9.4. Задания для самостоятельной работы
Задача 1.
По данным группировки 40 предприятий потребительской кооперации по величине балансовой прибыли и объему продукции постройте уравнение связи:
балансовая прибыль, тыс. руб. (у) |
объем продукции, тыс. руб. (х) |
|||||
100-200 |
200-300 |
300-400 |
400-500 |
500-600 |
итого (fy) |
|
10-20 |
2 |
|
|
|
|
2 |
20-30 |
4 |
1 |
|
|
|
5 |
30-40 |
2 |
5 |
4 |
|
|
11 |
40-50 |
|
3 |
8 |
2 |
|
13 |
50-60 |
|
|
2 |
4 |
3 |
9 |
итого (fx) |
8 |
9 |
14 |
6 |
3 |
40 |
Задача 2.
Имеются следующие данные о производительности труда портних швейной фабрики, выполняющих одинаковые операции:
группы портних по стажу работы |
число портних |
дневная производительность труда, шт. |
дисперсия производительности труда в группе |
до 5 лет |
7 |
38 |
5,3 |
5-10 лет |
9 |
52 |
1,8 |
более 10 лет |
3 |
64 |
1,1 |
Определите степень тесноты связи между уровнем производительности труда портних и стажем их работы.
Задача 3.
По данным о сумме активов и кредитных вложений коммерческих банков одного из регионов Российской Федерации на 01.01.2011 года определите направление и тесноту взаимосвязи между признаками, выделив кредитные вложения факторным признаком, а сумму активов – результативным признаком):
номер банка |
кредитные вложения, млн. руб. |
сумма активов, млн. руб. |
1 2 3 4 5 6 7 |
310 559 894 1132 1420 1861 2495 |
417 1295 2830 1976 1898 3165 3176 |
итого |
8671 |
14757 |
Задача 4.
Изобразите графически в корреляционном поле следующие данные о зависимости объема продаж облигаций на ММВБ 01.01.2011 г. и доходности к погашению:
группы серий по объему продаж, млрд. руб. (х) |
группы серий по доходности к погашению, % (у) |
всего серий |
|||
42 - 49 |
49 - 56 |
56 - 63 |
63 - 70 |
||
3 - 61 61 – 117 117 – 187 187 – 231 231 – 292 292 - 339 |
3 2 4 |
3 1 4
|
4 3 |
2 |
3 5 5 8 3 2 |
итого |
9 |
8 |
7 |
2 |
26 |
Рассчитайте средние величины групп ( ) и постройте эмпирическую линию регрессии.
Задача 5.
Для оценки степени тесноты связи между уровнем выработки рабочих и стажем их непрерывной работы была рассчитана величина корреляционного отношения, оказавшая равной 0,85 при объеме выборки равном 100 ( п = 100).
Определите величину средней внутригрупповой дисперсии, если известно, что общая дисперсия выработки рабочих составляет 5,9.
Задача 6.
Взаимосвязь между стоимостью активной части основных фондов и затратами на производство работ по 35 строительным фирмам представлена следующей таблицей:
затраты на производство строительно-монтажных работ, % к стоимости активной части основных фондов |
стоимость активной части основных фондов, млн. руб. |
всего фирм |
|||
50-100 |
100-150 |
150-200 |
200-250 |
||
1 - 6 6 - 11 11 - 16 16 - 21 21 - 26 |
2 5 |
2 5 2 |
2 6 3 |
4 4 |
6 12 8 4 5 |
итого |
7 |
9 |
11 |
8 |
35 |
Постройте в корреляционном поле эмпирическую линию регрессии.
Задача 7.
Имеются данные о связи между четырьмя показателями, характеризующими экспорт технологий и услуг технического характера по 10 областям Российской Федерации в 2010 году (млн. евро):
номер области |
число соглашений |
стоимость предмета соглашения |
чистая стоимость предмета соглашения |
поступления по соглашениям |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
8 7 4 21 7 14 6 11 19 15 |
0,51 3,29 0,11 3,69 0,51 5,10 0,52 1,75 4,38 3,37 |
0,51 3,28 0,11 3,69 0,51 5,06 0.51 1,74 4.31 3,35 |
0,42 0,18 0,11 2,38 O,51 2,04 0,52 0,28 3,31 0.29 |
Определите вид корреляционной зависимости между показателями числа соглашений и стоимости предмета соглашения по экспорту технологий и услуг, найдите параметры уравнения регрессии. Определите направление и тесноту связи.
Задача 8.
Имеются следующие данные о работниках потребительской кооперации в одном из регионов Российской Федерации:
группы работников по стажу работы |
число работников в группе |
средняя месячная заработная плата, руб. |
дисперсия месячной заработной платы в группе |
до 5 лет 5 лет и более |
64 348 |
15700 19200 |
25200 27400 |
Определите степень тесноты связи между стажем работы и размером заработной платы работников.
Задача 9.
Имеются данные о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на ММВБ 01.01.2011 г.:
номер серии |
средняя взвешенная цена, тыс. руб. (х) |
объем продаж, млрд. руб. (у) |
A B C D E F G H I J |
73,29 81,38 80,21 59,43 88,24 79,32 76,58 77,05 72,86 74,12 |
80,3 259,9 84,2 301,4 68,7 63,5 234,1 71,6 67,3 312,5 |
Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параметры и рассчитайте линейный коэффициент корреляции.
