Тема 21. Психология воображения

К сожалению, мы не можем расспросить самого Галилея о действитель­ном ходе его мысли, хотя мне, например, и очень хотелось бы это сде­лать, особенно по поводу отдельных моментов. Моя попытка воссоздать некоторые линии этого красивого процесса будет в известном смысле лишь психологической гипотезой, не претендующей на историческую правильность. Но, я думаю, что кое-что мы все-таки сможем извлечь из нее для решения нашей проблемы.

Я надеюсь, что читатель будет не только читать, но и попытается думать вместе со мной.

1

Ситуация следующая:

1. Если взять камень в руку и отпустить его, то он упадет вниз. Так происходит со всеми тяжелыми телами. Прежний физик сказал бы: «Тя­желые тела имеют тяготение к своему дому, земле».

2. Если толкнуть тело, скажем, повозку или мяч по горизонталь­ной плоскости, то оно придет в движение и будет двигаться некоторое время, пока не остановится. Остановка последует скорее, если толчок будет слабым, и, наоборот, несколько позже, если толчок будет сильным. Это — самые простые значения старого термина. Рано или поздно дви­жущееся тело остановится, если сила, толкавшая его, перестанет действо­вать. Это очевидно.

3. Имеются некоторые дополнительные факторы, которые необхо­димо рассматривать в связи с анализом движения, а именно: величина объекта, его форма, поверхность, по которой движется тело, наличие или отсутствие препятствий и т.д.

Итак, нам известно огромное число факторов, так или иначе каса­ющихся движения. Все они хорошо нам знакомы. Но понимаем ли мы их? Кажется, что да. На самом деле, разве мы не знаем, чем вызывает­ся движение?! Разве мы не можем усмотреть здесь действие некого принципа?

Галилея эти знания не удовлетворяли. Он спросил себя: «Знаем ли мы, как действительно происходит такое движение?» Побуждаемый же­ланием понять внутренние законы движения, Галилей сказал себе: «Мы знаем, что тяжелое тело падает, но как оно падает? При падении оно приобретает некоторую скорость. Скорость растет вместе с увеличением пройденного телом пути. Но как именно?»

Обыденный опыт дает нам лишь грубую картину происходящего. Галилей начал наблюдать и экспериментировать в надежде обнаружить, что же происходит со скоростью и подчиняется ли ее изменение каким-либо понятным принципам. Его эксперименты представляются чрезвы­чайно грубыми по сравнению с тем, что достигла физика позже. Но, орга-

Вертхаймер М, Открытие Галилея 6?§

низуя эти наблюдения и эксперименты, Галилей пытался сформулировать свою гипотезу.

Сначала он нашел формулу ускорения падающего тела. Так как скорость падения тела велика и было трудно установить ее точное значе­ние, то Галилей решил изучить этот вопрос, рассуждая так: «Не могу ли я исследовать движение более надежным способом? Как я буду изучать, как шарик скатывается по наклонной плоскости? Разве свободное паде­ние не есть лишь частный случай движения по наклонной плоскости, когда угол наклона достиг 90°?»

Изучая ускорение в различных случаях, он увидел, что оно умень­шается вместе с уменьшением угла наклона (рис. 1). Величине угла со­ответствует величина уменьшения ускорения.

Рис. 1

Ускорение стало самым главным и центральным фактом, как толь­ко Галилей усмотрел принципиальную связь уменьшения ускорения с уменьшением величины угла.

2

Потом он вдруг спросил себя: «Не есть ли это лишь половина це­лой картины?» Не является ли то, что происходит, когда тело под­брасывают вверх или когда шар толкают в гору, другой симметричной частью той же самой картины, частью, которая как отражение в зер­кале повторяет то, что есть у нас, и таким образом сообщает картине полноту?

Когда тело подбрасывают вверх, мы имеем не положительное, а отрицательное ускорение. По мере подъема тела его скорость убывает. И опять, симметрично положительному ускорению падающего тела, это отрицательное ускорение уменьшается по мере того, как угол наклона все

676 Тема 21, Психология воображения

Рис.2

больше отклоняется от 90°, так что получается законченная, полная кар­тина (рис. 2).

Но полна ли и эта картина? Нет. В ней есть пробел. Что будет, когда плоскость горизонтальна, когда угол равен нулю, а тело находит­ся в движении? Во всех случаях мы можем начинать с некоторой дан­ной скорости. Что же тогда должно произойти в соответствии с нашей структурой?

Положительное ускорение вниз и отрицательное ускорение вверх уменьшаются при отклонении от вертикали до... и не положительного, и не отрицательного ускорения, т.е. ... до постоянного движения?! Если тело движется горизонтально в данном направлении, оно будет продолжать дви­гаться с постоянной скоростью — вечно, если только некая внешняя сила не изменит состояния движения.

Это утверждение находится в крайнем противоречии с прежним положением, приведенным выше в п. 2. Тело, движущееся с постоянной скоростью, никогда не придет к состоянию покоя, если только не действу­ют внешние помехи, вне зависимости от того, была ли сила, приведшая тело в движение, сильной или слабой.

Что за странное заключение! Противоречащее на первый взгляд всему обыденному опыту и все-таки требуемое логикой структуры.

Конечно же, мы не можем выполнить такого эксперимента. Даже если бы мы могли устранить все внешние помехи, чего мы, разумеется, сделать не можем, возможность вечного наблюдения, конечно, исключе-

на. С другой стороны, затухание изменения ускорения ясно указывает на нулевую величину этого изменения для данного случая.

