6.1.2. Оценка выборочной совокупности.

По данным выборочной совокупности мы получаем не точное значение характеристики или различных параметров генеральной совокупности, а их приближенное значение или оценку.

Статистической оценкой характеристики генеральной совокупности называют приближенное значение искомой характеристики, полученное по некоторой функции от наблюдаемых в выборке значений признака Х,

т.е. f (x₁, х₂, х₃,….х_n),

где:

n – объем выборки;

( х₁, х₂, х₃….х_n) – независимые случайные величины.

Цель выборочного наблюдения – установить, с какой величиной отклоняется значение выборочной средней от средней генеральной, т.е. какова ошибка выборочного наблюдения. Эти ошибки называются ошибками репрезентативности или представительности.

Репрезентативность (представительство) выборки означает, что структура выборки должна быть близка к структуре генеральной совокупности, т.е. выборка должна состоять из тех же типов и в той же пропорции, что и генеральная совокупность. Если структура выборки не соответствует структуре генеральной совокупности, то при оценке характеристик (параметров) будут допущены ошибки репрезентативности. Между тем, строго репрезентативную выборку по всем важным для проблематики исследования параметрам обеспечить невозможно, и поэтому следует гарантировать репрезентацию по главному направлению анализа данных.

Мерой подобия выборочной модели структуре генеральной совокупности оценивается ошибкой выборки, а пределы допустимой ошибки зависят от целей исследования.

Повышенная надежность допускает ошибку выборки до 3%, обыкновенная – до 3 - 10%, приближенная – от 10 до 20%, ориентировочная – от 20 до40%, а прикидочная – более 40%.

Существуют средняя и предельная ошибки выборки, которые исчисляются для количественных и качественных признаков. Наиболее частой ошибкой является отождествление средней ошибки выборочной средней (количественный признак) и средней ошибки выборочной доли (качественный признак).

6.2. Определение средних ошибок выборки

6.2.1. Средняя ошибка выборочной средней обозначается _x (мю) и определяется по вариации количественного признака (х , х , … , х ) по следующим формулам:

• для повторного отбора:  _{x= ;}

• для бесповторного отбора: _х = , где :

- дисперсия признака;

n – численность выборочной совокупности;

N – численность генеральной совокупности.

6.2.2. Средняя ошибка выборочной доли определяется по показателям качественного или альтернативного признака.

Альтернативным называется признак, которым обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Если n обозначает число единиц всей выборочной совокупности, а m – число единиц из этой совокупности, обладающих определенным признаком, то их отношение ω= будет обозначать выборочную долю, или частость.

Средняя ошибка выборочной доли определяется по следующим формулам:

• для повторного отбора:  ₌

• для бесповторного отбора:

 =