53. Среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Корень квадратный из дисперсии (среднего квадрата отклонения) представляет собой наиболее широко применяемый в статистических исследованиях показатель вариации – среднее квадратическое отклонение (иногда называют стандартное отклонение).

.

Среднее квадратическое отношение является мерилом надежности средней. Чем меньше , чем лучше среднее арифметическое отражает собой всю изучаемую совокупность.

В приведенном примере г/м². Среднее квадратическое отклонение всегда выражается в тех именованных числах, в которых выражена и средняя. Оно дает абсолютную меру вариации.

Исходя из сказанного, по своему абсолютному значению среднее квадратическое отклонение ( ) зависит не только от степени вариации признака, но и от абсолютных уровней (или значений) вариаций и средней. Поэтому сравнивать средние квадратические отклонения вариационных рядов с разными уровнями непосредственно нельзя. Для этих целей исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы совокупности одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей).

Для этой цели в статистических исследованиях широко применяется коэффициент вариации, т.к. средняя величина ( ) отражает тенденцию развития (т.е. действие главных факторов), а среднеквадратическое отклонение ( ) дает обобщенную характеристику колеблемости всех вариантов совокупности (измеряет силу воздействия прочих факторов).

Итак, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом считается, что если ν больше 40%, то имеет место большая колеблемость изучаемого признака.

54. Понятие рядов динамики и их виды, обеспечение сопоставимости данных в рядах динамики.

Изуч.с-кой мас.явл-я  природы развив-ся как в пространстве, так и во вр.Динамика—процесс развития мас.явл-я во вр.Ряд динамики—с-кие данные, отражающие развитие изуч.мас. явл-й в последовательные моменты вр.или в периоды вр.Т.о., ряд динамики содержит 2 эл-та: показ-ль вр. t и послед-ль знач-й изуч.признака за эти показ-ли вр.y.При таком подходе д/хар-ки явл-я во вр.показ-ль вр.t рассматр-ся как совокупный фактор,воздействующий на формирование уровней р.д.

y=f(t)

Уровни изуч.явл-й м.б.кол-но оценены с использ-ем абсолют., относит.,средн.,приростных ве-личин.Время может хар-ся от-дельн.датами или периодами вр.Специфика исходн.данных, выраженных за отдельн. моменты вр.,состоит в том,что отдельн.единицы совок-ти могут повтор-ся.Напр.,ст-ть осн. фондов учит-ся на 1-ое число кажд.месяца,н-рые фонды учит-ся неск-ко раз(напр.,здания). Уровни р.д.,представленные за периоды вр.,можно объединить в уровни за более продолжит. периоды вр.Напр.,данные по суточному выпуску продукции можно объед-ть в объемы выпуска за 5 дней,10 дней и т.д. Т.е.такие уровни обладают св-вом суммируемости.Эти данные м.б.расчленены на данные за более короткий промежутки вр. При рассмотрении указанных особенностей уровня динамик за указанные периоды вр.надо иметь в виду,что выбор их осущ-ся с учетом содержания задач анализа динамики.Состояние признака может хар-ся только данными за моменты вр.Хар-ка динамики м.б.представлена только данными за период.

Осн.задачи рядов динамики: 1.Хар-ка уровней рядов динамики.2.Изуч-е направления и хар-ра развития.3.Выявление и кол-ная оценка закон-тей развития явл-й во вр.4.Выявление и кол-ная оценка сезонных колебаний. 5.Интерполяция,эксстрополяция,прогнозирование на основе рядов динамики.

Виды рядов динамики:1.В завис-ти от формы выраж-я уровней:ряда динамири абсолют. величин, р.д.относит.величин; р.д.сред.величин.Иссходным д/ построения этих р.д.явл-ся р.д. абсолют.величин.2.В завис-ти от формы выраж-я показ-ля вр.: моментные р.д.;интервальные р.д.При использ-и моментных р.д.надо учитывать особенности динамики изуч.признака.Быстро изменяющиеся процессы должны хар-ся с использ-ем коротк.моментов вр. Интервальн. р.д.могут хар-ся за равные или неравные периоды вр.При этом надо учитывать порядок уровней(величин),хар-щих изменение явл-я во вр.Так,уровень за год в 12 раз больше,чем уровень за месяц.

С-кие данные,хар-щие изменение изуч.явл-я во вр.обычно оформл-ся в виде с-кой таблицы. При этом в одной таблице могут привод-ся ряды динамики абсолютн.,относит. и средн.величин.