1) Коэф. Корреляции Спирмэна (парный для стандартизированной ранжировки):

, m – число ранжированных объектов; z_ij– ранг, поставленный i-ым экспертом j-ому. Ранжировка стандартизированная, если ∑r_k=(m(m-1))/2. При полном совпадении мнений j≠i; z_ij=z_ki, ρ^S_jk=1, при диаметрально противоположных ρ^S_jk=-1. Если ранги связанные, то модифицированный к-т:, ; ;

где T – поправочный коэф-т;n_t– кол-во факторов, вх. в t-ую группу; m_j–кол-во групп связ. рангов у j-ого эксперта.

Оценка значимости: t^табл (m-2;α); t^расч> t^табл→H₀ отвергается: мнение неслучайно совпали.

2) Коэф. ранговой корреляции Кендалла: ; -1≤ρ^K_jk≤1. I – число инверсий между k-ой и j-ой ранжировками. Если предпочтения не совпали - инверсия (1), иначе инверсии нет (0).

Оценка значимости: u^q – зн-ие q-квантиля станд-го норм-го расп-ия u^расч> u^q→H₀ отвергается

3) Коэффициент конкордации W (множеств-ый коэф-т конкордации Кендалла) прим. для множественных ранжировок.

n-кол-во экспертов; m – кол-во альтернатив; |z_ij| – матрицы ранжировок; W=D/D_max; D – несмещенная оценка дисперсии ; ; ; ; для связанных рангов ; – показатель рангов в j-ой ранжировке; m_j– число групп равных рангов в j ранжировке; n_t–число равных рангов при ранжировке j-ым экспертом в t–ой группе связ. рангов. W=0, если все ранжировки различны, иначе W=1.

Оценка значимости: ; χ²_расч(q;n-1)

4) Энтропийный коэффициент конкордации (коэф. согласия) ) W_E=1-(H/H_max), H – энтропия; ; P_ij=m_ij/m; P_ij– вероятность (оценка) j-ого ранга, присваиваемого i-ому объекту; m_ij– кол-во экспертов, приписавших i-ому объекту j-ый ранг; m– общее число экспертов. Основа – равновероятное распределение мнений экспертов m_ij=m/n, P_ij=m_ij/m=1. W_Eϵ[0;1]; W_E=0, если мнения рассогласованы; иначе W_E=1(мнения согласованы).

5) Парный коэффициент ассоциацииS_ij=2m_ij/[t_ilog₂(1+t_j/t_i)+ t_jlog₂(1+t_i/t_j)]; m_ij– кол-во признаков, одинаково оцененных i и j экспертами; t_i, t_j– общее число признаков, оцененных к. экспертом.

Если все мнения сходятся, то S=1; если все расходятся, то S=-1. При S=0 мнения не совпадают.

60. Адаптивное прогнозирование: принципы, методы, оценка качества механизмов и прогнозов.

Адаптивные модели – модели алгоритмического сглаживания порядков выше нулевого с наличием механизма подстройки уровней или параметров модели (реализуют принцип актуализации). Прогнозы на них – адаптивные прогнозы. Пример - модель обновления среднего: .

Модели отличаются тем, что отражают текущие св-ва ряда и способны непрерывно учитывать эволюцию процесса. Цель методов: построение самонастраивающихся экономико-математических моделей. Адаптивные методы позволяют учесть различную информац. ценность уровней ряда, что испол-ют при краткосрочном прогнозе, характерном для сельскохоз производства с ярко выраженной цикличностью.

Последовательность процедуры адаптации моделей:1.Опр-ие параметров исх-й прогнозирующей модели, исходя из наличия ретроспективной инф-и. 2.Генерация прогноза на прогноз-й модели. 3.Проверка точности прогноза (по факту события либо на тесовом множестве). 4.Подстройка параметров прогноз-й модели с помощью компенсирующего воздействия.

Быстрота реакции системы характеризуется параметрами адаптации: напр, параметр сглаживания α (сглаживающий фильтр) в модели Брауна. Процесс «обучения» - выбор наилучшего параметра адаптации (на основе обучающей и тестовой выборки). Скорректированная модель явл-ся более гибкой по сравнению с исходной, однако, не универсальной. Критерии прогностической пригодности – стандартные критерии (СКО прогноза и тп).

Индикаторы адаптационных св-в модели («следящие сигналы»):

1. Брауна: , где e_t – ошибка прогноза на период t, N – период, за кот-ый сущ-ет статистика прогнозов, MAD_t – сглаженное абс-ное значение ошибки прогноза: , 0≤β≤1. Процедура использования TSB: -задается минимальное пороговое значение TSB= ; -проверяется соотношение между TSB_t и . TSB_t< — используется построенная модель, в случае TSB_t > — корректируется β. «–»: а)при выходе TSB_t за границу, назад он не обязательно возвращаетсячислитель необходимо контролировать; б)даже если с какого-то момента времени система будет давать абсолютно точный прогноз, TSB_t тоже может выйти за отведенные границы, и в пределе он будет стремиться кбесконечности.

2. Индикатор Тригга: , где SAD_t – сглаженная ошибка сигнала . Лишен недостатков критерия Брауна (-1≤SAD_t≤1). Крайние границы достигаются, когда ошибки постоянно имеют один знак. Рекомендуется подбирать α≠β и α≤β

В основе алгоритмических способов адаптивного прогн-ния:

- модификации моделей экспоненциального сглаживания (модель Брауна) основа – рекурсия: S_t+1=α_ty_t+(1-α_t)S_t, где S_t - значение моделируемого показателя в момент t, 0<α<1. Учитывает в текущем сглаженном уровне ВР его историю. Ошибка прогноза: e_t=y_t-S_t, на ее основе пересчитывают α_t исходя из: ; ; ; 0≤β≤1 (исп-ся концепция Тригга).

- мод-ции моделей Хольта: (моделирование будущих значений не на 1 шаг вперед, а на несколько. Модель будущей тенденции не константа, а как тренд, параметры кот-го настраиваются во времени. Модель:{ ; ;}, где Q_t – сглаженное значение ВР; b_t – сглаженное значение тренда; – прогн-ое значение ВР; l – глубина периода упреждения; 0≤α≤1 – параметр сглаживания уровней ряда; 0≤β≤1 – параметр сглаживания тренда.

- мод-ции моделей Хольта-Уинтерса:

а) с мульпликативной сезонностью:{ ; ; ;}, где S_t — сезонная составляющая, s – период (длина) сезонности, 0≤γ≤1 — параметр сглаживания сезонной составляющей

б) с аддитивной сезонностью:{ ; ; ;}

- мод-ции моделей сезонности Тейла-Вейджа и др.

Модель скользящего среднего первого порядка, или СС(1)-модель, выглядит следующим образом: y_t = _t + _t-1 = (1+L) _t, где _tWN(0, ²) - процесс, с нулевым математическим ожиданием, постоянной конечной дисперсией и отсутствием корреляции внутри ряда, называемый белым шумом