75. Методы анализа потоков платежей

Поток платежей – множество распределенных во времени выплат и поступлений. Направленность платежа: положительные – для поступлений, отрицательные – для выплат (примеры: поступающие в пенсионный фонд взносы, календарь «порционной» выдачи кредита, купонные выплаты владельцам облигаций и т.д.).

Обобщающие характеристики финансового потока (в схеме сложных процентов): наращенная сумма S – сумма наращений всех платежей на дату его окончания, современная величина А – сумма современных величин всех платежей потока.

В общем случае приведенную величину потока можно рассматривать для произвольного момента времени, а не только в начале, как для A, или конце потока как для S.

Поток платежей, все члены которого – положительные величины, а интервалы между двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой (аннуитет). Различают потоки платежей с выплатами в конце периода (постнумерандо) и в начале каждого периода (пренумерандо). Все формулы ниже приведены для случая постнумерандо.

Общая годовая рента – последовательность - одинаковых выплат на протяжении года в течение всего срока ренты n (число лет) с m-разовым ежегодным начислением процентов по одной и той же годовой ставке i. Тогда:

Простая годовая рента – выплаты производятся 1 раз в конце года, проценты начисляются раз в году (p=m=1). Тогда:

Множители , α(n,i)= ; называют коэффициентами наращения и приведения годовой ренты соответственно.

Вечная рента (n→∞)

Современная величина бессрочной ренты равна:

Наращенная сумма (S) для данного потока не существует.

Переменные потоки платежей {R_t}: платежи изменяются во времени. Обобщающие хар-ки, как правило, получают путем прямого счета.

• Рента с постоянным абсолютным приростом платежей: R_t-1-R_t=a:

  • Наращенная сумма (S):

• Современная величина (A):

• Рента с постоянным абсолютным прироста платежей: R_t+1/R_t=q:

  • Современная величина (A):

• Наращенная сумма (S):

В ряде случаев более адекватное описание финансовых рент достигается, когда поток платежей рассматривается как непрерывный процесс. Также выделяют нерегулярные ренты, где присутствует хотя бы одна нерегулярная составляющая: временные интервалы между соседними выплатами могут быть любыми, размеры выплат тоже могут быть любыми.

К первичным параметрам финансовых рент относят размер платежей, момент выплат и срок окончания. К вторичным: обобщенные показатели A, S и внутреннюю норму доходности q. (показатель внутренней доходности q отвечает такое значение ставки процента, при которой наращенная сумма затрат в точности совпадает с наращенной суммой от потока поступлений, иначе, показывает эффективность, с которой используются расходуемые средства).

Объединение и замена рент. Для подобных изменений в случае равноправных участников должны выполнятся требования финансовой эквивалентности новой последовательности платежей базовым условиям. Они сводятся к разработке так называемого уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо одному моменту времени, приравнена сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате.

Общее правило объединения рент очень просто: находятся современные величины рент-слагаемых и складываются, а затем подбирается рента-сумма с такой современной величиной и нужными остальными параметрами. Примерно так же решается и вопрос о замене данной ренты другой с измененными параметрами: находится современная величина данной ренты, а затем подбирается рента с такой современной величиной и нужными параметрами.

Для сложных процентов способы приведения знакопеременных потоков принципиально не отличаются от единообразных правил действия с потоками однонаправленных платежей.

Классификация потоков:

По количеству элементов потока на протяжении года потоки делятся:

1. годовые (в течение года один платеж);

2. р-срочные (количество платежей в году р).

По частоте осуществления платежей потоки делятся:

2.1. дискретные (элементы потока осуществляются с периодичностью в один шаг);

2.2. непрерывные (платежи производятся в бесконечно малые отрезки времени).

По величине элементов потоки делятся:

3.1. постоянные (элементы равны по величине);

3.2. переменные (элементы изменяются по величине во времени, следуя определенному закону).

По вероятности выплат потоки делятся:

4.1. верные (подлежащие безусловной уплате);

4.2. условные (выплаты ставятся в зависимость от наступления некоторого случайного события).

По количеству элементов выделяют потоки:

5.1. с конечным числом элементов;

5.2. бесконечные (вечные), в которых срок не определен.

По моменту выплат платежей в пределах периода потоки делятся:

6.1. постнумерандо (платежи в конце периодов):

6.2. пренумерандо (платежи в начале периодов);

6.3. потоки с платежами в середине периодов.

Если надо будет еще включу схему простых процентов, правила и модели(коммерческое актуарное)