74. Основные понятия и методы начисления процентов и дисконтирования процентов

В основе финансового анализа лежит принцип неравноценности денег во времени: одинаковый суммы денег «сегодня» и денег «завтра» оцениваются по-разному. 2 фактора влияющие на предпочтения: возможность использования денег как приносящего доход финансового актива и неопределенность будущего и связанного с ним риска. Различают ставку начисления и ставку удержания процентов. Дисконтирование – приведение поздней выплаты P₁ к предшествующему эквиваленту P₀ (авансовое удержание с заемщика % в момент выдачи ссуды (учет векселей)).

В случае если базой рассматривается начальная величина , речь идет о ставке начисления (процентная ставка)

В случае если базой рассматривается конечная величина , речь идет о ставке дисконтирования (учетная ставка). По ставке дисконтирования можно проводить операции наращения и дисконтирования.

Проценты называются простыми, если процентные ставки применяются к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды.

Процентная ставка называется сложной, если проценты начисляются не только на первоначальную сумму, но и на проценты, начисленные в предыдущие периоды.

	Процентная ставка		Учетная ставка
	простой	сложный	простой	сложный
Начисление/наращение
Дисконтирование

где – множитель наращения

– дисконтирующий множитель

Существует также возможность начисления процентов по смешанной ставке, в случае, если период начисления дробное число лет.

– смешанный способ начисления процентов, где a – целое число лет, b – дробная часть года, a+b=n.

Или

Подчеркнем, что при срочности t < 1 (как видно из рис. 1) начисление по простым процентам превышает сложный процент; при переходе через единичный промежуток картина меняется: превалирует сложный процент, причем с возрастающей во времени отдачей.

Эквивалентная процентная ставка – такая процентная ставка, которая для рассматриваемой финнансовой операции даст точно такой же денежный результат. Таким образом, для отыскания эквивалентной ставки выбранного вида (простой, сложной, учетной) необходимо записать условие эквивалентности использования данной ставки и базовой, которое сводится к равенству наращенных сумм.

Эффективной ставкой называется годичная ставка сложных процентов, дающая то же отношение между выданными суммами S₀ и S_t, которая получена при любой схеме выплат. .

Формула непрерывного наращения по простому проценту: ; по сложному: , где - сила роста. Формула для расчета эффективной процентной ставки в непрерывном времени: (операция приведения на т периодов по сложному проценту со ставкой равносильна приведению в непрерывном времени с силой роста ).

При инфляции деньги обесцениваются, поэтому реальный эквивалент наращиваемой за год суммы составит величину , где r – годовой темп инфляции. Следовательно, реальная процентная ставка находится из следующего соотношения . Чтобы номинальная ставка i при годовой инфляции r соответствовала реальной ставке j, она должна удовлетворять условию (при невысокой инфляции ). Получить представление о силе инфляции можно через такую характеристику, как период удвоения цен: