18.6. Задача отбора проектов

Применим метод ЗАПРОС I к решению задачи отбора на­учно-исследовательских проектов для финансирования, кото­рая по своему содержанию аналогична задаче формирования портфеля инвестиционных проектов, изложенной в разд. 17.5, и состоит в упорядочении проектов, оцененных по многим каче­ственным критериям.

1. На предварительном этапе структуризации проблемы для сравнения проектов были определены с участием ЛПР следую­щие критерии и их шкалы.

К\. Перспективность проекта

а¹ — получение принципиально новых методов, технологий, материа­лов;

а² — существенное совершенствование методов, технологий, материа­лов;

а³ — определенное улучшение методов, технологий, материалов.

К2 ■ Новизна подхода к решению задачи

Ь¹ — новый оригинальный подход;

Ь² — модернизация существующих подходов;

Ь³ — повторение известных подходов.

К_л. Квалификация исполнителей с¹ — одна из самых высоких в данной области;

с² — достаточна для выполнения проекта; с³ — недостаточна для выполнения проекта.

К4. Ресурсное обеспечение d¹ — достаточно для выполнения проекта;

d² — в основном достаточно, требуется незначительное пополнение ре­сурсов;

d³ — недостаточно, требуется значительное пополнение ресурсов.

. Возможность практического использования результатов

е¹ — результаты будут полностью пригодны к практическому приме­нению;

е² — потребуется дополнительная работа для доведения результатов до практической пригодности;

е³ — возможность практического применения результатов не ясна.

Согласно введенным шкалам, лучшей опорной ситуации соот­ветствует кортеж X; = (а¹, Ь¹, с¹, d¹, е¹), а худшей — х^Л = (а³, б³, с³, d³, е³), которые можно записать так же, как векторы номеров оценок 1 = (11111) и h = (33333). Здесь и далее будем опускать для простоты записи запятые между компонентами векторов но­меров оценок.

2. Для построения общих единых порядковых шкал оценок Q¹ и Q^h у лучшей х' и худшей х'^г опорных ситуаций формируется два вспомогательных подмножества X¹ и X^h. В первое подмно­жество входят векторы оценок, у которых значение одной из компонент отличается от 1, т. е., может быть 2 или 3. Во второе подмножество X^h — векторы оценок, где все значения компо­нент, кроме одной, равны 3, а эта компонента принимает значе­ние 1 или 2.

Рассмотрим процедуру построения ЕПШ Q¹ у лучшей опор­ной ситуации. Сначала множество X¹ оценок упорядочивается по отношению доминирования Rdom. ■ Оставшиеся несравнимыми по отношению Rdom, кортежи предъявляются для субъективного сравнения ЛПР.

Типовой вопрос к ЛПР о сравнимости двух кортежей, отли­чающихся оценками по паре критериев, формулируется следую­щим образом:

«Сравните два проекта, которые выполняются специалиста­ми самой высокой квалификации, имеющими достаточное для выполнения проекта ресурсное обеспечение, а ожидаемые ре­зультаты будут полностью пригодны к практическому примене- нию. Какой из проектов вы предпочитаете:

• предполагающий получение принципиально новых мето­дов, технологий, материалов и использующий модернизацию су­ществующих подходов к решению задачи;

• предполагающий существенное совершенствование мето­дов, технологий, материалов и использующий новый оригиналь­ный подход к решению задачи».

Возможные ответы на вопрос:

• первый проект лучше второго;

• второй проект лучше первого;

• проекты равноценны.

Здесь ЛПР предлагается сравнить два варианта Хг = (а¹, б², с¹, d¹, е¹) и Xj = (а², Ь¹, с¹, d¹, е¹), которые отличаются оценка­ми по первому и второму критериям, и выразить свое субъек­тивное предпочтение или x,;/_SMbXj. Пусть ЛПР ответил, что оба проекта равноценны. Это означает, что на парной ЕПШ оценок Q[₂ для критериев К\ и К₂ сочетания оценок а²Ь^г и а¹ б² эквивалентны. Дальше сравниваются варианты (а¹, б², с¹, d¹, е¹) и (а³, Ь¹, с¹, d¹,е¹) и т.д. В результате по ответам ЛПР строится парная ЕПШ Q\₂, имеющая, например, такой вид:

Q\₂ - аЧ¹ >а²^Ъ²Уа³У Ъ³. (18.2)

Сравнив при участии ЛПР все объективно не сравнимые па­ры кортежей из подмножества X¹, которые отличаются только одной компонентой от лучшей оценки по соответствующему кри­терию, образуют все парные ЕПШ Q^l_st у лучшей опорной ситуа­ции х/. Допустим, что результаты сравнений кортежей по отно­шениям Rdom> Rsub ^и I.iub дали следующие парные ЕПШ оценок:

