5.1. Абсолютные показатели вариации

К абсолютным показателям вариации относятся следующие показатели:

• размах колебаний;

• среднее линейное отклонение;

• среднее квадратическое отклонение;

• дисперсия;

• квартильное отклонение;

5.1.1. Размах колебаний (размах вариации):

R = Хmax – Хmin, где:

Хmax, Хmin – соответственно максимальное и минимальное значение признака.

5.1.2. Среднее линейное отклонение ( ) определяется по формулам:

а) для несгруппированных данных (первичного ряда):

б) для вариационного ряда:

5.1.3. Дисперсия ( ):

а) для несгруппированных данных:

б) для вариационного ряда:

Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:

,

т.е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины.

Следовательно:

5.1.4. Среднее квадратическое отклонение ( ):

а) для несгруппированных данных:

б) для вариационного ряда:

Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.

5.1.5. Квартильное отклонение (d_к) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений:

d_к = , где:

Q и Q - соответственно первая и третья квартили распределения.

5.2. Относительные показатели вариации

Для оценки интенсивности вариации и сравнения ее в разных совокупностях, а также сравнения различных признаков совокупности применяются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношения абсолютных показателей силы вариации к средней арифметической величине (или медиане) признака и чаще всего выражаются в процентах.

Существуют следующие относительные показатели:

• относительный размах вариации или коэффициент осцилляции

• относительное линейное отклонение или коэффициент линейного отклонения

• коэффициент вариации

• относительный показатель квартильной вариации

• относительный показатель децильной вариации

5.2.1. Относительный размах вариации или коэффициент осцилляции:

Отражает относительную меру колеблемости крайних значений признака вокруг средней величины.

5.2.2. Относительное линейное отклонение или коэффициент линейного отклонения:

Отражает долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.