тп

рицы В по строке .s,; = ^ bjj и столбцу г_г = ^ Ьы, равные соот-

j=i к=1 ветственно числу вариантов, которые хуже варианта Ai (уступа­ют варианту А{ по отношению S_out), и числу вариантов, которые лучше варианта Ai (превосходят вариант Ai по отношению Sout)- Подмножество вариантов, имеющих наибольшее значение разности max(sj — т^), образуют первое по предпочтительности ядро вариантов X¹. Если в ядре X¹ содержится только один ва­риант, он исключается из рассмотрения, и процедура повторяет­ся вне ядра X¹ на суженном множестве вариантов X \ X¹. Если в ядре

содержится больше одного варианта, то процедура по­вторяется внутри ядра X¹ до тех пор, пока в последнем самом малом подмножестве ядра X¹ останется единственный вариант. После чего ядро X¹ исключается из рассмотрения, и процеду­ра повторяется вне ядра X¹ на суженном множестве вариантов Х\Х*. В результате появляется нисходящая последовательность ядер X¹, X², ..., X?, составляющая первую ранжировку Z⁺.

Аналогичным образом для другого порога доверия е(/о) стро­ится вторая ранжировка Z^-, в которой восходящая последо­вательность ядер образуется из вариантов, имеющих наимень­шее значение разности min(sj — rj). Итоговый результат в виде нестрогого упорядочения вариантов находится как пересечение нисходящей и восходящей ранжировок Z = Z⁺ р) Z~.

Метод ЭЛЕКТРА IV (1982) близок к методу ЭЛЕКТРА III. В нем также используются пороги безразличия, строгого пред- почтения и вето, но показатели относительной важности кри­териев явно не вводятся. Вместо них для разных групп крите­риев задаются четыре вида бинарных отношений, в совокупно­сти определяющих отношение ограниченной предпочтительно­сти Sout, по которому строится предпорядок на множестве вари­антов.

Метод ЭЛЕКТРА TRI (1993) предназначен для сортиров­ки вариантов в заранее заданные классы решений, упорядочен­ные от худшего к лучшему. Каждый класс характеризуется сво­им так называемым профилем, определяемым нижней и верх­ней границами класса. Вариант относится к соответствующему классу решений, если верхняя граница класса и этот вариант находятся в отношении ограниченной предпочтительности Sout, выполнение которого проверяется путем вычисления степени до­верия, как это делается в методе ЭЛЕКТРА III. Существуют другие модификации методов ЭЛЕКТРА, а также иные поро­говые методы упорядочения заданного множества вариантов.