Сформулируйте выводы.
Задача 10.
По 20 предприятиям легкой промышленности
получена математическая модель,
отражающая зависимость выпуска продукции
(у)
за месяц от размера основного капитала
(х):
.
Кроме этого, по всей совокупности предприятий имеются следующие данные:
средняя стоимость основного капитала на одно предприятие -
млн. руб;
средний размер выпуска продукции на одно предприятие –
млн. руб.;
3) среднее
квадратическое отклонение по стоимости
основного капитала -
млн. руб.;
4)
среднее квадратическое отклонение по
размеру выпуска продукции -
млн. руб.
Определите степень тесноты связи между размером выпуска продукции и стоимостью основного капитала указанных предприятий легкой промышленности.
Задача 11.
Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям характеризуется следующими данными:
номер предприятия |
объем реализованной продукции, млрд. руб. |
балансовая прибыль, млрд. руб. |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
567,6 479,2 485,4 499,6 431,9 488,7 533,4 457,6 412,8 495,3 |
157.6 120,8 64,3 59,0 48,7 69,4 98,9 43,6 105,1 111,9 |
Определите вид корреляционной зависимости. Постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи.
Сформулируйте выводы.
Задача 12.
Имеются следующие данные о зависимости между объемом продаж облигаций на ММВБ и доходностью к их погашению:
группы серий по объему продаж, млрд. руб. (х) |
группы серий по доходности к погашению, % (у) |
всего серий |
|||
43 - 50 |
50 - 57 |
57 - 64 |
64 - 71 |
||
2 - 59 59 - 112 112 - 177 177 - 214 214 - 286 286 - 340 |
4 3 3 |
3 2 4
|
5 3 |
3 |
4 6 5 9 3 3 |
итого |
10 |
9 |
8 |
3 |
30 |
Определите вид корреляционной зависимости между объемом продаж облигаций на ММВБ и доходностью к их погашению.
Найдите параметры уравнения регрессии, определите тесноту связи.
Сформулируйте выводы.
Задача 13.
Имеются следующие данные о стоимости основных фондов и среднесуточной переработке сырья на предприятиях региона:
стоимость основных фондов, тыс. руб. |
среднесуточная переработка сырья, кг |
итого |
|||
200 - 400 |
400 -600 |
600 - 800 |
800 - 1000 |
||
300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 |
2 4 2
|
1 4 2
|
5 3 2 |
4 1 |
2 5 11 9 3 |
итого |
8 |
7 |
10 |
5 |
30 |
Определите вид корреляционной зависимости, найдите параметры уравнения регрессии определите тесноту связи.
Сформулируйте выводы.
Задача 14.
По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии:
а0
= 3,5; rxy
= 0,85;
36;
49.
Задача 15.
В результате опроса, проведенного в 2010 году Всероссийским центром изучения общественного мнения по отношению к решениям, принимаемым правительством Российской Федерации, мужчин и женщин, получены следующие результаты:
пол |
положи-тельное |
отрица-тельное |
безраз-личное |
итого |
частоты |
итого |
||
положи-тельное |
отрица-тельное |
безраз-личное |
||||||
женщины |
10 |
65 |
5 |
80 |
0,125 |
0,8025 |
0,0725 |
1 |
мужчины |
15 |
90 |
15 |
120 |
0,125 |
0,75 |
0,125 |
1 |
итого |
25 |
155 |
20 |
200 |
0,125 |
0,775 |
0,100 |
1 |
Определите коэффициент взаимной сопряженности и сделайте вывод об отношении населения к решениям, принимаемым правительством страны, в зависимости от пола опрошенных людей.
Задача 16.
В результате обследования работников предприятия получены следующие данные:
образование |
удовлетворены своей работой |
не удовлетворены своей работой |
итого |
высшее и среднее |
300 |
50 |
350 |
незаконченное среднее |
200 |
250 |
450 |
итого |
500 |
300 |
800 |
Оцените тесноту связи между уровнем образования и удовлетворенностью своей работой с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.
____________________________________________________________________
??? ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Основные задачи изучения и измерения связи между явлениями?
2. Характеристика функциональной связи явлений и процессов?
3. Понятие корреляционной связи и ее сущность?
4. Виды связей по своему направлению?
5. Характеристика прямолинейной и криволинейной связей, а также их
математическое выражение?
6. Статистические методы установления связей между явлениями?
7. Для каких целей при установлении связи между явлениями применяют
аналитические группировки?
8. Корреляционное отношение, его исчисление и характеристика?
9. Сущность и назначение корреляционного анализа?
10.Определение теоретического значения способом наименьших квадратов?
11.Уравнение регрессии и характеристика его коэффициентов?
12.Определение линейного коэффициента корреляции?
13.Коэффициент эластичности, его сущность и определение?
14.Когда применяются коэффициенты ассоциации и контингенции и порядок
их вычисления?
15.В каких случаях применяются коэффициенты взаимной сопряженности
Пирсона и Чупрова и порядок их исчисления?