60. Ошибка выборки, доверительный интервал для среднего значения выборки.

Ошибка выборки—расхождение м.хар-ми выборочной и ге-неральн.совок-ти. ______

=√_о²/n

--ошибка выборки,_о²—дисперсия генеральн.совок-ти, n—объем выборки.

Не всегда возможно получить сведения о величине _о² по изуч. явл-ю из предыдущ.с-ких исслед-й.Поэтому используют знач-е дисперсии выборки,к-рое меньше _о².Д/этого использ-ся поправочный коэф-т к дисперсии выборки _о²_о*(n/(n-1)).

Тогда: _____________

=√(_о² / n)( n / (n-1))

Коэф-т (n/(n-1)) часто опускается, т.к. при он при увеличении n быстро к единице.

Д/кол-го признака:

Д/кач-ного признака:

При бесповторной схеме отбора использ-ся поправочн.коэ-т (1-n/N).Тогда:

Ошибка выборки использ-ся д/ определения возможной величины данной хар-ки во всей совок-ти (z-<ž<z+).Рассматриваемая с-кая хар-ка имеет вероятностный хар-р.Указанным св-вом обеспеч-ся уровень вероят-ти p= 0,683.Д/повышения уровня надежности(доверия)надо увеличить пределы,в границах к-рых могут измен-ся знач-я изуч.хар-к.Ошибку выборки увеличивают в t раз.Предельная ошибка выборки:=t(t—коэф-т доверия). Знач-е t д/соответ.уровня вероятности опред-ся по спец. таблицам.

žz  t

Д/получения хар-ки изуч. совок-ти надо:1.Получить знач-е этой хар-ки по данным выбо-рочн.набл-я.2.Оценить среднюю ошибку выборки,т.е. возмож-ность отклонений этой величи-ны по всей совок-ти.3.Исходя из целей с-кого исслед-я обосно-вать необходимый уровень веро-ятности.4.Определить с учетом t предельную ошибку.5.Исчис-лить изуч.хар-ку д/генеральн. совок-ти.

По своей сущности ст хар-ки имеют:

1.случайный характер.

2. м. Принимать разл. еначения в зав-сти от конкр. ед. генер. еовокуп., включеных в выборку

3. каждому из этих знач. соот-ний опред. вер-сть и определ. Ошибки выборки

4. ср. ошибка выборки явл-ся ср. квадрат. величины из отд. ошибок выборки взвешанных по вер-ям возникновения.

60. Обоснование численности выборки.

Т.к.ошибка выборки обратнопропорц.объему выборки,то уве-личение числа единиц генеральн. совок-ти,включенных в выборку,обеспечивает снижение ошибки выборки.

Так, увеличение объема выборки в 4 раза обеспечивает снижение ошибки выборки в 2 раза.Если n=N,то =0.Но при стремлении снижения ошибки путем увеличения ее объема,сниж-ся целесообразность ее применения.Чтобы обе-спечить репрезентативность вы-борочн.хар-к при обеспечении оперативности получения с-ких хар-к с min затратами ресурсов, надо обосновать объем численности единиц выборочн. совок-ти.Оптимальный объем выборочн.совок-ти опред-ся по формуле:

(повторная схема).

(бесповторная схема).

60. Способы отбора единиц из генеральной совокупности.

При организации выборочн. набл-я надо обеспечить условия д/существ-го снижения или исключ-я возможной систематической ошибки.Д/этого надо: 1.Обеспечить одинак. возможности попадания в выборку кажд.единицы генеральн.совок-ти.2.Учесть ели с-кого исслед-я и сущность изуч.процессов.

Способы отбора:1. Индивидуальный отбор—в выборку включ-ся отдельн.единицы совок-ти.2.Групповой отбор—в выборку включ-ся отдельн. типические группы(серии). 3.Ком-бинированный—сочетание индивид.и груп.отбора.

В выборочн.набл-и эти способы отбора учавствуют в формировании осн.видов выборки: случайной,механич.,типической, гнездовой,многоступенчат.

