18.9. Информативные кортежи оценок

Для иллюстрации процедуры классификации кортежей рас­смотрим ситуацию, в которой задано только два класса решений С\ и С₂, к которым нужно отнести варианты, оцененные по трем критериям, имеющим три градации качества: К\ = {а¹, а², а³}, К₂ — {б¹, b², б³}, Кз = {с¹, с², с³}. Представим все возможные кортежи оценок (всего их 3 х 3 х 3 = 27) в виде трех матриц, каждая из которых содержит комбинации оценок по критериям К\ и К₂ (табл. 18.3). Левая матрица соответствует лучшей оцен­ке с¹, средняя — средней оценке с², правая — худшей оценке с³.

Таблица 18.3

Распространение ответа лпр на другие сочетания оценок

ъ¹ ь² ъ³ ь¹ ъ² ъ³ ь¹ ь² ь³

а1	1		•	а1	1
а2	1			а2	1
а3	1			а3	1|2	2	2

Полная классификация кортежей оценок будет построена, ес­ли в каждой клетке всех матриц будет указан номер класса, к ко­торому относится соответствующий кортеж. Очевидно, что все­гда х^г = (aVAc¹) € Ci, х'¹ = (a³, б³, с³) G Сг- Таким образом, остается расклассифицировать еще 25 кортежей.

Предположим, что ЛПР был предъявлен кортеж (a³, б¹,с²), представленный левой нижней клеткой средней матрицы, и ЛПР отнесло его к классу С\. Тогда, распространяя принад­лежность кортежа к классу по отношению доминирования, по­лучим, что к этому же классу принадлежат кортежи (а², Ь¹, с²), (а¹, Ь¹, с²), (а³, Ь¹, с¹), (о², Ь¹, с¹), представленные левыми столб­цами первой и второй матриц, которые имеют лучшие оценки, чем кортеж (а³,?)¹,с²). Тем самым по одному ответу ЛПР уда­лось расклассифицировать сразу пять кортежей (см. табл. 18.3).

Если бы ЛПР отнесло кортеж (a³, б¹, с²) к классу С2, то в этот же класс вошли кортежи (a³, ft², с²), (а³,Ь³,с²), (а³, ft¹, с³), (а³, Ь², с³), представленные нижними строками второй и третьей матриц, которые имеют худшие оценки, чем кортеж (а³,?)¹,с²). И в этом случае пять кортежей оказались отнесенными к кон­кретному классу.

Индексом информативности кортежа оценок, предъявлен­ного ЛПР для классификации, назовем два числа кортежей, которые будут классифицированы при двух вариантах ответа ЛПР. В рассмотренном случае индекс информативности кор­тежа (a³, ft¹, с²) есть 5 ± 5. Смысл знака ± объясняется далее. В табл. 18.4 указаны индексы информативности для всех кор­тежей оценок¹, где первая составляющая индекса относится к классу Ci, а вторая — к классу CV

Сформулируем теперь, что такое наиболее информативный кортеж оценок. Во-первых, желательно обеспечить одновремен­ную классификацию возможно большего числа кортежей. Во- вторых, нужно стремиться к наибольшей информативности лю-