75. Методы кредитных расчетов

Первичные характеристики: величина займа (основной долг) – D; срок погашения – n; кредитная ставка (простая, сложная, учетная) – i.

Разовое погашение кредита в конце срока. Ссуда D выдана на n лет под годовую ставку сложного процента i. Размер погашающего платежа . Этот платеж состоит из 2 частей: возврата основного долга D и выплаты процентов I: ,

Погашение кредита потоком платежей. Пусть – величина погашающего платежа в конце года t, t=1,2,…, n. Срочные уплаты должны удовлетворять следующему условию финансовой эквивалентности .

Выплаты охватывают средства , предназначенные для амортизации основного долга, и проценты , выплачиваемые на остаток долга на начало года t: . При таком назначении текущих процентных выплат кредит будет погашен в течение предусмотренного срока n при условии, что сумма всех промежуточных возвратов долга Dt равняется величине займа D: . Остаток долга Lk на конец любого года k: .

Использование этих правил позволяет планировать погашение задолженности суммарной выплаты и следить за динамикой изменения долга (его остатка) или, основываясь на планируемых срочных уплатах , разбить их на процентные и долговые выплаты.

Погашение основного долга одним платежом в конце (равные процентные выплаты).

Тогда срочные уплаты

Погашение основного долга равными ежегодными суммами. Долг делится поровну между всеми ежегодными платежами, то есть . Последовательность процентных платежей образует убывающую арифметическую прогрессию:

…

Погашения кредита равными годовыми выплатами. . Эти выплаты образуют годовую ренту. , откуда размер уплаты .

Отсюда можно найти размеры процентных выплат и погашающих долг сумм:

I1=iD; I2=i(D-D1); It=i(D- t-1∑k=1Dk); D1=Y-I1; D2=Y-I2; Dt=Y-It, t=3,…,n.

Потребительский кредит. В потребительском кредите на всю сумму кредита начисляются простые проценты, они прибавляются к величине самого кредита и сумма всех погашающих выплат должна быть равна этой величине. При равных выплатах величина одного платежа получается делением этой суммы на их число. Реальная цена кредита для покупателя определяется ставкой сложного процента, для которой современная величина выплат по кредиту равна основному долгу.

Ипотечная ссуда. Такая ссуда выдается под залог недвижимости и имеет длительный срок погашения. Традиционная ипотечная ссуда погашается равными ежемесячными выплатами, на которые ежемесячно же начисляются проценты.

75. Методы оценки инвестиционных проектов

Инвестиционный процесс – это временная последовательность взаимосвязанных инвестиций (вложений денег), отдача (доходы) от которых также растянута во времени. Период, в течение которого инвестиции будут приносить отдачу, определяет продолжительность проекта с момента его начала и называется жизненным циклом инвестиции.

Показатели без дисконтирования.

• Норма прибыли на капитал:

  • Исходя из общего или среднего размера вложенного капитала в течение инвестиционного цикла (средних учетных инвестиций):

, прибыль не меняется

, прибыль меняется

∑П_t – сумма годовых доходов за весь срок , I₀ – первоначальные вложения,

I_ост – остаточная стоимость вложений, А – сумма износа основных средств, входящих в первоначальные вложения, за всю продолжительность проекта n.

• По отношению к средним учетным инвестициям (называется еще показателем учетной нормы рентабельности или ARR (Accounting Rate of Return)).

В частном случае разовых начальных инвестиций I₀ и равных ежегодных отдач Д (Д₁=Д₂=…+Д_n =Д ) норма прибыли

Норма чистого дохода на капитал:

• Простой (недисконтированный) период окупаемости

Это период, необходимый для возмещения вложений за счет полученных доходов. Если некоторое мероприятие дает ежегодную прибыль П, то чистый ежегодный доход , где η- налоговая ставка, А- амортизационные отчисления в расчете на год.

Тогда: , где I – сумма всех инвестиций.

При неравных значениях отдачи {Е_t} период окупаемости определяется минимальным сроком n , при котором

• Приведенные затраты:

Использование данного показателя опирается на принцип сравнения затрат при тождественных результатах. Сравниваемые по затратам варианты различаются ежегодными текущими издержками C (не меняются) и капитальными вложениями I, которые с помощью показателя приведенных затрат сводятся к одной величине

где j - минимально допустимая инвестором норма отдачи на его вложения (процент на капитал); ее еще называют нормативным показателем эффективности капиталовложений. - ежегодные проценты, упущенные из-за отвлечения денег в данный проект. Выбирается вариант r c наименьшим значением приведенных затрат:

• Нормативный срок окупаемости.

Пороговое значение j - устанавливаемый инвестором норматив эффективности своих вложений. , т.е.

• Средневзвешенная цена капитала (WACC):

Капитал = СК+ЗК

Этот показатель отражает сложившийся на предприятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал и рассчитывается как усредненная величина ставок привлечения (цены) капитала по используемым источникам средств (облигации, акции, кредиты и т.д.):

, где i_k – цена k-го источника привлечения; d_k =Qk / (Σ Qs) – удельный вес k-го источника в общей их сумме.

Экономическая добавленная стоимость (EVA):

EVA = (Н_пк – WACC)*I

Дисконтные показатели.

• Чистый приведенный доход

(net present value, NPV). Равен разности современных величин потока доходов от проекта и потока вызвавших их инвестиционных затрат:

где - дисконтный множитель по ставке сравнения i ( ).

• Чистый наращенный доход

(net future value, NFV). Равен разности наращенных на дату окончания n величин потока доходов и потока инвестиционных затрат : .

• Индекс рентабельности.

Является относительным. Характеризует уровень доходов на единицу затрат – чем больше значение индекса рентабельности, тем выше отдача каждого рубля, инвестированного в данный проект.

• Рентабельность:

Оценивает эффективность инвестиционных затрат по отношению к результату, измеряемому величиной чистого приведенного дохода:

причем, как легко установить,

• «Дисконтированный» период окупаемости:

, при котором

В случае дисконтирования срок окупаемости превышает одноименную характеристику, не учитывающую неравноценность денег во времени.

• Внутренняя норма доходности

(internal rate of return, IRR). Равна ставке процента, при которой чистый приведенный доход проекта равен нулю.

Инвестируя под эту ставку, мы получим финансовый результат, равносильный капитализации с тем же процентом всех полученных в ходе реализации проекта доходов.

Пусть {E_t}, {I_t} – календарные графики доходов и инвестиций.

, q – это IRR.

Однозначное отыскание IRR - одно решение, если имеем дело с денежными потоками, у которых отток сменяется притоками, в сумме превосходящими этот отток.

Может быть несколько решений – как быть? Считать показатель модифицированной внутренней нормы доходности, который можно применять для анализа проектов с неоднократно чередующимися инвестициями и доходами.

• Модифицированная внутренняя норма доходности:

(MIRR). Будем исходить из возможности инвестора получать доходность на вложенные средства, равную ставке сравнения i. Тогда современная величина инвестированных в проект средств , а будущая стоимость чистых доходов (на конец) , тогда

Возможен вариант, когда I(0) и S(n) определяются по разным ставкам дисконтирования, (Тогда это будет стоимость кредита и доходность их реинвестирования). Однако это противоречит понятию эффективности, вопреки которому MIRR c увеличением цены кредита будет расти. Поэтому следует использовать одинаковую ставку дисконтирования, исходя из выбора ставки сравнения при расчетах NPV.