14.4. Совместное построение функций ценности

Более трудоемким для ЛПР является совместное постро­ение функций ценности. Предполагается, что общая функция ценности варианта задается аддитивной функцией

Процедура построения функции ценности состоит из следую­щих этапов.

1.Устанавливается начало отсчета для измерений. Обознача­ются наименьшие оценки по критериям и полагается

2.Устанавливается единица измерения. Выбирается большая оценка по критерию чем оценка и полагается

3.Строится эквивалентный вариант. ЛПР указывает такое значение оценки то критерию чтобы варианты

были эквивалентны по предпочтительности (рис. 14.4). В этом случае

4.ЛПР указывает такие значения оценок по крите­риям чтобы варианты бы­ли эквивалентны по предпочтительности. Полагается

5.Поверяется эквивалентность по предпочтительности вари­антов . Если условие эквивалентности этих ва­риантов не выполняется, то, изменяя значения оценок добиваются справедливости шагов 4 и 5.

6.Если шаги 4 и 5 выполнены, то ЛПР указывает такие значенияоценок чтобы варианты

были эквивалентны по предпочтительности.

Полагается

7.Проверяется эквивалентность вариантов

Если условие эквивалентности этих вариан­тов не выполняется, то, изменяя значения оценокЛПР добивается справедливости шагов 6 и 7.

3. Процедура продолжается до достижения максимальных значений оценок по критериям

4. Строятся графики частных функций ценности ,

по точкам например, такие, как изоб

раженные на рис. 14.1.

5. Выполняется контрольная проверка эквивалентности ва­риантов. Выбирается несколько значений оценок таких, чтобы и проверяется эквивалентность для ЛПР вариантов при нескольких разных значе­ниях к. Если условие эквивалентности этих вариантов в каких- либо случаях окажется нарушенным, то ЛПР нужно изменить значения функций ценности на соответствующих графиках.

Используются и другие способы совместного построения функций ценности вариантов, например путем нахождения средней по ценности точки, лежащей в некотором интервале зна­чений оценок по критерию.

Когда имеется больше двух критериев, проводится сравне­ние двух вариантов, которые различаются оценками только по двум каким-то критериям, а оценки по остальным критериям считаются одинаковыми. Тем самым от ЛПР требуется много­кратно устанавливать эквивалентность вариантов на плоскостях различных пар критериев, что является сложной для человека процедурой.

14.5. Способ Франклина, метод смарт

Приведем примеры простых эвристических методов нахож­дения лучшего варианта решения. Первый способ применял Бенджамин Франклин, американский государственный деятель,

один из авторов Декларации независимости США, философ, естествоиспытатель и журналист. Он известен также как автор многих афоризмов, в том числе такого: «Если ты за день не заработал ни цента, считай, что ты потратил день зря», кото­рый трансформировался теперь в популярный лозунг «Время — деньги!».

В способе Б. Франклина, который может считаться одним из первых методов принятия решений, выделение лучшего вари­анта производится путем исключения достоинств и недостатков различных вариантов, взаимно компенсирующих друг друга, и последующего анализа оставшейся информации. Вот что писал Б. Франклин в сентябре 1772 г., советуя своему другу, как следу­ет принимать решения:

«Когда встречаются трудные случаи, то они трудны, глав­ным образом, потому, что при их рассмотрении все доводы «за» и «против» не присутствуют в уме одновременно. Иногда при­сутствует одна часть, в другое время — иная, причем первая ис­чезает из вида. Следовательно, различные цели или склонности по очереди берут «верх» и появляется неопределенность, кото­рая озадачивает нас. Мой путь преодоления этого состоит в том, чтобы разделить половину листа бумаги линией на два столбца: в одном писать доводы «за», а в другом — «против». Затем, после размышления в течение трех или четырех дней, я излагаю под другими заголовками короткие намеки на разные побуждения, которые в различные моменты времени приходят мне в голову и говорят «за» или «против» варианта действий.

Когда я имею все это вместе в поле зрения, я пытаюсь оце­нить их соответствующие веса. Если я найду два, каждый на другой стороне, которые кажутся равными, я их вычеркиваю. Если я нахожу довод «за», равный двум доводам «против», я вычеркиваю все три. Если я считаю, что некоторые два дово­да «за» равны трем доводам «против», я вычеркиваю все пять. Продолжая таким образом, я наложу со временем, где находит­ся баланс. И если через день или два дальнейших размышлений ничего нового не появляется на каждой стороне, я прихожу к соответствующей определенности»

Еще один эвристический метод — СМАРТ (SMART — Simple Multi-Attribute Rating Technique, простой способ многомерно-

го упорядочения) предложен В. Эдвардсом (Великобритания, 1971). Метод основан на использовании взвешенной суммы част­ных ценностей и включает следующие этапы.

1.Формируется перечень всех возможных вари­антоврешения проблемы и задается набор критериев их оценки

которые имеют одинаковую балльную шкалу в пре­делах от 1 до 5 (до 10, до 100).

2.ЛПР упорядочивает все критерии по важности и указывает значимость каждого критерия в баллах. Са­мый важный критерий получает максимальный балл, а осталь­ные критерии — меньшие баллы в зависимости от их важности.

3.Вычисляется вес q-го критерия по формуле

4.ЛПР оценивает частные ценности каждого варианта

по каждому q-му критерию используя введенную балль­ную шкалу.

5.Вычисляется общая ценность каждого варианта как взвешенная сумма частных ценностей, определяемая фор­мулой (14.1):

6.Варианты упорядочиваются по значениям об­щей ценности . Вариант, имеющий наибольшую общую цен­ность выбирается в качестве лучшего.

7.ЛПР оценивает чувствительность результата к изменениям весов отдельных критериев.

В. Эдварде и Ф. Баррон в 1994 г. разработали модифициро­ванный вариант метода — СМАРТЕР (SMARTER — SMART Exploiting Ranking, СМАРТ, использующий ранжирование), в котором используется нелинейная функция общей ценности ва­рианта вместо линейной. Вместо вычисления веса q-то критерия по его прямой оценке ЛПР ранжирует критерии по важности, и вес рассчитывается по специальной процедуре на основании рангов критериев. Р. Роберте и П. Гудвин (США,

2002) предложили рассчитывать вес критерия как

где — ранг критерия.

Метод СМАРТ дает целостную оценку вариантам, прост и удобен при практическом применении. Проверка чувствительно­сти общей ценности к изменениям весов позволяет оценить вли­яние неточностей оценок. Метод весьма популярен в западных странах. Вместе с тем во всех разновидностях метода не учи­тываются возможная зависимость между частными критериями и их неаддитивность. СМАРТЕР менее «прозрачен» для ЛПР, чем СМАРТ, а также усиливает различие между наиболее и наи­менее важными для ЛПР критериями.