Точка зрения Галилея подтвердилась и послужила основанием для развития современной физики.

Что существенно для этого описанного здесь процесса?

Во-первых, желание выяснить, что же происходит, когда тело па­дает или скатывается вниз; желание посмотреть, нет ли во всех этих случаях некоего внутреннего принципа; желание рассмотреть все случаи при различных углах наклона.

Это центрирует мысль на ускорении. Организация экспериментов определяется гипотезой о том, что центрация на вопросе об ускорении может привести к пояснению всей проблемы.

Различные случаи выступают как части некой хорошо упорядочен­ной структуры, указывая на отношение, существующее между углами наклона и величиной ускорения. Каждый отдельный случай занимает свое место в группе, и то, что происходит в каждом из этих случаев, может быть понято как определяемое этим местом.

Во-вторых, эта структура рассматривается теперь как часть более широкого контекста: существует и другая, дополнительная часть, пони­маемая как симметричная к первой и формирующая целое, в котором эти две половинки представляют собой две больших, соответствующих друг другу подгруппы, с положительным ускорением в одной, с отрицатель­ным — в другой. Они видятся теперь как бы с одной точки зрения, в со­гласованной структуре целого.

В-третьих, обнаруживается, что в этой структуре существует некая критическая точка — случай горизонтального движения. Структурный принцип целого задает ясную необходимость существования именно этой точки. С точки зрения этой необходимости случай горизонтального дви­жения выступает как такой случай, при котором не происходит ни уско­рения, ни замедления, как случай постоянной скорости. Следовательно, покой становится только частным случаем движения с постоянной ско­ростью, случаем отсутствия положительного или отрицательного ускоре­ния. Покой и постоянное прямолинейное движение в горизонтальном направлении выступают теперь как структурные эквиваленты.

Конечно, при этом используются и операции традиционной логики, такие, как индукция, вывод, формулировка теории, равно как и наблю­дение, и изобретательное экспериментирование. Но все эти операции функционируют, занимая определенное место внутри целого процесса. Сам же этот процесс управляется той перецентрацией, которая происте­кает из желания добиться осмысленного понимания. Это приводит к трансформации, в результате которой вещи видятся как части новой, ясной структуры.

Продуктивные процессы имеют зачастую следующую природу: же­лание достичь подлинного понимания побуждает к исследованию и запус-

678

кает его. Определенная область в ноле исследования выделяется как кри­тическая и центральная, но не становится при этом изолированной, Скла­дывается новая, более глубокая, структурная точка зрения на ситуацию, вызывая изменения в функциональных значениях отдельных элементов, в их группировке и т. д. Направляясь тем, чего требует структура ситу­ации для критической области, приходят к некоторому осмысленному предсказанию, которое, точно так же, как и другие части этой структу­ры, требует верификации, прямой или косвенной.

Рассказывая эту историю, я часто с чувством глубокого удовлетворе­ния видел, как у многих моих слушателей возникал живой и искренний интерес. Следя за теми драматическими событиями, которые происходили в головах у моих слушателей, я вдруг видел, как в самый критический момент некоторые из них восклицали: «Теперь я понимаю (See)l», Для них это был переход от знания некоторого разрозненного ряда вещей к углуб­ленному пониманию и осмысленному взгляду на целое.

А, Пуанкаре МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ТВОРЧЕСТВО¹

Генезис математического творчества является проблемой, которая должна вызывать живейший интерес у психологов. Кажется, что в этом процессе человеческий ум меньше всего заимствует из внешнего мира к действует, или только кажется действующим, лишь сам по себе и сам над собой. Поэтому, изучая процесс математической мысли, мы можем наде­яться постичь нечто самое существенное в человеческом сознании.

Это было понято уже давно, и несколько месяцев назад журнал «Математическое образование», издаваемый Лезаном и Фэром, опубли­ковал вопросник, касающийся умственных привычек и методов работы различных математиков. К тому моменту, когда были опубликованы ре­зультаты этого опроса, мой доклад был в основном уже подготовлен, так что я практически не мог ими воспользоваться. Отмечу лишь, что боль­шинство ответов подтвердило мои заключения; я не говорю об единогла­сии, так как при всеобщем опросе на него и нельзя надеяться.

Первый факт, который должен нас удивлять, или, вернее, должен был бы удивлять, если бы к нему не привыкли, следующий: как получа­ется, что существуют люди, не понимающие математики?

Тот факт, что не все способны на открытие, не содержит ничего таинственного. Можно понять и то, что не все могут запомнить доказа­тельство, которое когда-то узнали. Но то обстоятельство, что не всякий человек может понять математическое рассуждение, когда ему его изла­гают, кажется совершенно удивительным. И тем не менее людей, кото­рые лишь с большим трудом воспринимают эти рассуждения, большин­ство; опыт учителя средней школы подтверждает это.

И далее, как возможна ошибка в математике? Нормальный разум не должен совершать логической ошибки, и тем не менее есть очень тон­кие умы, которые не ошибутся в коротком рассуждении, подобном тем,

'^: Хрестоматия по обшей психологии. Психология мышления ' Пол ред. Ю.Б.Гиглго;¹-пойтср, В.В.Петухоза. М.: Изд-по Моск. ун-та, 1981. С. Зо6-305.

680