7.3. Методика измерения параметров тренда
Для определения параметров линейной модели динамического ряда применяют метод наименьших квадратов.
Применение метода наименьших квадратов для определения линейной модели динамического ряда подразумевает систему двух линейных уравнений:
,
.
Вычислительный
процесс нахождения параметров уравнения
при сохранении полной идентичности
конечных результатов может быть
значительно упрощен, если ввести
обозначения дат (периодов) времени с
помощью натуральных чисел (t),
с тем, чтобы
=
0.
В рядах с нечетным числом членов - это выполняется при условии, что для центрального члена ряда t = 0, вправо t = +1,+2,+3..., а влево: t = -1, -2, -3...
Если число уровней ряда четное, то два центральных значения принимают вид: вправо t = - 1, а влево t = + 1.
Подобрав функцию для описания ряда мы имеем:
a) при нечетном числе уровней: б) при четном числе уровней:
-
год
t
год
t
2004
-3
2005
-5
2005
-2
2006
-3
2006
-1
2007
-1
2007
0
2008
1
2008
1
2009
3
2009
2
2010
5
2010
3
∑ t
0
∑ t
0
Следовательно,
при
,
можно определить a0
и
a1
из системы
уравнений для построения линейной
модели:
,
.
Найдя значения а0 и а1 подставляем их в уравнение основной тенденции развития и получаем (при выравнивании ряда динамики по прямой) уравнение прямой линии.
Подставляя в полученное уравнение принятые обозначения t, вычислим выравненные по годам уровни ряда динамики.
По окончании расчета основной тенденции целесообразно построить график, на котором следует изобразить исходные данные и теоретические значения уровней ряда.
Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных (случайных) факторов.
Колеблемость уровней около тренда характеризует абсолютный показатель - среднее квадратическое отклонение (σt) и относительный показатель - коэффициент вариации (V):
и
.
Аналитическое сглаживание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления на рассматриваемом отрезке времени, но и выполнять расчеты для таких периодов, в отношении которых нет исходных данных, т.е. методом экстраполяции прогнозировать показатели на будущее.