52. Экономико-математическая постановка оптимизации бухучета.

К оптимизации бухгалтерского учета можно отнести следующие моменты:

• анализ и оптимизация финансовой отчетности предприятии на основе данных учета;

• анализ и оптимизация финансового состояния компании за отчетный период деятельности;

• разработка оптимизированной схемы налогообложения, позволяющей сократить суммы налогов в рамках законности.

Так же для оптимизации бухгалтерского учета можно применять следующие виды работ:

• Разработка учетной политики для целей бухгалтерского и налогового учета.

• Разработка организационной структуры предприятия.

• Разработка должностных инструкций и положений управлений (отделов) и т.д.

• Разработка штатного расписания.

• Разработка трудовых договоров.

• Оптимизация налогообложения.

Соответственно, имея целевую функцию, например, максимизацию чистой прибыли, можно построить математическую модель, учитывая при этом ограничения. Ограничениями могут выступать различные налоговые выплаты (НДС, налог на прибыль и т.д.), рентабельность, заработная плата, производительность труда и прочие. С помощью полученной модели можно будет получить оптимальные параметры для ведения бухгалтерского учета на предприятии, которые в дальнейшем будут реализованы.

Раздел 5. Методы социально-экономического прогнозирования

53. Выявление и прогноз динамики временных рядов на основе методологии Бокса-Дженкинса.

Временной (динамический) ряд—это множество послед-ых наблюдений, упорядоченных во вр-и по уровням состояния либо изменения некоторого изучаемого явления. .

Сущ-ет 2 подхода к построению ВР: 1)Декомпозиционный направлен на выявление осн-х тенденций и факторов (тренд, сезонность, цикличность). 2) Методология Б-Д. нет направленности на выделение факторов, объясняющих сложившуюся динамику ряда, она берется за данность. Процесс часто формируется не под влиянием экзогенных факторов, а его внутр-ми закономерностями и откл-ми от него, вызванными ошибками измерений, случ-ми флуктуациями и т.п. В этой связи исп-ют модели Б-Д:

ARMA (авторегрессии и скользящей средней), которая служит для моделирования самого широкого класса стац-х проц.

ARIMA (интегрир-ая модель авторегрессии и скользящей средней), позволяющие модел-ть как стац-ые, так и нестац-ые ряды.

Методология Б-Д представ. собой класс итеративных процедур выделения допустимых моделей процесса в рамках общего представления класса моделей.

Общую процедуру исследования динамических рядов можно представить:

1 Этап: Идентификация хар-к ВР и предварительная спецификация модели. Исходным моментом проведения построения модели ВР в рамках подхода Б-Д яв-ся изучение графическое и с помощью тестов его особенностей. В частности существенен вывод об общей хар-ке процесса (стационарный ряд или нет).

1.1. Предварительное исслед. ряда: - модиф-я данных, стабилизирующая дисперсию; - исслед-ие нестац-ти ряда; - переход к разностям в наблюдениях. 1.2. Исходная спецификация допустимых моделей процесса: - тестирование; - построение и исслед. свойств ACF, PACF. На основе изучения графиков ACF и PACF делается вывод относит-но классов моделей и их предварит хар-к.

2 Этап: Оц-ка пар-ов (идентификация) и проверка качества (верификация) модели. Затем, с помощью известных методов оценивания и допустимого прогр-го обеспеч-я осущ-ся оц-ка пар-ов моделей на основе известных хар-к выбирается лучшая модель.

2.1. Оценивание параметров модели ряда. 2.2. Проверка свойств модели ряда: - оценка значимости параметров; - тестирование остатков (-ACF, PACF; - Q – тестирование (критерии Бокса-Пирса и Бокса-Льюнга); - проверка процесса WN(0, σ²).

На этапе «верификации», наряду с традиционными критериями оц-ки кач-ва построенной модели и тестирования остатков на процесс WN, сущ-ют спец-ые способы установления компромисса между величиной среднеквадратической ош-ки и числом пар-ов модели:

Кр-рий Акаике: , где – средняя остаточная сумма квадратов отклонений, n – кол-во наблюдений, k – кол-во оцениваемых пар-ов. Более жесткое ограничение на число пар-ов, чем у остальных.

Кр-рий Шварца: .

Эти критерии (Акаике и Шварца) позволяют свести в один показатель требования повышения точности модели и минимизировать ее стр-ру.

