Структурные средние величины (мода и медиана).
Средн.величина явл. астракцией.Ср.величина имеет отнош-е к кажд.единице совок-ти. Поэтому д/комплексной хар-ки рас-пред-я единиц совок-ти по изуч. признаку использ-ся отдельн. индивид.знач-я признака, занимающие опред.место в ряде рас-пред-я.Д/этого использ-ся мода и медиана.Мода Мо—величина признака,к-рый чаще всего встреч-ся в совок-ти.Медиана Ме—варианта,к-рая наход-ся в середине ряда распред-я. Т.к. мода и медиана использ-ся как дополнение к средней д/хар-ки структуры ряда распред-я,их наз.структурными средними, хотя это индивид.знач-я.
Д/дискрет. ряда.Мода= варианте,наиболее часто встречающейся у единиц совок-ти.Дискрет. вариац.ряд модет иметь одну моду(одомодальн.),неск-ко мод или вообще их не иметь. Последнее имеет место, если у кажд.единицы совок-ти различ. индивид.знач-я встреч-ся одинаково часто.Д/определения медианы надо найти номер знач-я признака,находящегося в середине ряда.Д/этого находим
n1=n/2+1/2, определяем знач-е n1–го признака,к-рое и будет равно медиане.Если медиана= дроби,то медиана принадлежит 2-ум соседним знач-ям.Д/совок-ти с четным числом единиц при значительных объемах совок-ти (n>100)д/опред-я медианы использ-ся n1=n/2.
Д/интервальн.ряда.Д/опред-я моды сначала опред-ся модальный интервал(интервал с наибольшей частотой)
h—величина интервала
fm0,fm0-1—знач-е частоты модальн.,предмодальн.интервалов.
Д/опрд-я медианы сначала определяем номер единицы совок-ти,находящейся в середине ряда. Затем с учетом накопленных частот определяем интервал,к-рый содержит единицу совок-ти с указанным номером.Этот интервал будет медианным интервалом.
SMe-1—накопленная частота домедианного интервала
Указанные ф-лы д/исчисления моды применимы к интервальн. вариац.рядам с равными интер-валами.Ф-лы д/исчисления ме-дианы-д/ рядов.
Совместное рассмотрение ср. арифм.,моды и медианы позво-ляет определить структуру вари-ац.ряда на симметричность и эксцесс(островершинность).
Ср.арифм.=Ме—симметрич.ряд
Ср.арифм.>Ме—левосторон.ас-я
Ср.арифм.<Ме—правостор.ас-я
Д/комплексного изуч-я мас. явл-я наряду с модой и медианой исчисл-ся др.хар-ки вариац.ряда:квартили,децили, процентили.
Понятие и основные виды показателей вариации.
Многочисл.с-кие исслед-я установили факт,что ряды, имеющие одинаковые по величине среднее,моду и медиану могут отраж.различные степени отклонения индивид.знач-й от средней,т.е.различ.структуру. Вариация—такие кол-ные изменения знач-й признака в пределах кач-но однород.совок-ти,к-рые обусловлены взаимными влияниями различ.факторов.Вариации м.б. случайные и систематический.
Степень близости индивид. знач-й признака к средней м.б. отражена с использ-ем и абсолют.и относит.с-ких показ-лей. Абсолют.с-кие показ-ли:размах вариации,С.К.О.,дисперсия, сре-днее линейное отклонение, коэф-т вариации.Относит.с-кие показ-ли вариации опред-ся с использ-ем соответ.абсолют. по-каз-лей и выраж-ся в %-тах. Ес-ли полученные показ-ли вари-ации близки к нулю, то среднее хар-ет достаточно точно рассматриваемое распред-е;если значительны по величине—среднее явл.ненадежной хар-кой ряда и не м.б.использована д/ практич.целей.Показ-ли вари-ации по сложности и содержанию раздел-ся на простые (размах вариации,средн.линейн. отклонение) и сложные (основные)(дисперсия,С.К.О.).