Q[з - а¹ с¹ > с² > с³ У а² > а³;

Q^l_u - aW > d² У а² у d³ У а³;

Q\₅ - aV > а² у е³ У а³ У е³; Q^l₂з - 6V >c²>c³yb²> Ь³;

Q^l₂₄ - b^xd^l > d² у b² у d³ У b³;

Q^l₂5 — 6¹е¹ > b² У е² > е³ & б³;

Q^l₃₄ - cV > с² &d² У с³ У d³;

Q35 — с¹е¹ > с² > с³ у е² > е³; <5^5 - dV > d² > d³ у е² > е³.

При построении парных ЕПШ Q^l_st новые ответы ЛПР со­поставляются с ранее данными. При появлении противоречий в предпочтениях ЛПР они предъявляются ЛПР для анализа и устраняются. При непротиворечивости всех парных ЕПШ Q^l_st их можно легко объединить в одну общую порядковую шкалу оценок Q¹ у лучшей опорной ситуации, которая в нашем случае выглядит так:

Qi - a¹b¹c¹d¹e¹ > с² и d² у с³ У a² w ^

&Ъ² У d³ У е² У а³ У Ь³ & е³.

3. Аналогичным образом, выполнив по отношениям Rdom, ^и R_sub парные сравнения кортежей оценок из подмножества X^h, которые отличаются от худшей оценки х'¹ только одной компо­нентой, получаем все парные ЕПШ и общую ЕПШ Q^h у худ­шей опорной ситуации, например, следующего вида:

(18.4)

Q^h-а¹ У с¹ У е¹ У d¹ У Ъ¹ у с² У d² У У а² У Ь² У е² > a³b³c³d³e³.

4. После построение парных ЕПШ Q^l_st и Qg_t у лучшей и худ­шей опорных ситуаций выполняется дополнительная проверка условия независимости критериев от изменения качества. На­пример, для критериев К\ и К₂ парные ЕПШ непротиворечивы:

Q[₂ - a^lb^l > а² У Ь² У а³ У Ь³, Q\₂ -а¹ У Ь¹ У а² У Ъ² у а³Ъ³.

Значит, в данном случае критерии К\ и К₂ независимы.

Сопоставляя выражения для общих ЕПШ Q¹ (18.3) и Q^h (18.4), можно увидеть, что оценка с³ «квалификация исполни­телей недостаточна для выполнения проекта» не согласована с оценками а² «существенное совершенствование методов, тех­нологий, материалов» и Ь² «модернизация существующих под­ходов к решению задачи», а оценка d³ «ресурсное обеспечение недостаточно для выполнения проекта» не согласована с оцен­кой е² «потребуется дополнительная работа для доведения ожи­даемых результатов до практической пригодности». Это указы­вает на влияние критерия «Квалификация исполнителей» на критерии Ki «Перспективность проекта» и К₂ «Новизна подхо­да к решению задачи», а также на зависимость между критери­ем «Ресурсное обеспечение» и критерием «Возможность практического использования результатов».

Таблица 18.1 Ранжировка векторных оценок

Оценка	Ранг
11111	1
11211	2
11121
11311	3
21111	4
12111
11131	5
11112	6
31111	7
13111	8
11113

Поскольку зависимость критериев от изменения качества на­блюдается лишь для оценок, близких к худшим, то реальные проекты, имеющие такие оценки, скорее всего будут относить­ся к ядрам, которые находятся в конце ранжировки, а значит, их ранг будет не очень важен для итогового результата. Обыч­но на практике градации зависимых оценок (в нашем случае с² и с³, d² и (1^Л на шкалах критериев Кз и К4) соединяют в еди­ные интегральные градации с соответствующими развернутыми формулировками. В итоге все критерии станут независимыми от изменения качества.

5. Общая единая порядковая шкала Q¹ у лучшей опорной си­туации определяет линейный предпорядок на множестве оценок X = Xi х ... х Х5 и набор рангов, соответствующий градациям оценок на шкалах критериев. Ранжировка комбинаций вектор­ных оценок, заданная формулой (18.3), приведена в табл. 18.1, где градации оценок выделены жирным шрифтом.

Пример 18.1. Пусть имеется три реальных проекта А\, A-j, A3, которые несравнимы по отношению доминирования Rdom- Векторные оценки проектов по критериям, ранговым оценкам, упорядоченным рангам указаны в табл. 18.2.