60. Метод сглаживания по скользящей средней.

При использ-и м-да скользящей средней выявление тренда также базир-ся на анализе ряда с преобразованными уровнями. Сущность м-да: последовательное определенное кол-во уровней исходн.ряда использ-ся д/ вычисления среднего из них. Первоначальн.ряд может сглаж-ся с использ-ем 2-ух,3-ех,4-ех и более уровней исходн.ряда. Д/ сглаж-я обычно примен-ся неченое число уровней.Так,при использ-и 3-ех уровней сначала оп-ределяем среднюю 3-ех уровней. Получен.рез-т приписываем среднему из рассматр-мых показ-лей вр.Т.е. (у₁+у₂+у₃)/3, показ-ль времени—2. Затем (у₂+у₃+у₄)/3 и т.д. Недостаток м-да:сокращение кол-ва рассматр-мых уровней.Слева и справо преобраз.ряд будет иметь (n-1)/2 сокращения числа уровней.Если сглаж-е осущ-ся с использ-ем небольшого числа уровней,то преобраз.ряд будет достаточно близким по величине признаков и др.хар-кам к первоначальн.ряду.Если с использ-ем большого числа уровней—то уровни преобраз.ряда могут существенно отлич-ся от уровней по соответ.периодам первонач.ряда.Но во втором случае тренд выявл-ся более четко. Сглаж-е может осущ-ся с использ-ем четного числа уровней.В этом случае преобразован. уровни будут соответст-ть промежуточному показ-лю вр.по отнош.к показ-лям вр. первоначальн.ряда.Д/перехода к первоначальн.показ-лям вр.осущ-ся преобразование уровней нов.ря-да с использ-ем м-да центрирования.При этом м-де опред-ся средн.знач-я м.2-мя соседн. уро-внями нов.ряда и полученный рез-т припис-ся к первоначальн. показ-лям вр.

Применение м-да укрупнения интервалов или сглаж-я по скользящим средним позволяет выявить и описать тренд изуч. явл-я,но эти м-ды не обеспеч. кол-ную оценку выявленного тренда,это достиг-ся использ-ем м-да аналитического выравнивания.При использ-и м-да аналитич.выравнивания кажд. уровень исходн.ряда рассматр-ся как сумма 2-ух слагаемых:

y_t=f(t)+ _t

f(t)—систематическая составляющая,отраж-щая действие постоянных факторов.

_t—случайная составл-щая, отраж-щая действие случайн. факторов

Задача выравнивания первона-чальн.р.д.состоит в определении адекватного тренду виду мат.ф-ции,описывающей действие сос-тавных факторов.Тип тренда оп-ред-ся исходя из хар-к первоначальн.р.д.Д/этого изпольз-ся эта-лонные типы развития.Так,если первоначальн.ряд имеет постоянные цепные абсолют. приросты,то рассматр-мое явл-е хар-ся равномерн.развитием.Тренд та-кого явл-я опис-ся ур-ем прямой: y(t)=a_o+a₁t. Если a₁ >0,то ряды хар-ся возрастанием уровней,если a₁ <0—снижением.

60. Выявление и изучение сезонных колебаний.

При изуч-и мас.явл-й часто об-наруж-ся опред.цикличность в их развитии,т.е.уровни соответств.р.д.то повыш-ся,то сниж-ся.У разн.явл-й повторимость м.б.различной по периоду вр. Произ-во продукции хар-ся уве-личением или снижением объ-емов практически в  отрасли матер.произ-ва по месяцам, го-дам.К типичн.сезон.отраслям с внутригодовым колебанием по-каз-лей относ-ся с/х, рыболовство,туризм и т.д.Урожайность зерн.культур хар-ся подъемами и снижениями в 4-5-летнем про-межутке вр.В отрасли связи пот-ребность в услугах связи не рав-номерна по часам в сутки,по дням в месяц и т.д.Такие закон-ти развития мас.явл-й наз.сезон. колебаниями.Сезонные колебания—более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней ряда динамики, обусловленные специфич. особенностями развития данного явл-я. При изуч-и сезон.колебаний реш-ся 2 осн.задачи:1. Выявление специфики развития изуч. явл-я внутри года.2.Изуч-е сезон.колебаний д/кол-ной их оце-нки путем построения модели сезон.волны.

При изуч-и сезон.колебаний надо обеспечить сопоставимость уровней р.д.Если уровни привод-ся за различ.показ-ли вр.,то целесообразно исходн.уровни пересчит-ть в средн. величины,хар-щие развитие этого явл-я в единицу вр.Ряды динамики мо-гут хар-ся ярко выраженным трендом или его отсутствием (весьма слабым проявлением). Изуч-е сезонности д/таких рядов имеет различие.При отсутствии тренда изуч-е осущ-ся с привлечением данных за ряд лет. Использ-е усредненных дан-ных внутри периода позволяет ис-ключить влияние времен. Факто-ров.Затем опред-ся общее среднее по всем исходн.данным и опред-ся индексы сезонности как отношение усредненных уровней к общей средней:

_ _

i_st=y_t / y .Данный м-д изуч-я сезон.колебаний получил название м-да постоянной средней.

Если будем находить средние кажд.периода—м-д переменной средней: _

i_st=y_ti / y_i

При изуч-и сезон.колебаний в явл-ях с ярко выраженным трендом надо сначала исключить влияние тренда на уровни ряда динамики.Это осущ.с использ-ем различн.приемов.Наиболее часто—с помощью расчетных уровней по модели тренда

Способ переменной средней:

у₁/ŷ₁;у₂/ŷ₂;…;у_n/ŷ_n— индексы

сезонности i_s.

Кол-ная оценка сезон. колебаний осущ-ся моделированием сезонной волны.Тип мат.ф-ции, описывающей сезонную волну, выбирают по минимуму С.К.О. индекса сезонности от 100%