Кр-рий окончательной ошибки:

У всех в основе оценка среднего квадрата ошибки ( ), скор-ая на «штрафной фактор», учит-щий число факторов в модели и объем исходного статистического материала. Выбираем модель с наим-ми ошибками.

3 Этап: Эксплуатация генератора прогнозной инфо. Далее выбранную модель можно исп-ть для обоснования проведения прогнозных расчетов.

3.1. Прим-ие прогн-ой модели: - прогн-ие; - мониторинг; - оценка необходимости коррекциии модели. 3.2. Исп-ие прогн-ой инфы: - обработка и оформ-ие рез-ов; - интегрирование прогн-ой инфы в систему принятия реш-ий.

В схеме идут обратные стрелки от блока 3.1 к 1.1 и от 2.2 к 1.2 стр 281 учебника ОМ

Стох-й проц. называется строго стационарным (или стационарным в узком смысле), если его свойства не зависят от изменения начала отсчета времени. Т.е., если совместное распределение вероятностей m наблюдений y(t₁),y(t₂),…,y(t_m), сделанные в любые моменты времени t₁,t₂,…,t_m, такое же, как и для m наблюдений y(t₁+τ),y(t₂+τ),…,y(t_m+τ), сделанных в моменты времени t₁+τ,t₂+τ,…,t_m+τ.

Требования стационарности ряда: 1) постоянство среднего значения ряда во времени:My_t=μ; 2) Ковариация не зависит от времени, а зависит только от величины сдвига по времени: y(t,τ)=y(τ), для любого t. Автоковариация при сдвиге : y(t,τ)=cov(y_t,y_t-τ)=M(y_t-μ)(y_t-τ-μ). 3) Конечность дисперсии ряда (автоковариация при нулевом смещении y(0)). Можно показать, что никакая автоковариация не может быть больше по модулю чем y(0), так если y(0)<, то также ведут себя и все остальные автоковариации.

Для анализа рядов важно определение автокорреляционной и частной автокор-ой ф-ций (АКФ и ЧАКФ). Корреляция между двумя случайными переменными x и у: r_xy=cov(x,y)/σ_xσ_y.То есть корреляция переменных x и y – нормированный коэф-т ковариации. Ковариация - показатель тесноты связи между признаками х и у, вычисляемый как математическое ожидание произведения отклонений этих величин от их математических ожиданий. Формула для автокорреляции - это обычная формула корреляции, только для измерения тесноты взаимосвязи между членами одного и того же ВР, т.е. между yt и yt-. Это объясняется тем, что дисп. yt=γ(0), и вследствие стац-ти, дисп. yt в любое другое время yt- - также y(0). ρ(τ)=cov(y_t,y_t-τ)/[(√(σ²(y_t))(σ²(y_t-τ))]=γ(τ)/[√γ(0)*√γ(0)]=γ(τ)/γ(0).

Рабочая формула:

Частные автокорреляции, измеряют тесноту взаимосвязи между y_t и y_t- при устранении влияния промежуточных членов y_t-1 ,…, y_t-+1 этого ряда; то есть они измеряют “очищенную” корреляцию между y_t и y_t-.

Простейший ARMA -процесс - ARMA (1,1), который не является чистым AR или MA процессом, можно задать с помощью формулы y_t=y_t-1+_t+_t-1 (так же (1-)y_t=(1-)_t, где ||<1 – условие стационарности процесса, а || < 1 – условие его обратимости). _t  WN (0, ²) - процесс, с нулевым математическим ожиданием, постоянной конечной дисперсией и отсутствием корреляции внутри ряда, называемый белым шумом. ARMA (р,q)-процесс - это естественное обобщение случая ARMA (1,1), которое включает множество AR и MA лагов. В общем случае записывается процесс следующим образом y_t=₁y_t-1+…+_рy_t-р+_t+₁_t-1+…+_q_t-q , где _t  WN (0, ²).

ARIMA (модели Б-Д). В рамках подхода реализуется выделение нестационарной компоненты процесса путем перехода от исходных компонент исследуемого ряда к его разностям d-го пор-ка. (разность 1го пор-ка: , 2-го: ). Модель Б-Д имеет 3 типа пар-ов и принимает вид ARIMA (p,d,q). Ряд остатков, получившихся из y_t после применения к нему d-кратной процедуры послд-х разностей, м.б описан моделью ARIMA(p,q).