Собственно случайная выборка организ-ся путем случайного отбора единиц генеральн.совок-ти.Объем выборки опред-ся до-лей выборки,т.е. соотношением желаемого объема выборки к объему генеральн.совок-ти:

k_в=n/N—доля(коэф-т)выборки k_в=n/N*100%--процент выборки

Порядок формир-я механич. выборки.С учетом желательного объемя выборки упорядоченные по опред.признаку единицы генеральн.совок-ти разбив-ся на равн.группы.Кол-во групп д.б.= числу единиц выборочн.совок-ти.В выборку отбир-ся 1 единица из кажд.группы.Правило от-бора.Если упорядочение единицы генеральн.совок-ти осущ.с использ-ем существ-го признака, в выборку надо отбирать наиболее типичную единицу д/этой группы.С учетом сущности м-да интерполяции(предположения), что единицы генеральн.совок-ти в группе распред-ся равномерно, наиболее типичной явл.единица, наход-ся в середине группы.В остальных группах выбир-ся единицы,занимающие одинак. места с наиболее типичной еди-ницой в 1-ой группе.При упорядочении единиц по случайн. признаку в выборку м.б. отобрана  единица из кажд.группы.Но одинак.номера из кажд.группы. При упорядочении единиц по второстепенному(дополнит.) признаку отбирают единицы, находящ.в середине группы. Особенность механич.выборки: она может формир-ся без упорядочения списка генеральн.совок-ти с учетом особенностей протекания этого явл-я.

При отборе существ-ной явл. ошибка выборки.При ее оценки учит-ся общая дисперсия и объем выборки.При механич. выборке более важным явл.показ-лей внутругрупповой дисперсии. Рез-ты механич.выборки по величине близки ошибкам случайн.выборки,поэтому часто д/ оценки ошибки механич. выборки использ-ся те же формулы,что и д/оценки ошибки случайн.выборки.

повторная безповторная

При типической выборке гене-ральн.совок-ть расчлен-ся на од-нородн.типические группы.При формир-я выборочн.совок-ти обеспеч-ся представительство в выборке единиц кажд.из этих групп.Отбор единиц может осущ-ся с использ-ем случайно-го или механич.способа.В выборку отбир-ся единицы из групп пропорцион.их численности с учетом доли выборки. Типическая выборка обеспечивает лучшие рез-ты оценки хар-ки генеральн.совок-ти,чем другие.Ошибка типич.выборки пря-мопропорц.зависит от величины межгрупповой дисперсии и об-ратнопропорц.объему выборочн. совок-ти.

Повторн безповтор

Д/несплошного набл-я примен-ся серийная(гнездовая) вы-борка.Генеральн.совок-ти разбив-ся на серии(партии,гнезда)и в случайн.порядке сначала отбир-ся отдельн.серии,а затем в выборку включ-ся все единицы, наход-ся в этой серии.Отбор осущ-ся с помощью случайн.или механич.выборки.Реализ-ся бес-повторная схема.При оценки ошибки использ-ся межгрупп. дисперсия.

R—число серий в генеральн. совок-ти,r—кол-во серий, включенных в выборку.

По сравн-ю с типич.выборкой серийная дает большую ошибку репрезентативности,т.к.в выборку включ-ся небольшое число серий.Использ-ся комбинированный отбор:1.Путем индивид. отбора обеспеч-ся включение в выборку отдел.серий. 2.Путем группового отбора(включением всех единиц в серию)формир-ся необходимый отбор выборки.

Др.виды выборочн.набл-я: многоступенч.,многоэтапные и т.д.Примен-ся комбинир.способ отбора с различ.послед-тью. Од-ноступенчатый отбор предполаг. изуч-е отобранных единиц сразу же после включения их в выборку.При двухступенчатом в генеральн.совок-ти(совок-ти большего объема)сначала опред-ся совок-ть меньшего объема,затем из этой меньшей совок-ти отбир-ся единицы д/включения в группу.Ошибка многоступенч. выборки опред-ся на  этапе.Если при изуч-и кол-в признака на 1-ом этапе из генеральн.совок-ти определялась совок-ть меньшего объема случайным способом,а затем формир.из малой совок-ти серийную выборку,то

₁,₂,…,_n—ошибки на соответ.этапах

n₁,n₂,…,n_m—объемы на соответ.этапах