9.1 Розрахунок міцності посудин, що працюють під тиском

В процесі розрахунку елементів посудин враховують температурні напруження, внутрішній та зовнішній робочий тиск, масу апарату та допоміжного обладнання, ударні, сейсмічні та інші навантаження.

Допустимі напруги в елементах посудин, що працюють під тиском визначають за формулами

, (9.2)

або

, (9.3)

де σ_в – межа мщності матеріалу при температурі 28°С, Па;

n_в – коефіцієнт запаса міцності по відношенню до межі міцності;

σ_t – межа текучості металу при температурі t, Па;

n_t – коефіцієнт запаса міцності по відношенню до границі текучості.

В процесі розрахунку розділяють товстостінні та тонкостінні циліндричні елементи. Позначимо Р = D₃/ D_B – де D₃, D_B- діаметри зовнішні та внутрішні. Тоді випадок β < 1,2 відповідає тонкостінним посудинам, β > 1,2 -товстостінним.

Тонкостінні посудини

Товщину стінки S посудини визначають за формулами:

по внутрішньому діаметру S = PD_B /(200 σ_доп φ - Р) + С;

по зовнішньому діаметру S=P′D₃/(200σ_допφ+Р); (9.4)

по середньому діаметру S = P′′ D₃ /(200 σ_доп ∙φ ),

де С – додаток до розрахункової товщини на корозію, мм;

φ – коефіцієнт міцності швів в поздовжньому напрямку.

Допустимий надлишковий тиск визначається відповідно за формулами

P = 200σ_допφ (S - C)/(D_B + S - C);

P′ = 200σ_допφ (S - C)/(D₃- S + C); (9.5)

P′′ = 200σ_допφ (S - C)/D_cp

Товстостінні посудини

Для перевірочних розрахунків товстостінних посудин допустимий робочий тиск визначають за формулою

Р = 100σ_доп[(Х - 1)/(Х + 1)], (9.6)

де X=[2∙(S - C)/D_в+1] ²

Крім напруг від внутрішнього тиску враховують також температурні напруження внаслідок різниці температур. Температурні напруження на внутрішній поверхні циліндричного елемента

(9.7)

To саме для зовнішньої поверхні

, (9.8)

де Е – модуль пружності розтягу, Па;

α– коефіцієнт лінійного термічного розширення;

R₃, R_B – зовнішні та внутрішні радіуси.

Різниця температур визначається тепловим розрахунком

t₃ - t_B = 1,163 QS/λ, (9.9)

де Q – теплонапруженість поверхонь нагріву, Вт/м²;

S – товщина стінки, мм;

λ – коефіцієнт теплопровідності стінки, Вт/мк.

Розрахунок посудин, що працюють під зовнішнім тиском

Товщина стінки для випадку (S - С)/г₃ > 0,8

S = Р∙r _3/σ_ст + С (9.10)

Для посудин, у яких товщина стінки не менше 20% внутрішнього радіуса їx перерізу

(9.11)

, (9.12)

де Р – зовнішній рівномірний надлишковий тиск, Па;

г_з – зовнішній радіус поперечного перерізу посудини, см;

г_в – внутрішній радіус поперечного перерізу посудини, см;

σ_max – максимальна стискуюча напруга в осьовому перерізі посудини, Па;

σ_ст – допустиме розрахункове напруження на стиснення, Па.