79. Статистическое исследование формы корреляционной связи, линия регрессии.

Формы кор-й связи необх-мо обос-ть исходя из рез-ов теор-го анализа. Однако на практике теория изучаемого явления не предоставляет однозначного четкого ответа на этот вопрос. Поэтому для обоснования формы связи необходимо привлекать и ст-кие подходы. Таким подходом явл. и построение корреляц. поля.

Форма связи проявляется более четко , если выполнять построение кор-ного поля по рез-м аналитических и групповых сред-х. ( по рез-м групповой табл.).

Последствия соединения точек такого кор-го поля называют эмпирической линией регрессии. Даже рез-ты исчисления групп. сред – х не исключают в полной мере влияния случайных факторов на изменение признаков.

Поэтому приходится обосновывать теоретическую линию регрессии, кот. учитывает изучаемую кор-ю связь в чистом виде.

Терет.линия связи – линия , кот.указывает основ.тенденцию связи м\у рассматриваемыми признаками в чистом виде, даже при усилении полного взаимопогашения всех прочих причин.

Л огически теорет.линия регрессии должна быть расположена на поле графика так, чтобы сумма отклонения эмпир-х величин от терет-х были по величине мин.или равны 0, а квадрат всех отклонений был мин-м , если у – эмпирическое значение , а у^ - теорет.значение.

(у-у^)²  min

Во многих случаях эмп-я линия регрессии позволяет дост.четко выявить форму кор-й связи. Однако желательно учитывать такие результаты пред.исследований этой связи, когда были получены применяемые для практических целей рез-ты колич-е выражения направления этой связи.

Как показывает практика многочисленных исследований кор-й связи одна и та же зависимость может выражаться достаточно надежно с применением разл моделей.поэтому также целесообразно рассматривать при обосновании формул связи с поставлением конкурирующих варианов моделей регрессии.

79. Уравнение регрессии и расчет его параметров.

В эконом-статист исследованиях наиб часто исп след типы ф-ций:

1. линейная y^=a+bx

2. гиперболическая y^=a+b/x

3. параболическая y^=a+bx+cx²

4. показательная y^=a+b^x

5. степенная y^=ax^b

6. логарифмическая y^=a+b*ln(x)

где у^ - теоретич значение

Для нахождения параметров a b c использ метод наим квадратов. Сущность: находим квадраты отношений эмпирических от расчетных по всему объему совокупности и потребуем чтобы эта сумма была мин.

(у-у^)²  min

Пример применения метода наим.квадрат:

y^=a+bx; S=(y-(a+bx))² = min это задача для нахождения экстремума

dif(S)/dif(a)=0; dif(S)/dif(b)=0;

Сис-ма {y=na+bx; xy=ax+bx²} (1)

Обычно данная сис-ма решается относит-но парам-ра b

…ф# - ф с черточкой…

b= (xy-nx#y#)/(x²-nx#²)

1. : n a=y#-bx#

b хар-ет среднюю кратность изменения значения результ.признака при изменении фактически- теорет.признака на 1. В реальной действительности приходится при моделировании кор-й связи учитывать влияние α –х и более факторов.

Если в изучении кор-й связи значение рез.признака формируется под влиянием 2 факторов , при прямолинейной форме этой связи ур-е регрессии может быть записано : y^=a+bx1+cx2

В этом случае применение м-да наим.квадратов приведет к системе 3-х норм.уравнений.

y=na+bx₁+cx₂;

y x₁=a x₁+b x₁²+c x₁ x₂

y x₂=a x₂+b x₁ x₂+c x₂²

Полученные модели кор-й связи должны проверяться на обоснованность с использованием соответствующих методов проверки. Только при удовлетворении соответ.уровня надежности полученная модель применяется для полученных целей.