37. Полигон, гистограмма, кумулянта, квантили.

Д искретный вариационный ряд графически мож­но представить с помощью полигона распределения частот или частостей (рис.6.1). И нтервальные вариационные ряды графически можно представить с помощью гистограммы, т. е, столбчатой диаграммы (рис. 6.2). При ее построении по оси абсцисс откладыва­ются значения изучаемого признака (границы интервалов). В том случае, если интервалы одинако­вой величины, по оси ординат можно откладывать частоты или частости. Если же интервалы имеют разную величину, по оси ординат необходимо откладывать значения абсолютной или относитель­ной плотности распределения. Абсолютная плотность — отношение частости интервала к его ве­личине: где f(a)_i — абсолютная плотность i-го интервала; m_i — его частота; k_i— величина (интервальная разность). Относительная плотность — отношение частости интервала к его величине: где f(0). — относительная плотность i-го интервала; w_i — его частость. И дискретные, и интервальные вариационные ряды графически можно представить в виде кумуляты. При построении первой по данным дискретного ряда по оси абсцисс откладываются значения признака (варианты), а по оси ординат — накопленные частоты или частости. На пересече­нии значений признака (вариантов) и соответству­ющих им накопленных частот (частостей) строят­ся точки, которые в свою очередь соединяются от­резками или кривой. Получающаяся таким обра­зом ломаная (кривая) называется кумулятой (ку­мулятивной кривой). Абсциссами ее точек явля­ются верхние границы интервалов. Ординаты об­разуют накопленные частоты (частости) соответ­ствующих интервалов. Часто добавляют еще одну точку, абсциссой которой является нижняя гра­ница первого интервала, а ордината равна нулю. Соединяя точки отрезками или кривой, получаем кумуляту. Кванти́ль— значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью.

38. Теоретические кривые распределения, характеристики теоретических кривых.

Анализ вариационных рядов предполагает выявление такой закономерности распределения, определение ее типа и построение теоретической кривой распределения, характеризующей данный тип распределения.

Под кривой распределения понимают графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариант.

Эмпирической (фактической) кривой распределения является полигон.

Под теоретическим распределением понимают вероятностное распределение частот в наблюдаемом вариационном ряду. В практике статистического исследования встречаются распределения: нормальное, логарифмическое, биноминальное, Пуассона и др.

39. Нормальное распределение, закон 1-2-3 сигма.

При построении статистических моделей наиболее часто применяется нормальное распределение.

Распределение непрерывной случайной величины х называют нормальным, если описывается следующей кривой:

где  yt  – ордината кривой нормального распределения (частости); е=2,7182  – основание натурального логарифма; π=3,1415 –  постоянное число: – нормированное отклонение.

Кривая нормального распределения симметрична относительно , поэтому величину называют центром распределения. На ее вид влияют значения  и s. Чем больше s при неизменной , тем более плоской и растянутой вдоль оси абсцисс становится кривая, и наоборот. Если s остается неизменной, а  изменяется, то кривые нормального распределения имеют одинаковую форму, но отличаются положением максимальной ординаты.   Особенности кривой нормального распределения (рис.2):

Рис. 2. Кривая нормального распределения